फिशर का सटीक परीक्षण कैलकुलेटर

फिशर के सटीक परीक्षण कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

1. 1. तालिका भरें। समूह पंक्तियों में और परिणाम स्तंभों में रखें, चारों गिनतियाँ लिखें, और पंक्तियों व स्तंभों के नाम ऐसे बदलें कि परिणाम स्वाभाविक रूप से पढ़े जाएँ।
2. 2. विकल्प चुनें। द्वि-पक्षीय पूछता है कि क्या ओड्स अनुपात 1 से अलग है। एक-पक्षीय विकल्प पूछते हैं कि क्या पंक्ति 1 में स्तंभ 1 के परिणाम के ओड्स पंक्ति 2 से कम (< 1) हैं या अधिक (> 1)।
3. 3. α और विश्वास स्तर चुनें निर्णय और ओड्स-अनुपात अंतराल के लिए।
4. 4. परिणाम पढ़ें और लिखें। परिणाम तीनों p-मान, दोनों ओड्स अनुपात, सटीक अंतराल, आपके सीमांत योगों वाली हर तालिका की सूची, गणना का हिसाब, और एक APA पंक्ति देते हैं।

सटीक p-मान कैसे निकाला जाता है

कोशिकाओं को a और b (पंक्ति 1) तथा c और d (पंक्ति 2) नाम दें। फिशर का परीक्षण हर पंक्ति और स्तंभ के योग को स्थिर मानता है। एक बार ये तय हो जाएँ, तो ऊपर-बाएँ की गिनती a पूरी तालिका तय कर देती है, और संबंध न होने की शून्य परिकल्पना के तहत वह हाइपरजियोमेट्रिक बंटन का पालन करती है: P(a) = C(a + c, a) × C(b + d, b) / C(N, a + b), जहाँ C(n, k) संयोजनों की गिनती है। कैलकुलेटर a के हर संभव मान को उसकी संभावना के साथ सूचीबद्ध करता है।

• एक-पक्षीय p-मान एक पूँछ जोड़ते हैं: 1 से कम ओड्स अनुपात के लिए P(X ≤ a), और 1 से अधिक के लिए P(X ≥ a)।
• द्वि-पक्षीय p-मान हर उस तालिका की संभावना जोड़ता है जो आपकी देखी गई तालिका से अधिक संभावित नहीं है। R और SciPy यही विधि अपनाते हैं; कैलकुलेटर भी R की तरह 10⁻⁷ की सापेक्ष सहनशीलता रखता है, ताकि सटीक गणित में बराबर-संभावित तालिकाएँ पूर्णांकन से अलग न हो जाएँ।
• छोटे एक-पक्षीय p को दोगुना करना, एक पुराना शॉर्टकट, तब अलग उत्तर दे सकता है जब बंटन असंतुलित हो। अगर यह मायने रखता है तो बताएँ कि आपने कौन-सी द्वि-पक्षीय विधि इस्तेमाल की।

हल किया गया उदाहरण: ट्यूशन और उत्तीर्ण दर

एक छोटा अध्ययन लोड करने के लिए उदाहरण आज़माएँ दबाएँ: 10 ट्यूशन लिए हुए छात्रों में से 8 उत्तीर्ण हुए और 2 असफल; 6 बिना ट्यूशन वाले छात्रों में से 1 उत्तीर्ण हुआ और 5 असफल। 16 छात्रों के साथ चार अपेक्षित गिनतियों में से तीन 5 से कम हैं, इसलिए काई-वर्ग सन्निकटन भरोसेमंद नहीं होगा। सीमांत योग a + b = 10, a + c = 9 और N = 16 तय करते हैं, इसलिए a केवल 3 से 9 तक हो सकता है।

APA शैली में: ट्यूशन लिए हुए छात्र (10 में से 8) बिना ट्यूशन वाले छात्रों (6 में से 1) की तुलना में अधिक उत्तीर्ण हुए, फिशर का सटीक परीक्षण, p = .035, OR = 15.47, 95% CI [1.01, 1059.64]। विशाल अंतराल परिणाम का ईमानदार हिस्सा है: 16 छात्रों के साथ आंकड़े नगण्य से लेकर बहुत बड़े प्रभाव तक किसी भी चीज़ से मेल खा सकते हैं।

