카이제곱 검정 계산기
분할표 빈도 또는 관측 빈도 목록을 입력하면 χ², 자유도, 정확한 p-값을 얻을 수 있습니다. 기댓값, 크라메르 V 또는 코언의 w와 풀이 과정도 함께 보여 줍니다. 기댓값이 너무 작아 카이제곱 근사를 신뢰할 수 없을 때는 계산기가 경고합니다. 무료이며 회원가입이 필요 없습니다.
관측 빈도를 입력하세요. 행과 열의 이름은 수정할 수 있으며 결과의 이름으로 쓰입니다.
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모든 칸을 정수 빈도로 채우세요. 0도 허용됩니다.
카이제곱 검정 계산기 사용 방법
- 1. 검정을 고르세요. 범주형 변수 두 개를 교차표로 정리했다면 독립성 검정을, 변수 하나의 빈도를 주장된 분포와 비교한다면 적합도 검정을 고르세요.
- 2. 빈도를 입력하세요. 독립성 검정이라면 각 칸의 빈도를 입력하고 행과 열의 이름을 바꾸세요. 행과 열을 추가하거나 제거해 2 × 2부터 8 × 8까지 무엇이든 맞출 수 있습니다. 적합도 검정이라면 관측 빈도를 나열하고, 범주가 같은 비율로 기대되지 않는다면 기댓값 비율, 백분율 또는 빈도를 함께 입력하세요.
- 3. 기댓값을 확인하세요. 결과에는 모든 기댓값이 나타납니다. 어느 하나라도 5 아래로 떨어지면 경고가 문제를 설명하며, 2 × 2 표라면 피셔 정확 검정을 안내합니다.
- 4. 결과를 읽고 보고하세요. χ², 자유도, p-값, 효과 크기, 어떤 칸이 연관을 주도하는지 보여 주는 수정된 잔차, 풀이 과정, 복사할 수 있는 APA 문장을 받게 됩니다.
독립성인가, 적합도인가?
| 질문 | 검정 | 자유도 | 예시 |
|---|---|---|---|
| 두 범주형 변수가 서로 관련되어 있는가? | 독립성 검정 | (r − 1)(c − 1) | 학습 방식(온라인, 대면, 혼합)과 시험 결과(합격, 불합격) |
| 한 변수의 빈도가 명시된 분포와 일치하는가? | 적합도 검정 | k − 1 | 100명의 학생이 선택한 네 가지 에세이 주제 중 어느 것인지, 같은 비율과 비교 |
통계량은 어떻게 만들어지나
각 칸에는 기댓값이 있습니다. 즉 귀무가설이 정확히 참이라면 보게 될 값입니다. 독립성 검정에서는 E = (행 합계 × 열 합계) / N이고, 적합도 검정에서는 각 범주의 기대 비율 p에 대해 E = N × p입니다. 통계량은 각 관측 빈도 O가 기댓값에서 얼마나 떨어져 있는지를, 기댓값으로 나눈 값으로 모두 더합니다: χ² = Σ (O − E)² / E. 값이 크면 표가 H₀ 아래에서 나타날 가능성이 낮다는 뜻이며, p-값은 검정의 자유도를 가진 카이제곱 분포의 오른쪽 꼬리 넓이입니다. 임계값을 찾아보려면 Chi-Square Distribution Table을 사용하세요.
- 크라메르 V = √(χ² / (N(min(r, c) − 1)))는 0(연관 없음)에서 1(완전한 연관)까지이며, 크기가 다른 표들을 비교할 수 있게 해 줍니다.
- φ (phi) = √(χ² / N)는 2 × 2 표의 특수한 경우로, 이때 V와 같습니다.
- 코언의 w = √(χ² / N)는 적합도에서의 편차를 측정합니다. 코언의 기준은 .10이 작음, .30이 중간, .50이 큼이며, V의 경우에는 이 기준을 √(min(r, c) − 1)로 나눕니다.
실제 예시: 학습 방식과 합격률
예시 사용해 보기를 누르면 학생 160명의 결과가 입력됩니다. 온라인: 합격 45명, 불합격 15명. 대면: 30명과 30명. 혼합: 25명과 15명. 전체 160명 중 100명이 합격했으므로, 독립이라면 온라인 학생 60명 가운데 37.5명이 합격할 것으로 예측됩니다(60 × 100 / 160).
독립성 검정, 단계별
기댓값: 온라인 37.5 / 22.5, 대면 37.5 / 22.5, 혼합 25 / 15
χ² = 1.5 + 2.5 + 1.5 + 2.5 + 0 + 0 = 8.00
df = (3 − 1)(2 − 1) = 2, p = .018
V = √(8.00 / (160 × 1)) = .22
APA 형식으로 보고하면 χ²(2, N = 160) = 8.00, p = .018, V = .22입니다. 수정된 잔차는 연관이 어디에 있는지 보여 줍니다. 온라인 학생은 독립성이 예측하는 것보다 더 자주 합격했고(+2.53), 대면 학생은 덜 자주 합격했으며(−2.53), 혼합 학생은 기댓값과 정확히 일치했습니다. 표가 두 열이므로 min(r, c) − 1 = 1이며, 코언의 기준을 V에 그대로 적용할 수 있어 .22는 작음(.10)과 중간(.30) 사이에 있습니다.
