Chikwadraattoets-calculator
Typ een contingentietabel met aantallen of een lijst met geobserveerde frequenties, en krijg χ², de vrijheidsgraden en een exacte p-waarde — met de verwachte frequenties, Cramér's V of Cohens w, en de berekening zichtbaar. De calculator waarschuwt je als verwachte frequenties te klein zijn om de chikwadraatbenadering te vertrouwen. Gratis, zonder registratie.
Typ de geobserveerde aantallen. Rij- en kolomnamen zijn bewerkbaar — ze labelen de resultaten.
| Totaal | |||
|---|---|---|---|
| — | |||
| — | |||
| Totaal | — | — | — |
Vul elke cel in met een geheel getal als aantal — nul is toegestaan.
Zo gebruik je de chikwadraattoets-calculator
- 1. Kies de toets. Kies toets op onafhankelijkheid als je twee categorische variabelen in een kruistabel hebt gezet, of goodness of fit als je één variabele hebt en een verwachte verdeling om die mee te vergelijken.
- 2. Voer de aantallen in. Voor onafhankelijkheid typ je het aantal van elke cel en hernoem je de rijen en kolommen; voeg toe of verwijder ze om alles van 2 × 2 tot 8 × 8 te doen. Voor goodness of fit zet je de geobserveerde aantallen op een rij en, als de categorieën niet gelijk verwacht worden, de verwachte proporties, percentages of aantallen.
- 3. Controleer de verwachte frequenties. De resultaten tonen elke verwachte frequentie. Komt er een onder 5, dan legt een waarschuwing het probleem uit en wijst die voor een 2 × 2-tabel naar Fisher's exacte toets.
- 4. Lees en rapporteer. Je krijgt χ², df, de p-waarde, een effectgrootte, aangepaste residuen die laten zien welke cellen een associatie veroorzaken, de berekening, en een kant-en-klare APA-regel.
Onafhankelijkheid of goodness of fit?
| Vraag | Toets | Vrijheidsgraden | Voorbeeld |
|---|---|---|---|
| Hangen twee categorische variabelen samen? | Toets op onafhankelijkheid | (r − 1)(c − 1) | Studiemodus (online, op locatie, hybride) naar examenresultaat (geslaagd, niet geslaagd) |
| Komen de aantallen van één variabele overeen met een opgegeven verdeling? | Goodness of fit | k − 1 | Welke van vier essayopdrachten 100 studenten kozen, tegenover gelijke aandelen |
Hoe de toetsingsgrootheid is opgebouwd
Elke cel krijgt een verwachte frequentie — wat je zou zien als de nulhypothese precies waar is. Bij een toets op onafhankelijkheid is dat E = (rijtotaal × kolomtotaal) / N; bij een goodness-of-fit-toets is het E = N × p voor de verwachte proportie p van elke categorie. De toets telt op hoe ver elke geobserveerde frequentie O van zijn verwachting ligt, geschaald naar die verwachting: χ² = Σ (O − E)² / E. Grote waarden betekenen dat de tabel onwaarschijnlijk is onder H₀, en de p-waarde is het oppervlak in de staart van de chikwadraatverdeling met de vrijheidsgraden van de toets. Wil je in plaats daarvan kritieke waarden opzoeken, gebruik dan de chikwadraatverdelingstabel.
- Cramér's V = √(χ² / (N(min(r, c) − 1))) loopt van 0 (geen associatie) tot 1 (perfecte associatie) en laat je tabellen van verschillende grootte vergelijken.
- φ (phi) = √(χ² / N) is het 2 × 2-speciale geval, waarin het gelijk is aan V.
- Cohens w = √(χ² / N) meet afwijkingen bij goodness of fit. Cohens benchmarks zijn ,10 klein, ,30 middel en ,50 groot; voor V deel je die benchmarks door √(min(r, c) − 1).
Uitgewerkt voorbeeld: studiemodus en slaagpercentages
Klik op Probeer een voorbeeld om resultaten van 160 studenten te laden: online, 45 geslaagd en 15 niet geslaagd; op locatie, 30 en 30; hybride, 25 en 15. In totaal slaagden 100 van de 160, dus onafhankelijkheid voorspelt 37,5 geslaagden onder de 60 online-studenten (60 × 100 / 160).
