Rechner für einfaktorielle ANOVA

So verwenden Sie den Rechner für einfaktorielle ANOVA

1. 1. Geben Sie jede Gruppe ein. Benennen Sie die Gruppe und fügen Sie ihre Werte ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche. Drei Gruppen sind vorbereitet; Sie können bis zu zehn hinzufügen oder auf zwei reduzieren.
2. 2. Wählen Sie α. Das Signifikanzniveau (standardmäßig ,05) bestimmt die Entscheidungszeile und die Urteile zu den Folgetests.
3. 3. Lesen Sie den Omnibus-Test. Die ANOVA-Tabelle liefert SS, df, MS, F und p; η² und ω² geben an, wie viel der Variation durch die Gruppen erklärt wird.
4. 4. Prüfen und nachfassen. Sehen Sie sich den Levene-Test an, bevor Sie dem klassischen F vertrauen, verwenden Sie die Welch-ANOVA, wenn die Varianzen unterschiedlich sind, und lesen Sie dann die paarweisen Vergleiche, um zu sehen, welche Gruppen sich unterscheiden. Kopieren Sie am Ende die APA-Zeile.

Was das F-Verhältnis vergleicht

Die ANOVA zerlegt die Gesamtvariation der Werte in zwei Teile. Die Quadratsumme zwischen den Gruppen, SS_B = Σ nⱼ(x̄ⱼ − x̄)², misst, wie weit jeder Gruppenmittelwert vom Gesamtmittelwert entfernt liegt. Die Quadratsumme innerhalb der Gruppen, SS_W = Σ Σ (x − x̄ⱼ)², misst, wie weit einzelne Werte vom Mittelwert ihrer eigenen Gruppe entfernt liegen. Teilt man jede durch ihre Freiheitsgrade, erhält man eine mittlere Quadratsumme, und F = MS_B / MS_W. Sind die Populationsmittelwerte gleich, schätzen beide mittleren Quadratsummen dieselbe Fehlervarianz, und F liegt um 1; ein großes F bedeutet, dass die Gruppenmittelwerte weiter auseinanderliegen, als das Rauschen innerhalb der Gruppen zufällig erzeugen würde.

Beispiel: Drei Unterrichtsformate

Klicken Sie auf Beispiel ausprobieren, um Quizergebnisse aus drei Klassen mit je sechs Lernenden zu laden: Vorlesung (M = 73,83, SD = 4,36), Flipped Classroom (M = 82,17, SD = 3,76) und selbstgesteuertes Online-Lernen (M = 72,33, SD = 2,58). Der Gesamtmittelwert beträgt 76,11.

Im APA-Stil: Die Quizergebnisse unterschieden sich je nach Unterrichtsformat, F(2, 15) = 12,69, p < ,001, η² = ,63. Der Levene-Test gibt keinen Hinweis auf ungleiche Varianzen, F(2, 15) = 0,89, p = ,430, und die Welch-ANOVA bestätigt den klassischen Test, F(2, 9,49) = 13,33, p = ,002. Die Bonferroni-korrigierten Vergleiche verorten den Unterschied im Flipped Classroom: Es schnitt um 8,33 Punkte besser ab als die Vorlesung (korrigiertes p = ,016) und um 9,83 Punkte besser als das Online-Format (korrigiertes p = ,002), während sich Vorlesung und Online-Format nicht unterschieden (korrigiertes p > ,999).