근사가 무너질 때
p-값은 대표본 근사에서 나옵니다. 흔한 규칙(Cochran, 1954)은 기댓값이 1 아래인 칸이 없고, 5 아래인 칸이 20%를 넘지 않도록 요구합니다. 계산기는 5 아래의 기댓값을 모두 표시합니다. 작은 빈도의 2 × 2 표라면 Fisher's Exact Test Calculator를 사용하세요. 예이츠 연속성 보정은 2 × 2 표를 위한 오래된 보정입니다. χ²를 줄여서 검정을 보수적으로 만들기 때문에, 빈도가 충분하면 많은 통계학자가 이를 생략합니다. R의 chisq.test와 SciPy의 chi2_contingency는 2 × 2 표에 기본으로 이를 적용합니다. 그래서 이들의 χ²가 SPSS의 피어슨 행과 다를 수 있습니다. 확인하려는 값과 맞추려면 상자를 체크하거나 해제하세요.
- 백분율을 입력하기. χ²는 N에 따라 달라집니다. 백분율은 표본 크기를 없애 버려 의미 없는 결과를 줍니다.
- 한 사람을 두 칸에 세기. 모든 관측은 정확히 한 칸에만 들어가야 합니다. 같은 사람을 반복 측정했다면 맥네머 검정이나 다른 짝 검정 방법이 필요합니다.
- 작은 p를 강한 연관으로 읽기. N이 크면 사소한 연관도 유의해집니다. p와 함께 V나 w를 보고하세요.
자주 묻는 질문
- 카이제곱 독립성 검정은 무엇을 알려 주나요?
- 두 범주형 변수가 모집단에서 연관되어 있는지, 즉 한 변수의 분포가 다른 변수의 수준에 따라 달라지는지를 검정합니다. 유의한 결과는 변수들이 독립이라면 관측된 표가 나타나기 어렵다는 뜻입니다. 연관의 강도는 말해 주지 않으며(그것은 크라메르 V가 알려 줍니다), 어떤 칸이 원인인지도 말해 주지 않습니다(수정된 잔차를 보세요).
- 카이제곱 검정의 기댓값은 어떻게 계산하나요?
- 분할표에서는 그 칸의 행 합계와 열 합계를 곱한 뒤 전체 합계 N으로 나눕니다. 적합도 검정에서는 N에 각 범주의 기대 비율을 곱합니다. 기댓값은 정수일 필요가 없으며, 37.5도 완벽하게 좋은 기댓값입니다.
- 좋은 크라메르 V 값은 어느 정도인가요?
- 보편적인 기준은 없지만, 표의 크기를 보정한 코언의 기준이 흔히 참고됩니다. 2 × 2 표(V가 φ와 같은 경우)에서는 약 .10이 작음, .30이 중간, .50이 큼입니다. 더 큰 표에서는 이 값을 √(min(r, c) − 1)로 나누세요. 3 × 3 표에서는 중간 기준이 약 .21이 됩니다.
- 예이츠 연속성 보정을 써야 하나요?
- 여러분의 과목, 학술지 또는 비교하려는 소프트웨어가 요구할 때만 쓰세요. 보정은 2 × 2 표에만 적용되며 검정을 보수적으로 만들어서 p-값이 너무 크게 나옵니다. 기댓값이 충분하면 보정하지 않은 피어슨 χ²가 정확하고, 빈도가 작다면 피셔 정확 검정이 더 나은 대안입니다.
- 백분율이나 평균으로 카이제곱 검정을 할 수 있나요?
- 아니요. 이 검정은 원래 빈도, 즉 각 범주의 사례 수가 필요합니다. 입력하기 전에 집단 크기를 이용해 백분율을 다시 빈도로 바꾸세요. 점수나 평균의 표라면 t-검정이나 ANOVA 같은 다른 검정이 필요합니다.
- APA 형식으로 카이제곱 검정은 어떻게 보고하나요?
- χ²를 쓰고, 괄호 안에 자유도와 표본 크기를 쓴 다음 값과 p를 씁니다: χ²(2, N = 160) = 8.00, p = .018. V = .22 같은 효과 크기를 더하세요. APA 형식에서 그리스 문자 χ는 기울임꼴로 쓰지 않지만, N, p, V는 기울임꼴입니다. p에는 앞의 0을 쓰지 않으며, .001 미만은 p < .001로 씁니다.