Fisher-Exakttest-Rechner

So verwenden Sie den Fisher-Exakttest-Rechner

1. 1. Geben Sie die Tabelle ein. Setzen Sie die Gruppen in die Zeilen und die Ergebnisse in die Spalten, tippen Sie die vier Anzahlen ein und benennen Sie Zeilen und Spalten, damit sich die Ergebnisse natürlich lesen.
2. 2. Wählen Sie die Alternativhypothese. Zweiseitig fragt, ob sich das Odds Ratio von 1 unterscheidet. Die einseitigen Optionen fragen, ob Zeile 1 geringere (< 1) oder höhere (> 1) Odds für das Ergebnis der Spalte 1 hat als Zeile 2.
3. 3. Legen Sie α und ein Konfidenzniveau fest für die Entscheidung und für das Intervall des Odds Ratio.
4. 4. Lesen und berichten Sie. Die Ergebnisse geben alle drei p-Werte, beide Odds Ratios, das exakte Intervall, eine Liste jeder Tabelle mit Ihren Randsummen, den Rechenweg und eine APA-Zeile.

Wie der exakte p-Wert gefunden wird

Bezeichnen Sie die Zellen a und b (Zeile 1) sowie c und d (Zeile 2). Der Fisher-Test behandelt jede Zeilen- und Spaltensumme als fest. Sind sie festgelegt, bestimmt die obere linke Anzahl a die ganze Tabelle, und unter der Nullhypothese, dass kein Zusammenhang besteht, folgt sie der hypergeometrischen Verteilung: P(a) = C(a + c, a) × C(b + d, b) / C(N, a + b), wobei C(n, k) die Kombinationen zählt. Der Rechner listet jeden Wert, den a annehmen kann, mit seiner Wahrscheinlichkeit.

• Einseitige p-Werte addieren einen Rand: P(X ≤ a) für ein Odds Ratio unter 1, P(X ≥ a) für ein Odds Ratio über 1.
• Der zweiseitige p-Wert addiert die Wahrscheinlichkeit jeder Tabelle, die nicht wahrscheinlicher ist als die beobachtete. So rechnen R und SciPy; der Rechner erlaubt außerdem wie R eine relative Toleranz von 10⁻⁷, damit Tabellen, die in exakter Arithmetik gleich wahrscheinlich sind, durch Rundung nicht getrennt werden.
• Den kleineren einseitigen p-Wert zu verdoppeln, eine ältere Abkürzung, kann ein anderes Ergebnis liefern, wenn die Verteilung schief ist. Nennen Sie die verwendete zweiseitige Methode, wenn es darauf ankommt.

Beispiel: Nachhilfe und Bestehensquoten

Klicken Sie auf Beispiel ausprobieren, um eine kleine Studie zu laden: Von 10 Studierenden mit Nachhilfe haben 8 bestanden und 2 nicht; von 6 ohne Nachhilfe haben 1 bestanden und 5 nicht. Bei 16 Studierenden liegen drei der vier erwarteten Anzahlen unter 5, sodass die Chi-Quadrat-Approximation unzuverlässig wäre. Die Randsummen legen a + b = 10, a + c = 9 und N = 16 fest, daher kann a nur von 3 bis 9 laufen.

Im APA-Stil: Studierende mit Nachhilfe bestanden häufiger (8 von 10) als Studierende ohne Nachhilfe (1 von 6), Fisher-Exakttest, p = ,035, OR = 15,47, 95 % KI [1,01; 1059,64]. Das enorme Intervall ist der ehrliche Teil des Ergebnisses: Bei 16 Studierenden sind die Daten mit allem von einem vernachlässigbaren bis zu einem sehr großen Effekt vereinbar.

