Calculatrice du test du khi-deux

Comment utiliser la calculatrice du test du khi-deux

1. 1. Choisissez le test. Sélectionnez test d'indépendance lorsque vous avez deux variables catégorielles croisées dans un tableau, ou test d'adéquation lorsque vous avez une seule variable et une distribution attendue à comparer.
2. 2. Saisissez les effectifs. Pour l'indépendance, saisissez l'effectif de chaque cellule et renommez les lignes et les colonnes ; ajoutez-en ou retirez-en pour aller de 2 × 2 à 8 × 8. Pour l'adéquation, listez les effectifs observés et, si les catégories ne sont pas censées être égales, les proportions, pourcentages ou effectifs attendus.
3. 3. Vérifiez les effectifs attendus. Les résultats affichent chaque effectif attendu. Si l'un d'eux est inférieur à 5, un avertissement l'explique et, pour un tableau 2 × 2, vous oriente vers le test exact de Fisher.
4. 4. Lisez et rapportez. Vous obtenez χ², les ddl, la valeur p, une taille d'effet, les résidus ajustés qui montrent quelles cellules portent une association, le calcul, et une ligne APA prête à copier.

Indépendance ou adéquation ?

Comment la statistique est calculée

Chaque cellule reçoit un effectif attendu : ce que l'on observerait si l'hypothèse nulle était exactement vraie. Dans un test d'indépendance, il vaut E = (total de ligne × total de colonne) / N ; dans un test d'adéquation, E = N × p, où p est la proportion attendue de chaque catégorie. La statistique additionne l'écart entre chaque effectif observé O et son attendu, rapporté à cet attendu : χ² = Σ (O − E)² / E. De grandes valeurs rendent le tableau peu probable sous H₀, et la valeur p est l'aire de la queue supérieure de la distribution du khi-deux avec les degrés de liberté du test. Pour lire plutôt des valeurs critiques, utilisez la table de la distribution du khi-deux.

• V de Cramér = √(χ² / (N(min(r, c) − 1))) varie de 0 (aucune association) à 1 (association parfaite) et permet de comparer des tableaux de tailles différentes.
• φ (phi) = √(χ² / N) est le cas particulier du 2 × 2, où il est égal à V.
• w de Cohen = √(χ² / N) mesure les écarts à l'adéquation. Les repères de Cohen sont ,10 pour faible, ,30 pour moyen et ,50 pour fort ; pour V, divisez ces repères par √(min(r, c) − 1).

Exemple détaillé : mode d'enseignement et taux de réussite

Cliquez sur Essayer un exemple pour charger les résultats de 160 étudiants : en ligne, 45 réussis et 15 échoués ; en présentiel, 30 et 30 ; hybride, 25 et 15. Au total, 100 étudiants sur 160 ont réussi ; l'indépendance prévoit donc 37,5 réussites parmi les 60 étudiants en ligne (60 × 100 / 160).

Présenté au format APA : χ²(2, N = 160) = 8,00, p = ,018, V = ,22. Les résidus ajustés localisent l'association : les étudiants en ligne ont réussi plus souvent que ne le prévoit l'indépendance (+2,53), et ceux en présentiel moins souvent (−2,53), tandis que les étudiants hybrides correspondent exactement aux attendus. Le tableau ayant deux colonnes, min(r, c) − 1 = 1 et les repères de Cohen s'appliquent à V sans modification, si bien que ,22 se situe entre faible (,10) et moyen (,30).

Quand l'approximation ne tient plus

La valeur p provient d'une approximation valable pour de grands échantillons. Une règle courante (Cochran, 1954) exige qu'aucun effectif attendu ne soit inférieur à 1 et qu'au plus 20 % d'entre eux soient inférieurs à 5 ; la calculatrice signale tout effectif attendu inférieur à 5. Pour un tableau 2 × 2 à petits effectifs, utilisez le test exact de Fisher. La correction de continuité de Yates est l'ancienne solution pour les tableaux 2 × 2 : elle réduit le χ² et rend le test conservateur, si bien que beaucoup de statisticiens l'omettent lorsque les effectifs sont suffisants. Le chisq.test de R et le chi2_contingency de SciPy l'appliquent par défaut aux tableaux 2 × 2, ce qui explique pourquoi leur χ² peut différer de la ligne Pearson de SPSS ; cochez ou décochez la case pour correspondre à celui que vous vérifiez.

• Saisir des pourcentages au lieu d'effectifs. Le χ² dépend de N ; les pourcentages font disparaître la taille de l'échantillon et donnent un résultat dénué de sens.
• Compter une personne dans deux cellules. Chaque observation doit tomber dans une seule cellule. Des mesures répétées sur les mêmes personnes requièrent le test de McNemar ou une autre méthode appariée.
• Lire une petite valeur p comme une association forte. Avec un grand N, des associations insignifiantes deviennent significatives : indiquez V ou w à côté de p.

Questions fréquentes

Que nous apprend le test du khi-deux d'indépendance ?

Il vérifie si deux variables catégorielles sont associées dans la population, c'est-à-dire si la distribution de l'une change selon les niveaux de l'autre. Un résultat significatif signifie que le tableau observé est peu probable si les variables étaient indépendantes. Il ne dit pas quelle est la force de l'association (utilisez le V de Cramér pour cela) ni quelles cellules en sont responsables (regardez les résidus ajustés).

Comment calcule-t-on les effectifs attendus pour un test du khi-deux ?

Pour un tableau de contingence, multipliez le total de la ligne de la cellule par le total de sa colonne, puis divisez par le total général N. Pour un test d'adéquation, multipliez N par la proportion attendue de chaque catégorie. Les effectifs attendus n'ont pas besoin d'être des nombres entiers : 37,5 est un effectif attendu tout à fait valable.

Quel est un bon V de Cramér ?

Il n'existe pas de seuil universel, mais les conventions de Cohen, ajustées à la taille du tableau, servent de référence : pour un tableau 2 × 2 (où V égale φ), environ ,10 est faible, ,30 moyen et ,50 fort. Pour des tableaux plus grands, divisez ces valeurs par √(min(r, c) − 1) : dans un tableau 3 × 3, le repère moyen devient environ ,21.

Dois-je utiliser la correction de continuité de Yates ?

Seulement si votre cours, votre revue ou votre logiciel de référence l'attend. La correction ne s'applique qu'aux tableaux 2 × 2 et rend le test conservateur : les valeurs p sortent trop grandes. Avec des effectifs attendus suffisants, le χ² de Pearson non corrigé est précis ; avec de petits effectifs, le test exact de Fisher est le meilleur remède.

Peut-on faire un test du khi-deux sur des pourcentages ou des moyennes ?

Non. Le test exige des fréquences brutes, c'est-à-dire le nombre de cas dans chaque catégorie. Convertissez les pourcentages en effectifs à l'aide de la taille des groupes avant de les saisir ; un tableau de moyennes ou de notes exige un autre test, comme le test t ou l'ANOVA.

Comment rapporter un test du khi-deux au format APA ?

Écrivez χ² avec les degrés de liberté et la taille de l'échantillon entre parenthèses, puis la valeur et p : χ²(2, N = 160) = 8,00, p = ,018. Ajoutez une taille d'effet comme V = ,22. Au format APA, le χ grec n'est pas en italique, mais N, p et V le sont ; p n'a pas de zéro initial, et toute valeur inférieure à ,001 s'écrit p < ,001.