काई-वर्ग परीक्षण कैलकुलेटर
गणनाओं की एक आकस्मिकता सारणी, या प्रेक्षित आवृत्तियों की सूची टाइप करें, और χ², स्वतंत्रता की कोटियाँ और सटीक p-मान पाएँ — अपेक्षित गणनाएँ, Cramér's V या Cohen's w, और गणना दिखाई गई। जब अपेक्षित गणनाएँ काई-वर्ग सन्निकटन पर भरोसा करने के लिए बहुत छोटी हों, तो कैलकुलेटर चेतावनी देता है। निःशुल्क, साइन-अप की ज़रूरत नहीं।
प्रेक्षित गणनाएँ टाइप करें। पंक्तियों और स्तंभों के नाम बदले जा सकते हैं — वे परिणामों को लेबल करते हैं।
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हर कोशिका में पूर्ण-संख्या गणना भरें — शून्य भी मान्य है।
काई-वर्ग परीक्षण कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- 1. परीक्षण चुनें। जब आपके पास दो श्रेणीबद्ध चर हों जिनकी क्रॉस-सारणी बनी हो तो स्वतंत्रता परीक्षण चुनें; जब आपके पास एक चर और उसका कोई बताया गया वितरण हो जिससे तुलना करनी है तो गुडनेस ऑफ़ फ़िट चुनें।
- 2. गणनाएँ दर्ज करें। स्वतंत्रता के लिए हर कोशिका की गणना टाइप करें और पंक्तियों व स्तंभों के नाम बदलें; 2 × 2 से 8 × 8 तक किसी भी आकार के लिए पंक्तियाँ या स्तंभ जोड़ें या हटाएँ। गुडनेस ऑफ़ फ़िट के लिए प्रेक्षित गणनाएँ सूचीबद्ध करें, और यदि श्रेणियाँ बराबर होने की उम्मीद न हो तो अपेक्षित अनुपात, प्रतिशत या गणनाएँ दें।
- 3. अपेक्षित गणनाएँ जाँचें। परिणाम हर अपेक्षित गणना दिखाते हैं। यदि कोई 5 से नीचे हो, तो चेतावनी समस्या समझाती है और 2 × 2 सारणी के लिए फ़िशर के सटीक परीक्षण की ओर इशारा करती है।
- 4. पढ़ें और रिपोर्ट करें। आपको χ², df, p-मान, एक प्रभाव-आकार, समायोजित अवशेष (जो दिखाते हैं कि कौन-सी कोशिकाएँ संबंध को चलाती हैं), गणना, और कॉपी-योग्य APA पंक्ति मिलती है।
स्वतंत्रता या गुडनेस ऑफ़ फ़िट?
| प्रश्न | परीक्षण | स्वतंत्रता की कोटियाँ | उदाहरण |
|---|---|---|---|
| क्या दो श्रेणीबद्ध चर संबंधित हैं? | स्वतंत्रता परीक्षण | (r − 1)(c − 1) | अध्ययन का तरीका (ऑनलाइन, आमने-सामने, मिश्रित) बनाम परीक्षा परिणाम (उत्तीर्ण, अनुत्तीर्ण) |
| क्या एक चर की गणनाएँ किसी बताए गए वितरण से मेल खाती हैं? | गुडनेस ऑफ़ फ़िट | k − 1 | 100 छात्रों ने चार निबंध-विषयों में से कौन-सा चुना, बराबर हिस्सों की धारणा के विरुद्ध |
सांख्यिकी कैसे बनती है
हर कोशिका को एक अपेक्षित गणना मिलती है — यदि शून्य परिकल्पना बिल्कुल सही होती तो आप क्या देखते। स्वतंत्रता परीक्षण में वह E = (पंक्ति योग × स्तंभ योग) / N है; गुडनेस ऑफ़ फ़िट में हर श्रेणी के लिए E = N × p है, जहाँ p उसका अपेक्षित अनुपात है। सांख्यिकी हर प्रेक्षित गणना O उसकी अपेक्षा से कितनी दूर है, इसे जोड़ती है, और अपेक्षा से भाग देकर मापती है: χ² = Σ (O − E)² / E। बड़े मान बताते हैं कि सारणी H₀ के तहत असंभाव्य है, और p-मान परीक्षण की स्वतंत्रता की कोटियों वाले काई-वर्ग वितरण का ऊपरी-पूंछ क्षेत्र है। क्रिटिकल मान देखने के लिए काई-वर्ग वितरण तालिका का उपयोग करें।