Voraussetzungen und was zu tun ist, wenn sie nicht erfüllt sind

• Unabhängige Beobachtungen. Jeder Wert stammt von einer anderen Person und gehört zu genau einer Gruppe. Wiederholte Messungen an denselben Personen erfordern eine ANOVA mit Messwiederholung, die dieser Rechner nicht durchführt.
• Annähernd normalverteilte Residuen. Die ANOVA verträgt eine mäßige Schiefe, wenn die Gruppen ähnlich groß sind; bei kleinen, deutlich nicht normalverteilten Gruppen verwenden Sie den Kruskal-Wallis-Test.
• Gleiche Varianzen. Der Levene-Test ist hier die Brown–Forsythe-Variante, die die Streuung um den Median jeder Gruppe misst und auch bei schiefen Daten zuverlässig bleibt. Ist er signifikant — oder unterscheiden sich die Gruppengrößen stark —, berichten Sie die Welch-ANOVA, die diese Annahme nicht benötigt.
• Post-hoc-Tests nur mit Anlass. Die Tabelle der paarweisen Vergleiche verwendet Welch-t-Tests mit Bonferroni-Korrektur. Tukeys HSD wird nicht berechnet, weil es die Verteilung der studentisierten Spannweite benötigt; Bonferroni ist etwas konservativer, behandeln Sie knappe korrigierte p-Werte daher mit Vorsicht.

Häufig gestellte Fragen

Was sagt eine signifikante einfaktorielle ANOVA aus?

Dass sich mindestens ein Gruppenmittelwert von den anderen unterscheidet — nicht welcher, und nicht, dass sich alle unterscheiden. Der Omnibus-F-Test vergleicht lediglich die Streuung der Gruppenmittelwerte mit der Streuung innerhalb der Gruppen. Um den Unterschied zu lokalisieren, lesen Sie paarweise Vergleiche wie die Bonferroni-korrigierten Tests, die zu den Ergebnissen angezeigt werden.

Warum nicht einfach mehrere t-Tests rechnen?

Jeder t-Test birgt ein eigenes Risiko für ein falsch positives Ergebnis. Bei drei Gruppen gibt es drei paarweise Tests, und bei α = ,05 je Test steigt die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Fehlalarm auf 1 − ,95³ ≈ 14 %. Die ANOVA prüft alle Mittelwerte gleichzeitig mit dem gewählten α, und korrigierte Post-hoc-Tests halten die Familie der Vergleiche unter Kontrolle.

Was ist der Unterschied zwischen η² und ω²?

Beide beschreiben den Anteil der Gesamtvarianz, der durch die Gruppenzugehörigkeit erklärt wird. η² = SS_B / SS_T ist der Stichprobenanteil und überschätzt den Populationswert, besonders bei kleinen Stichproben. ω² zieht die zufällig zu erwartende Varianz ab und ist die weniger verzerrte Schätzung, daher fällt es immer etwas kleiner aus. Berichten Sie η², wenn Ihr Fach es erwartet, und ω² bei kleinen Stichproben.

Wann sollte ich die Welch-ANOVA statt des klassischen F-Tests verwenden?

Wenn sich die Gruppenvarianzen unterscheiden — besonders, wenn auch die Gruppengrößen verschieden sind. Der klassische F-Test poolt die Varianzen, und hat eine kleine Gruppe die größte Varianz, kann seine Rate falsch positiver Ergebnisse weit über α steigen. Die Welch-ANOVA gewichtet jede Gruppe mit n / s² und passt die Fehler-Freiheitsgrade an, bleibt also genau; bei gleichen Varianzen liefert sie fast dasselbe Ergebnis.

Wie berichte ich eine einfaktorielle ANOVA im APA-Stil?

Geben Sie die Gruppenmittelwerte und SDs an, dann F(df zwischen, df innerhalb) = Wert, p = Wert und eine Effektstärke: F(2, 15) = 12,69, p < ,001, η² = ,63. Setzen Sie F und p kursiv, nicht aber das griechische η; lassen Sie die führende Null bei p und η² weg, weil keines von beiden 1 überschreiten kann. Schließen Sie die Post-hoc-Ergebnisse an, die zeigen, welche Gruppen sich unterscheiden.

Wie viele Werte brauche ich pro Gruppe?

Der Rechner benötigt mindestens zwei pro Gruppe, doch das ist eine rechnerische Untergrenze, kein Planungsziel. Um einen mittleren Effekt (f = ,25) bei drei Gruppen, α = ,05 und 80 % Teststärke zu entdecken, brauchen Sie etwa 53 pro Gruppe. Gleich große Gruppen machen den Test außerdem robuster gegenüber ungleichen Varianzen.