حاسبة اختبار مربع كاي
اكتب جدول تكرارات، أو قائمة بالتكرارات المرصودة، لتحصل على χ² ودرجات الحرية وقيمة p دقيقة، مع التكرارات المتوقعة وV لكرامر أو w لكوهين، والحساب مفصلًا. تحذّرك الحاسبة حين تكون التكرارات المتوقعة قليلة أكثر من اللازم لتعويل تقريب مربع كاي. مجانية، دون تسجيل.
اكتب التكرارات المرصودة. أسماء الصفوف والأعمدة قابلة للتحرير، فهي تُعنون النتائج.
| الإجمالي | |||
|---|---|---|---|
| — | |||
| — | |||
| الإجمالي | — | — | — |
املأ كل خلية بعدد صحيح من التكرارات، والصفر مسموح به.
كيفية استخدام حاسبة اختبار مربع كاي
- 1. اختر الاختبار. اختر اختبار الاستقلالية حين يكون لديك متغيران فئويان مُدرجان في جدول تقاطعي، أو جودة المطابقة حين يكون لديك متغير واحد وتوزيع مفترض تقارنه به.
- 2. أدخل التكرارات. للاستقلالية، اكتب تكرار كل خلية، وأعد تسمية الصفوف والأعمدة؛ وأضف أو احذف حتى تناسب الجدول من 2 × 2 إلى 8 × 8. ولجودة المطابقة، أدرج التكرارات المرصودة، وإن لم تكن الفئات متوقعة متساوية فأدرج النسب المتوقعة أو النسب المئوية أو التكرارات.
- 3. تحقّق من التكرارات المتوقعة. تعرض النتائج كل تكرار متوقع. وإذا انخفض أي منها عن 5، يشرح تحذير المشكلة، وفي جدول 2 × 2 يشير إلى اختبار Fisher الدقيق.
- 4. اقرأ النتائج وأبلغ عنها. تحصل على χ² ودرجات الحرية وقيمة p وحجم الأثر، والبواقي المعدَّلة التي تبيّن الخلايا المسؤولة عن الارتباط، والحساب، وسطر APA جاهزًا للنسخ.
الاستقلالية أم جودة المطابقة؟
| السؤال | الاختبار | درجات الحرية | مثال |
|---|---|---|---|
| هل يرتبط متغيران فئويان ببعضهما؟ | اختبار الاستقلالية | (r − 1)(c − 1) | نمط الدراسة (عبر الإنترنت، حضوريًا، مختلط) مقابل نتيجة الامتحان (اجتاز، رسب) |
| هل تطابق تكرارات متغير واحد توزيعًا معلنًا؟ | جودة المطابقة | k − 1 | أي أسئلة المقال الأربعة اختاره 100 طالب، مقابل حصص متساوية |
كيف يُبنى الإحصاء
تحصل كل خلية على تكرار متوقع، أي ما ستراه لو كانت الفرضية الصفرية صحيحة تمامًا. في اختبار الاستقلالية يكون ذلك E = (مجموع الصف × مجموع العمود) / N؛ وفي اختبار جودة المطابقة يكون E = N × p لنسبة كل فئة المتوقعة. يجمع الإحصاء مدى بُعد كل تكرار مرصود O عن توقعه، موزونًا بالتوقع: χ² = Σ (O − E)² / E. فالقيم الكبيرة تعني أن الجدول مستبعد تحت H₀، وقيمة p هي المساحة في الذيل الأعلى لتوزيع مربع كاي بدرجات الحرية المناسبة. ولاستخدام القيم الحرجة بدلًا من ذلك، استعمل Chi-Square Distribution Table.
- V لكرامر = √(χ² / (N(min(r, c) − 1))) يتراوح من 0 (لا ارتباط) إلى 1 (ارتباط تام)، ويتيح لك مقارنة جداول بأحجام مختلفة.
- φ (فاي) = √(χ² / N) هي الحالة الخاصة بجدول 2 × 2، حيث تساوي V.
- w لكوهين = √(χ² / N) تقيس انحرافات جودة المطابقة. ومعايير كوهين: .10 صغير، و.30 متوسط، و.50 كبير؛ أما في V فاقسم هذه المعايير على √(min(r, c) − 1).
مثال تطبيقي: نمط الدراسة ونسب النجاح
انقر جرّب مثالًا لتحميل نتائج 160 طالبًا: عبر الإنترنت، نجح 45 وسقط 15؛ وحضوريًا، 30 و30؛ ومختلط، 25 و15. مجموع الناجحين 100 من 160، فيتنبأ الاستقلال بـ37.5 ناجحًا بين الـ60 طالبًا عبر الإنترنت (60 × 100 / 160).
اختبار الاستقلالية، خطوة بخطوة
المتوقع: عبر الإنترنت 37.5 / 22.5، حضوريًا 37.5 / 22.5، مختلط 25 / 15
χ² = 1.5 + 2.5 + 1.5 + 2.5 + 0 + 0 = 8.00
df = (3 − 1)(2 − 1) = 2، p = .018
V = √(8.00 / (160 × 1)) = .22
مُبلَّغ عنه بصيغة APA: χ²(2, N = 160) = 8.00، p = .018، V = .22. وتحدد البواقي المعدَّلة موضع الارتباط: الطلاب عبر الإنترنت نجحوا أكثر مما يتنبأ به الاستقلال (+2.53)، والطلاب الحضوريون أقل (−2.53)، بينما تطابق طلاب النمط المختلط التوقع تمامًا. ولأن الجدول ذو عمودين، فإن min(r, c) − 1 = 1 ومعايير كوهين تنطبق على V دون تعديل، فإن .22 تقع بين الصغير (.10) والمتوسط (.30).
