Wahrscheinlichkeitsrechner
Berechnen Sie die Chance eines Ereignisses aus günstigen und gesamten Ausgängen, kombinieren Sie zwei unabhängige Ereignisse mit UND oder ODER, oder ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis nicht eintritt. Geben Sie Wahrscheinlichkeiten als Dezimalzahlen, Prozentsätze oder Brüche ein und sehen Sie jede Formel mit Ihren Zahlen durchgerechnet. Kostenlos, ohne Anmeldung.
Einzelereignis
P = 0,1667 (16,6667%)
P(Ereignis) = günstig ÷ gesamt = 1 ÷ 6 = 0,1667
Als Prozentsatz: 0,1667 × 100 = 16,6667 %
Chancen dafür: 1 günstig zu 5 ungünstig = 1 : 5
Zwei unabhängige Ereignisse — UND / ODER
P(A und B) = 0,0833 (8,3333%)
P(A und B) = P(A) × P(B)
= 0,5 × 0,1667 = 0,0833
P(A oder B) = 0,5833 (58,3333%)
P(A oder B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)
= 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833
Ehrlicher Hinweis: Diese Formeln setzen voraus, dass A und B unabhängig sind — das Eintreten des einen ändert die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht. Für abhängige Ereignisse (wie das Ziehen von Karten ohne Zurücklegen) gelten sie nicht.
Komplement — P(nicht A)
P(nicht A) = 0,7 (70%)
P(nicht A) = 1 − P(A)
= 1 − 0,3 = 0,7
So verwenden Sie den Wahrscheinlichkeitsrechner
- 1. Einzelereignis. Geben Sie die Anzahl der günstigen Ausgänge und die Gesamtzahl der gleich wahrscheinlichen Ausgänge ein (ganze Zahlen, günstig nicht größer als gesamt). Sie erhalten die Wahrscheinlichkeit als Dezimalzahl und als Prozentsatz, dazu die Chancen dafür.
- 2. Zwei Ereignisse. Geben Sie P(A) und P(B) als Dezimalzahl (0,5), Prozentsatz (50 %) oder Bruch (1/2) ein. Sie erhalten P(A und B) und P(A oder B) für unabhängige Ereignisse. Eine bloße Zahl über 1 wird als Prozentsatz gelesen, daher bedeutet 2 zwei Prozent und nicht 200 %.
- 3. Komplement. Geben Sie P(A) in denselben Formaten ein und erhalten Sie P(nicht A) = 1 − P(A).
- 4. Lesen Sie den Rechenweg. Jedes Ergebnis zeigt seine Formel und die Rechnung, auf vier Dezimalstellen gerundet.
Die Formeln
- Einzelereignis: P = günstig ÷ gesamt. Eine 6 mit einem fairen Würfel zu werfen ist 1 ÷ 6 = 0,1667, oder 16,67 %, mit Chancen von 1 : 5 dafür.
- Unabhängiges UND: P(A und B) = P(A) × P(B). Beide Ereignisse müssen eintreten, daher werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert.
- Unabhängiges ODER: P(A oder B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Beim Addieren wird die Überschneidung doppelt gezählt, daher wird eine Kopie abgezogen.
- Komplement: P(nicht A) = 1 − P(A).
Eine Münze zeigt Kopf (50 %) und ein Würfel zeigt eine 6 (1/6)
P(A und B) = 0,5 × 0,1667 = 0,0833, etwa 8,33 %
P(A oder B) = 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833, etwa 58,33 %
P(nicht B) = 1 − 0,1667 = 0,8333, etwa 83,33 %
„Mindestens eins“-Fragen
Das Komplement ist der schnellste Weg zu „mindestens eins“: P(mindestens eins) = 1 − P(keins). Für zwei Würfe mit einem Würfel und mindestens eine 6 ist die Chance auf keine Sechs bei beiden Würfen 5/6 × 5/6 = 0,6944; die Antwort lautet also 1 − 0,6944 = 0,3056, etwa 30,56 %. Wenn Sie 1/6 und 1/6 in den Abschnitt für zwei Ereignisse eingeben und P(A oder B) ablesen, erhalten Sie dasselbe Ergebnis, 0,3056. Bei drei oder mehr Würfen multiplizieren Sie die Chance auf „keine Sechs“ wiederholt und bilden dann das Komplement.