Zwei Odds Ratios und warum sie abweichen

Das Stichproben-Odds-Ratio ad / bc berichten die meisten Lehrbücher und SciPys fisher_exact. R's fisher.test berichtet dagegen die bedingte Maximum-Likelihood-Schätzung – das Odds Ratio, das den beobachteten Wert a zum Erwartungswert unter der nichtzentralen hypergeometrischen Verteilung macht – zusammen mit einem exakten Intervall, das aus derselben Verteilung gebildet wird. Die beiden Schätzungen stimmen in großen Tabellen weitgehend überein und weichen in kleinen voneinander ab (20 gegenüber 15,47 im Beispiel). Berichten Sie die bedingte Schätzung, wenn Sie das exakte Intervall berichten, damit Schätzung und Intervall aus demselben Modell stammen. Ist eine Zelle null, ist das Stichproben-Odds-Ratio 0 oder unendlich, während das Intervall weiterhin ein endliches Ende hat.

Häufig gestellte Fragen

Wann sollte ich den Fisher-Exakttest statt des Chi-Quadrat-Tests verwenden?

Wenn eine 2 × 2-Tabelle kleine erwartete Anzahlen hat – die gängige Regel lautet: eine erwartete Anzahl unter 5. Der Chi-Quadrat-Test stützt sich dort auf eine Approximation für große Stichproben, die versagt, während der Fisher-Test die Wahrscheinlichkeit exakt berechnet. Bei großen Anzahlen liefern beide ähnliche p-Werte, und beide sind akzeptabel.

Funktioniert der Fisher-Exakttest auch für Tabellen größer als 2 × 2?

Die Idee lässt sich auf r × c-Tabellen erweitern (die Freeman-Halton-Erweiterung), doch dieser Rechner behandelt nur 2 × 2-Tabellen. Für größere Tabellen mit kleinen Anzahlen verwenden Sie Statistiksoftware, die einen exakten oder Monte-Carlo-Test anbietet, oder fassen Sie dünn besetzte Kategorien zusammen und verwenden den Chi-Quadrat-Test.

Warum gilt der Fisher-Exakttest als konservativ?

Weil er beide Randsummen als fest behandelt, kann die Teststatistik nur wenige Werte annehmen. Die tatsächliche Falsch-positiv-Rate liegt deshalb meist unter dem nominalen α statt gleich zu sein. Manche Statistiker bevorzugen aus diesem Grund Mid-p-Werte oder unbedingte Tests wie Barnards Test; der Fisher-Test bleibt jedoch der Standard und die weithin akzeptierte Wahl.

Wie berichte ich den Fisher-Exakttest im APA-Stil?

Geben Sie die Anzahlen oder Prozentwerte für jede Gruppe an, nennen Sie den Test und berichten Sie den p-Wert und eine Effektgröße mit ihrem Intervall: Fisher-Exakttest, p = ,035, OR = 15,47, 95 % KI [1,01; 1059,64]. Setzen Sie p und OR kursiv; es gibt keine Teststatistik und keine Freiheitsgrade zu berichten.

Warum gibt meine Software einen anderen zweiseitigen p-Wert aus?

Manche Programme und Lehrbücher verdoppeln den kleineren einseitigen p-Wert, statt die Wahrscheinlichkeiten aller Tabellen zu addieren, die nicht wahrscheinlicher sind als Ihre. R und SciPy addieren wie dieser Rechner, sie sollten also übereinstimmen. Verdoppelt Ihr Programm, vergleichen Sie das Ergebnis mit dem doppelten kleineren einseitigen p-Wert hier. Winzige Unterschiede können auch davon kommen, wie nahezu gleich wahrscheinliche Fälle behandelt werden.

Was bedeutet das Odds Ratio des Fisher-Tests?

Es vergleicht die Odds des Ergebnisses der Spalte 1 in Zeile 1 mit denen in Zeile 2. Ein Odds Ratio von 1 bedeutet keinen Zusammenhang; über 1 hat Zeile 1 höhere Odds, unter 1 niedrigere. Da die Tabelle klein ist, lesen Sie immer auch das Konfidenzintervall – es zeigt, wie genau das Odds Ratio bekannt ist.