حين يتعطل التقريب
تأتي قيمة p من تقريب للعينات الكبيرة. تشترط قاعدة شائعة (Cochran، 1954) ألّا تقل أي تكرار متوقع عن 1، وألّا يقل أكثر من 20% منها عن 5؛ وتنبّه الحاسبة إلى أي تكرار متوقع دون 5. وفي جدول 2 × 2 بتكرارات صغيرة، استخدم Fisher's Exact Test Calculator. وتصحيح الاستمرارية لـ Yates هو الحل القديم لجداول 2 × 2: يُصغّر χ² ويجعل الاختبار متحفظًا، لذا يتجاهله كثير من الإحصائيين اليوم حين تكون التكرارات كافية. وتطبّقه الدالة chisq.test في R والدالة chi2_contingency في SciPy على جداول 2 × 2 افتراضيًا، ولهذا قد تختلف χ² عندهما عن صف Pearson في SPSS. فعّل المربع أو ألغِ تحديده ليطابق الأداة التي تتحقق منها.
- إدخال نسب مئوية بدل التكرارات. تعتمد χ² على N، والنسب المئوية تُلغي حجم العينة فتعطي نتيجة لا معنى لها.
- عدّ شخص واحد في خليتين. يجب أن تقع كل مشاهدة في خلية واحدة بالضبط. والقياسات المتكررة على الأشخاص أنفسهم تحتاج إلى اختبار McNemar أو طريقة مزدوجة أخرى.
- قراءة قيمة p الصغيرة كدليل على ارتباط قوي. مع N كبيرة تصبح الارتباطات التافهة دالة إحصائيًا، فأبلِغ عن V أو w إلى جانب p.
الأسئلة الشائعة
- ماذا يخبرنا اختبار مربع كاي للاستقلالية؟
- يختبر ما إذا كان متغيران فئويان مرتبطين في المجتمع، أي ما إذا كان توزيع أحدهما يتغير عبر مستويات الآخر. والنتيجة الدالة تعني أن الجدول المرصود مستبعَد إذا كان المتغيران مستقلين. لكنه لا يخبرك بقوة الارتباط (استخدم V لكرامر لذلك)، ولا بالخلايا المسؤولة عنه (انظر البواقي المعدَّلة).
- كيف أحسب التكرارات المتوقعة لاختبار مربع كاي؟
- في جدول التوافق، اضرب مجموع صف الخلية في مجموع عمودها واقسم على المجموع الكلي N. وفي اختبار جودة المطابقة، اضرب N في النسبة المتوقعة لكل فئة. ولا يلزم أن تكون التكرارات المتوقعة أعدادًا صحيحة، فـ37.5 تكرار متوقع صالح تمامًا.
- ما هي قيمة V لكرامر الجيدة؟
- لا يوجد حد عالمي، لكن أعراف كوهين المعدّلة بحجم الجدول هي المرجع المعتاد: في جدول 2 × 2 (حيث تساوي V القيمة φ) تكون .10 صغيرة، و.30 متوسطة، و.50 كبيرة. وفي الجداول الأكبر اقسم هذه القيم على √(min(r, c) − 1)، ففي جدول 3 × 3 يصبح المعيار المتوسط نحو .21.
- هل ينبغي أن أستخدم تصحيح الاستمرارية لـ Yates؟
- فقط إذا كانت مقرراتك أو مجلتك أو برنامج المقارنة يتوقعه. يُطبَّق التصحيح على جداول 2 × 2 فقط ويجعل الاختبار متحفظًا، فتخرج قيم p كبيرة جدًا. ومع تكرارات متوقعة كافية، فإن χ² بيرسون غير المصحَّحة دقيقة؛ ومع التكرارات الصغيرة يكون اختبار Fisher الدقيق هو الحل الأفضل.
- هل يمكن إجراء اختبار مربع كاي على النسب المئوية أو المتوسطات؟
- لا. يحتاج الاختبار إلى تكرارات خام، أي عدد الحالات في كل فئة. حوّل النسب المئوية إلى تكرارات باستخدام أحجام المجموعات قبل إدخالها. أما جدول المتوسطات أو الدرجات فيحتاج اختبارًا مختلفًا، كاختبار t أو ANOVA.
- كيف أبلغ عن اختبار مربع كاي بصيغة APA؟
- اكتب χ² مع درجات الحرية وحجم العينة بين قوسين، ثم القيمة وp: χ²(2, N = 160) = 8.00، p = .018. وأضف حجم أثر مثل V = .22. وفي APA لا يُمال الحرف اليوناني χ، لكن N وp وV تُمال؛ ولا يُكتب الصفر قبل الفاصلة في p، وأي قيمة دون .001 تُكتب p < .001.