Wann die Formeln nicht gelten
- Abhängige Ereignisse. Das Ziehen zweier Karten, ohne die erste zurückzulegen, verändert die zweite Wahrscheinlichkeit; die ursprünglichen Chancen zu multiplizieren ist daher falsch. Die UND- und ODER-Zeilen hier setzen Unabhängigkeit voraus; verwenden Sie stattdessen die bedingte Wahrscheinlichkeit oder den Hypergeometric Distribution Calculator.
- Sich gegenseitig ausschließende Ereignisse. Wenn A und B nicht beide eintreten können, etwa eine 2 oder eine 5 mit einem Würfel, ist P(A oder B) einfach P(A) + P(B). Der Überschneidungsterm ist null, und die ODER-Zeile dieses Rechners würde die Antwort zu niedrig ausweisen, wenn Sie die beiden Chancen so eingeben, als wären sie unabhängig.
- Ungleiche Ausgänge. Die Formel für ein Einzelereignis setzt voraus, dass jeder Ausgang gleich wahrscheinlich ist. Ein gezinkter Würfel oder ein unregelmäßiges Glücksrad braucht die einzelnen Wahrscheinlichkeiten.
- Wahrscheinlichkeit gegenüber Chancen. Eine Chance von 1 zu 6 ist eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 und Chancen von 1 : 5 dafür; es sind nicht dieselben Zahlen.
Welches Tool brauchen Sie?
| Sie möchten … | Verwenden Sie |
|---|---|
| Einzel-, UND-, ODER- und Komplementwahrscheinlichkeiten berechnen | Dieser Wahrscheinlichkeitsrechner |
| Ermitteln, auf wie viele Arten Sie Dinge anordnen oder auswählen können | Permutations- & Kombinationsrechner |
| Die Chancen auf k Erfolge in n Versuchen berechnen | Binomial Distribution Calculator |
| Eine Wahrscheinlichkeit aktualisieren, wenn Sie einen Beleg sehen | Bayes' Theorem Calculator |
| Das durchschnittliche Ergebnis über viele Versuche ermitteln | Expected Value Calculator |
Häufig gestellte Fragen
- Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit eines Einzelereignisses?
- Teilen Sie die Anzahl der günstigen Ausgänge durch die Gesamtzahl der gleich wahrscheinlichen Ausgänge. Eine 6 auf einem fairen Würfel zu werfen ist 1 ÷ 6 ≈ 0,1667, oder etwa 16,67 %.
- Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse beide eintreten?
- Bei unabhängigen Ereignissen multiplizieren Sie: P(A und B) = P(A) × P(B). Zwei Münzwürfe, die beide Kopf zeigen, sind 0,5 × 0,5 = 0,25.
- Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit von A oder B?
- Bei unabhängigen Ereignissen gilt P(A oder B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Die Subtraktion entfernt die Überschneidung, bei der beide eintreten, damit sie nicht doppelt gezählt wird. Bei sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen gibt es keine Überschneidung, und Sie addieren einfach.
- Was ist ein Komplement in der Wahrscheinlichkeitsrechnung?
- Das Komplement eines Ereignisses ist sein Nicht-Eintreten: P(nicht A) = 1 − P(A). Hat Regen eine Wahrscheinlichkeit von 30 %, hat kein Regen 70 %. Es ist die Abkürzung für Aufgaben mit „mindestens eins“.
- Was bedeutet „unabhängige Ereignisse“?
- Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn das Eintreten des einen die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht ändert, wie bei zwei getrennten Münzwürfen. Die UND- und ODER-Formeln hier liefern falsche Antworten für abhängige Ereignisse, etwa das Ziehen von Karten ohne Zurücklegen.
- Was ist der Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und Chancen?
- Die Wahrscheinlichkeit vergleicht günstige Ausgänge mit allen Ausgängen; Chancen vergleichen günstige mit ungünstigen. Eine Chance von 1 zu 6 ist eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 und Chancen von 1 : 5 dafür.