दो ओड्स अनुपात, और वे क्यों अलग हैं

नमूना ओड्स अनुपात ad / bc है, जिसे अधिकांश पाठ्यपुस्तकें और SciPy की fisher_exact रिपोर्ट करती हैं। R का fisher.test इसके बजाय सशर्त अधिकतम-संभावना अनुमान देता है — वह ओड्स अनुपात जो गैर-केंद्रीय हाइपरजियोमेट्रिक बंटन के तहत देखे गए a को अपेक्षित मान बना देता है — साथ में उसी बंटन से बना सटीक अंतराल। ये दोनों अनुमान बड़ी तालिकाओं में लगभग मेल खाते हैं और छोटी में दूर हो जाते हैं (उदाहरण में 20 बनाम 15.47)। जब आप सटीक अंतराल रिपोर्ट करें तो सशर्त अनुमान दें, ताकि अनुमान और उसका अंतराल एक ही मॉडल से आएँ। जब कोई कोशिका शून्य हो तो नमूना ओड्स अनुपात 0 या अनंत होता है, जबकि अंतराल का एक सिरा फिर भी परिमित रहता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

काई-वर्ग के बजाय फिशर का सटीक परीक्षण कब लें?

जब 2 × 2 तालिका में अपेक्षित गिनतियाँ छोटी हों — आम नियम है कि कोई भी अपेक्षित गिनती 5 से कम हो। काई-वर्ग परीक्षण बड़े-नमूना सन्निकटन पर निर्भर है, जो वहाँ टूट जाता है, जबकि फिशर का परीक्षण संभावना सटीक रूप से निकालता है। बड़ी गिनतियों पर दोनों लगभग समान p-मान देते हैं, और दोनों में से कोई भी स्वीकार्य है।

क्या फिशर का सटीक परीक्षण 2 × 2 से बड़ी तालिकाओं पर काम करता है?

यह विचार r × c तालिकाओं तक फैलता है (फ़्रीमैन–हाल्टन विस्तार), पर यह कैलकुलेटर केवल 2 × 2 तालिकाएँ संभालता है। छोटी गिनतियों वाली बड़ी तालिकाओं के लिए ऐसा सांख्यिकी सॉफ़्टवेयर लें जो सटीक या मोंटे कार्लो परीक्षण दे, या विरल श्रेणियाँ मिलाकर काई-वर्ग परीक्षण लें।

फिशर के सटीक परीक्षण को रूढ़िवादी क्यों कहते हैं?

क्योंकि यह दोनों सीमांत योगों को स्थिर मानता है, इसलिए परीक्षण आँकड़ा केवल कुछ ही मान ले सकता है, और वास्तविक गलत-सकारात्मक दर आम तौर पर नाममात्र α से कम रहती है, बराबर नहीं। इसी कारण कुछ सांख्यिकीविद् मध्य-p मान या बार्नार्ड जैसे बिना-सशर्त परीक्षण पसंद करते हैं; फिर भी फिशर का परीक्षण मानक और व्यापक रूप से स्वीकृत विकल्प बना हुआ है।

APA शैली में फिशर के सटीक परीक्षण की रिपोर्ट कैसे करें?

हर समूह की गिनतियाँ या प्रतिशत दें, परीक्षण का नाम लिखें, और p-मान तथा प्रभाव-आकार उसके अंतराल के साथ दें: फिशर का सटीक परीक्षण, p = .035, OR = 15.47, 95% CI [1.01, 1059.64]। p और OR को तिरछे अक्षरों में लिखें; रिपोर्ट करने के लिए कोई परीक्षण आँकड़ा या स्वतंत्रता की कोटि नहीं होती।

मेरा सॉफ़्टवेयर अलग द्वि-पक्षीय p-मान क्यों देता है?

कुछ प्रोग्राम और पाठ्यपुस्तकें हर उस तालिका की संभावनाएँ जोड़ने के बजाय, जो आपकी से अधिक संभावित नहीं है, छोटे एक-पक्षीय p को दोगुना कर देते हैं। R और SciPy, इस कैलकुलेटर की तरह, जोड़ते हैं, इसलिए उनका मेल होना चाहिए; अगर आपका प्रोग्राम दोगुना करता है, तो उसके परिणाम की तुलना यहाँ दिखाए गए छोटे एक-पक्षीय p के दोगुने से करें। संभावनाओं के लगभग-बराबर मामलों को संभालने के तरीके से भी छोटे अंतर आ सकते हैं।

फिशर के परीक्षण के ओड्स अनुपात का क्या अर्थ है?

यह पंक्ति 1 में स्तंभ 1 परिणाम के ओड्स की तुलना पंक्ति 2 के उन्हीं ओड्स से करता है। 1 का ओड्स अनुपात कोई संबंध न होना बताता है; 1 से ऊपर का अर्थ है कि पंक्ति 1 के ओड्स ज़्यादा हैं; 1 से नीचे का, कम। चूँकि तालिका छोटी है, विश्वास अंतराल भी ज़रूर पढ़ें — वह बताता है कि ओड्स अनुपात कितनी सटीकता से ज्ञात है।