- Cramér's V = √(χ² / (N(min(r, c) − 1))) का मान 0 (कोई संबंध नहीं) से 1 (पूर्ण संबंध) तक होता है, और यह अलग-आकार की सारणियों की तुलना करने देता है।
- φ (phi) = √(χ² / N) 2 × 2 की विशेष स्थिति है, जहाँ यह V के बराबर होता है।
- Cohen's w = √(χ² / N) गुडनेस-ऑफ़-फ़िट के विचलनों को मापता है। Cohen के मानक हैं: .10 छोटा, .30 मध्यम और .50 बड़ा; V के लिए इन मानकों को √(min(r, c) − 1) से भाग दें।
हल किया गया उदाहरण: अध्ययन का तरीका और उत्तीर्णता दर
160 छात्रों के परिणाम लोड करने के लिए उदाहरण आज़माएँ पर क्लिक करें: ऑनलाइन, 45 उत्तीर्ण और 15 अनुत्तीर्ण; आमने-सामने, 30 और 30; मिश्रित, 25 और 15। कुल 160 में से 100 उत्तीर्ण हुए, इसलिए स्वतंत्रता के अनुसार 60 ऑनलाइन छात्रों में 37.5 उत्तीर्ण होने की उम्मीद होगी (60 × 100 / 160)।
स्वतंत्रता परीक्षण, चरण-दर-चरण
अपेक्षित: ऑनलाइन 37.5 / 22.5, आमने-सामने 37.5 / 22.5, मिश्रित 25 / 15
χ² = 1.5 + 2.5 + 1.5 + 2.5 + 0 + 0 = 8.00
df = (3 − 1)(2 − 1) = 2, p = .018
V = √(8.00 / (160 × 1)) = .22
APA शैली में रिपोर्ट: χ²(2, N = 160) = 8.00, p = .018, V = .22। समायोजित अवशेष संबंध का स्थान बताते हैं: ऑनलाइन छात्र स्वतंत्रता के अनुमान से अधिक बार उत्तीर्ण हुए (+2.53) और आमने-सामने के छात्र कम बार (−2.53), जबकि मिश्रित छात्र अपेक्षा से ठीक मेल खाते हैं। चूँकि सारणी में दो स्तंभ हैं, min(r, c) − 1 = 1 है और Cohen के मानक V पर बिना बदलाव लागू होते हैं, इसलिए .22 छोटे (.10) और मध्यम (.30) के बीच है।
जब सन्निकटन टूट जाता है
p-मान एक बड़े-नमूने वाले सन्निकटन से आता है। एक सामान्य नियम (Cochran, 1954) माँगता है कि कोई भी अपेक्षित गणना 1 से नीचे न हो और 20% से अधिक 5 से नीचे न हों; कैलकुलेटर 5 से नीचे की हर अपेक्षित गणना पर चिह्न लगाता है। छोटी गणनाओं वाली 2 × 2 सारणी के लिए फ़िशर का सटीक परीक्षण उपयोग करें। Yates का सततता सुधार 2 × 2 सारणियों के लिए पुराना उपाय है: यह χ² को घटाता है और परीक्षण को रूढ़िवादी बनाता है, इसलिए पर्याप्त गणनाओं पर कई सांख्यिकीविद् इसे छोड़ देते हैं। R का chisq.test और SciPy का chi2_contingency 2 × 2 सारणियों पर इसे डिफ़ॉल्ट रूप से लगाते हैं, इसीलिए उनका χ² SPSS की Pearson पंक्ति से अलग हो सकता है — जिस सॉफ़्टवेयर से आप मिला रहे हैं उससे मेल खाने के लिए बॉक्स चुनें या हटाएँ।
- प्रतिशत लिखना, गणनाएँ नहीं। χ² N पर निर्भर करता है; प्रतिशत नमूना-आकार मिटा देते हैं और निरर्थक परिणाम देते हैं।
- एक व्यक्ति को दो कोशिकाओं में गिनना। हर प्रेक्षण ठीक एक कोशिका में होना चाहिए। एक ही लोगों के बार-बार मापों के लिए McNemar का परीक्षण या कोई अन्य युग्मित विधि चाहिए।
- छोटे p को मज़बूत संबंध समझना। बड़े N के साथ मामूली संबंध भी सार्थक हो जाते हैं — p के साथ V या w भी रिपोर्ट करें।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
- काई-वर्ग स्वतंत्रता परीक्षण क्या बताता है?