Toets op onafhankelijkheid, stap voor stap
Verwacht: online 37,5 / 22,5, op locatie 37,5 / 22,5, hybride 25 / 15
χ² = 1,5 + 2,5 + 1,5 + 2,5 + 0 + 0 = 8,00
df = (3 − 1)(2 − 1) = 2, p = ,018
V = √(8,00 / (160 × 1)) = ,22
In APA-stijl gerapporteerd: χ²(2, N = 160) = 8,00, p = ,018, V = ,22. De aangepaste residuen lokaliseren de associatie: online-studenten slaagden vaker dan onafhankelijkheid voorspelt (+2,53) en studenten op locatie minder vaak (−2,53), terwijl hybride studenten precies de verwachting volgden. Omdat de tabel twee kolommen heeft, is min(r, c) − 1 = 1 en gelden Cohens benchmarks onveranderd voor V, dus ,22 ligt tussen klein (,10) en middel (,30).
Wanneer de benadering tekortschiet
De p-waarde komt uit een benadering voor grote steekproeven. Een gangbare vuistregel (Cochran, 1954) vraagt dat geen enkele verwachte frequentie onder 1 valt en dat niet meer dan 20% onder 5 valt; de calculator markeert elke verwachte frequentie onder 5. Voor een 2 × 2-tabel met kleine aantallen gebruik je de Fisher's exacte toets. De continuïteitscorrectie van Yates is de oudere oplossing voor 2 × 2-tabellen: ze verkleint χ² en maakt de toets conservatief, dus veel statistici slaan haar over als de aantallen voldoende zijn. R's chisq.test en SciPy's chi2_contingency passen haar standaard toe op 2 × 2-tabellen, waarom hun χ² kan verschillen van die in SPSS' Pearson-regel — vink het vakje aan of uit om de software te laten overeenkomen die je controleert.
- Percentages invoeren in plaats van aantallen. χ² hangt af van N; percentages gooien de steekproefgrootte weg en geven een betekenisloos resultaat.
- Eén persoon in twee cellen tellen. Elke observatie moet in precies één cel terechtkomen. Herhaalde metingen op dezelfde mensen hebben de McNemar-toets of een andere gepaarde methode nodig.
- Een kleine p lezen als een sterke associatie. Bij een grote N worden triviale associaties significant — rapporteer V of w naast p.
Veelgestelde vragen
- Wat vertelt de chikwadraattoets op onafhankelijkheid je?
- Hij toetst of twee categorische variabelen in de populatie samenhangen — of de verdeling van de ene verandert over de niveaus van de andere. Een significant resultaat zegt dat de geobserveerde tabel onwaarschijnlijk is als de variabelen onafhankelijk waren. Het zegt niet hoe sterk de associatie is (gebruik daarvoor Cramér's V) of welke cellen ervoor zorgen (kijk naar de aangepaste residuen).
- Hoe bereken je verwachte frequenties voor een chikwadraattoets?
- Voor een contingentietabel vermenigvuldig je het rijtotaal van de cel met zijn kolomtotaal en deel je door het totaal N. Bij een goodness-of-fit-toets vermenigvuldig je N met de verwachte proportie van elke categorie. Verwachte aantallen hoeven geen gehele getallen te zijn — 37,5 is een prima verwacht aantal.
- Wat is een goede Cramér's V?
- Er is geen universele drempel, maar Cohens conventies, aangepast voor de tabelgrootte, zijn de gebruikelijke maatstaf: voor een 2 × 2-tabel (waarin V gelijk is aan φ) is ongeveer ,10 klein, ,30 middel en ,50 groot. Voor grotere tabellen deel je die waarden door √(min(r, c) − 1) — in een 3 × 3-tabel wordt de middelbenchmark ongeveer ,21.
- Moet ik de continuïteitscorrectie van Yates gebruiken?
- Alleen als je cursus, tijdschrift of software-vergelijking die verwacht. De correctie geldt alleen voor 2 × 2-tabellen en maakt de toets conservatief — p-waarden komen te groot uit. Bij voldoende verwachte frequenties is de ongecorrigeerde Pearson-χ² nauwkeurig; bij kleine aantallen is Fisher's exacte toets de betere remedie.
- Kan ik een chikwadraattoets doen op percentages of gemiddelden?
- Nee. De toets heeft ruwe frequenties nodig — het aantal gevallen in elke categorie. Reken percentages terug naar aantallen met behulp van de groepsgroottes voordat je ze invoert; een tabel met gemiddelden of scores vraagt om een andere toets, zoals een t-toets of ANOVA.
- Hoe rapporteer ik een chikwadraattoets in APA-stijl?
- Schrijf χ² met de vrijheidsgraden en de steekproefgrootte tussen haakjes, dan de waarde en p: χ²(2, N = 160) = 8,00, p = ,018. Voeg een effectgrootte toe, zoals V = ,22. In APA-stijl wordt het Griekse χ niet cursief gezet, maar N, p en V wel. Een p-waarde heeft geen voorloopnul, en alles onder ,001 schrijf je als p < ,001.