Wahrscheinlichkeitsrechner
Drei Wahrscheinlichkeitsrechner: ein Einzelereignis aus günstigen und Gesamtausgängen, zwei unabhängige Ereignisse kombiniert mit UND oder ODER, und das Komplement eines Ereignisses. Wahrscheinlichkeiten können als Dezimalzahlen, Prozentsätze, oder Brüche eingegeben werden, und jede Formel wird mit Ihren Zahlen ausgearbeitet.
Einzelereignis
P = 0,1667 (16,6667%)
P(Ereignis) = günstig ÷ gesamt = 1 ÷ 6 = 0,1667
Als Prozentsatz: 0,1667 × 100 = 16,6667%
Chancen dafür: 1 günstig zu 5 ungünstig = 1 : 5
Zwei unabhängige Ereignisse — UND / ODER
P(A und B) = 0,0833 (8,3333%)
P(A und B) = P(A) × P(B)
= 0,5 × 0,1667 = 0,0833
P(A oder B) = 0,5833 (58,3333%)
P(A oder B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)
= 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833
Ehrlicher Hinweis: Diese Formeln setzen voraus, dass A und B unabhängig sind — das Eintreten des einen ändert die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht. Für abhängige Ereignisse (wie das Ziehen von Karten ohne Zurücklegen) gelten sie nicht.
Komplement — P(nicht A)
P(nicht A) = 0,7 (70%)
P(nicht A) = 1 − P(A)
= 1 − 0,3 = 0,7
Häufig gestellte Fragen
- Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit eines Einzelereignisses?
- Teilen Sie die Anzahl der günstigen Ausgänge durch die Gesamtzahl der gleich wahrscheinlichen Ausgänge. Eine 6 auf einem fairen Würfel zu würfeln ist 1 ÷ 6 ≈ 0,1667, oder etwa 16,67 %.
- Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse beide eintreten?
- Bei unabhängigen Ereignissen multiplizieren Sie die einzelnen Wahrscheinlichkeiten: P(A und B) = P(A) × P(B). Zwei Münzwürfe, die beide Kopf zeigen, sind 0,5 × 0,5 = 0,25.
- Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit von A oder B?
- Bei unabhängigen Ereignissen ist P(A oder B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Die Subtraktion entfernt die Überschneidung, bei der beide eintreten, sodass sie nicht doppelt gezählt wird.
- Was ist ein Komplement in der Wahrscheinlichkeitsrechnung?
- Das Komplement eines Ereignisses ist sein Nicht-Eintreten: P(nicht A) = 1 − P(A). Wenn Regen eine Wahrscheinlichkeit von 30 % hat, hat kein Regen eine Wahrscheinlichkeit von 70 %.
- Was bedeutet "unabhängige Ereignisse"?
- Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn das Eintreten des einen die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht ändert, wie bei zwei separaten Münzwürfen. Die UND- und ODER-Formeln auf dieser Seite setzen Unabhängigkeit voraus — sie liefern falsche Antworten für abhängige Ereignisse, wie das Ziehen von Karten ohne Zurücklegen.
- Was ist der Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und Chancen (Odds)?
- Wahrscheinlichkeit ist günstige Ausgänge im Verhältnis zu allen Ausgängen; Chancen (Odds) vergleichen günstige mit ungünstigen Ausgängen. Eine 1-zu-6-Chance ist eine Wahrscheinlichkeit von 1/6, aber Odds von 1:5 dafür.