- यह परखता है कि क्या दो श्रेणीबद्ध चर जनसंख्या में संबद्ध हैं — क्या एक का वितरण दूसरे के स्तरों के साथ बदलता है। सार्थक परिणाम बताता है कि यदि चर स्वतंत्र होते तो देखी गई सारणी असंभाव्य होती। यह संबंध कितना मज़बूत है, यह नहीं बताता (उसके लिए Cramér's V देखें), और न ही यह कि कौन-सी कोशिकाएँ ज़िम्मेदार हैं (उसके लिए समायोजित अवशेष देखें)।
- काई-वर्ग के लिए अपेक्षित आवृत्तियाँ कैसे निकालें?
- आकस्मिकता सारणी के लिए, कोशिका के पंक्ति योग को उसके स्तंभ योग से गुणा करें और कुल N से भाग दें। गुडनेस-ऑफ़-फ़िट परीक्षण के लिए, N को हर श्रेणी के अपेक्षित अनुपात से गुणा करें। अपेक्षित गणनाएँ पूर्ण संख्या होना ज़रूरी नहीं — 37.5 एक ठीक अपेक्षित गणना है।
- Cramér's V का अच्छा मान क्या है?
- कोई सार्वभौमिक सीमा नहीं है, पर सारणी के आकार के अनुसार समायोजित Cohen के मानक सामान्य संदर्भ हैं: 2 × 2 सारणी (जहाँ V, φ के बराबर है) के लिए लगभग .10 छोटा, .30 मध्यम और .50 बड़ा। बड़ी सारणियों के लिए इन मानों को √(min(r, c) − 1) से भाग दें — 3 × 3 सारणी में मध्यम मानक लगभग .21 हो जाता है।
- क्या मुझे Yates का सततता सुधार लगाना चाहिए?
- केवल तभी जब आपका कोर्स, जर्नल या सॉफ़्टवेयर तुलना इसकी अपेक्षा करे। यह सुधार केवल 2 × 2 सारणियों पर लागू होता है और परीक्षण को रूढ़िवादी बनाता है — p-मान बहुत बड़े आते हैं। पर्याप्त अपेक्षित गणनाओं के साथ, बिना सुधार वाला Pearson χ² सटीक है; छोटी गणनाओं में फ़िशर का सटीक परीक्षण बेहतर उपाय है।
- क्या मैं प्रतिशत या औसत पर काई-वर्ग परीक्षण चला सकता हूँ?
- नहीं। परीक्षण को कच्ची आवृत्तियाँ चाहिए — हर श्रेणी में मामलों की संख्या। प्रतिशत को दर्ज करने से पहले समूह के आकार से वापस गणनाओं में बदलें; औसत या स्कोर की सारणी के लिए t-परीक्षण या ANOVA जैसा अलग परीक्षण चाहिए।
- काई-वर्ग परीक्षण APA शैली में कैसे रिपोर्ट करें?
- χ² लिखें, कोष्ठक में स्वतंत्रता की कोटियाँ और नमूना-आकार, फिर मान और p: χ²(2, N = 160) = 8.00, p = .018। V = .22 जैसा प्रभाव-आकार जोड़ें। APA शैली में ग्रीक χ तिरछा नहीं होता, पर N, p और V होते हैं; p के आगे शून्य नहीं होता, और .001 से कम मान p < .001 लिखा जाता है।