Calcolatore del Test del Chi Quadrato
Inserisci una tabella di contingenza di conteggi, o un elenco di frequenze osservate, e ottieni χ², i gradi di libertà e un p-value esatto — con i conteggi attesi, la V di Cramér o la w di Cohen e il procedimento in vista. Il calcolatore ti avvisa quando i conteggi attesi sono troppo piccoli perché l'approssimazione del chi quadrato sia affidabile. Gratuito, senza registrazione.
Digita i conteggi osservati. I nomi di righe e colonne sono modificabili: servono a etichettare i risultati.
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Compila ogni cella con un conteggio intero — lo zero è ammesso.
Come usare il Calcolatore del Test del Chi Quadrato
- 1. Scegli il test. Seleziona test di indipendenza quando hai due variabili categoriali incrociate in una tabella, oppure test di bontà di adattamento quando hai una sola variabile e una distribuzione dichiarata con cui confrontarla.
- 2. Inserisci i conteggi. Per l'indipendenza, digita il conteggio di ogni cella e rinomina le righe e le colonne; aggiungile o rimuovile per arrivare da una tabella 2 × 2 fino a 8 × 8. Per la bontà di adattamento, elenca i conteggi osservati e, se le categorie non devono essere uguali, le proporzioni, le percentuali o i conteggi attesi.
- 3. Controlla i conteggi attesi. I risultati mostrano ogni conteggio atteso. Se uno scende sotto 5, un avviso ne spiega il problema e, per una tabella 2 × 2, ti indirizza verso il test esatto di Fisher.
- 4. Leggi e riporta. Ottieni χ², i gradi di libertà, il p-value, una misura di effetto, i residui corretti che mostrano quali celle guidano un'associazione, il procedimento e una riga in stile APA pronta da copiare.
Indipendenza o bontà di adattamento?
| Domanda | Test | Gradi di libertà | Esempio |
|---|---|---|---|
| Due variabili categoriali sono collegate? | Test di indipendenza | (r − 1)(c − 1) | Modalità di studio (online, in presenza, mista) per esito dell'esame (superato, non superato) |
| I conteggi di una variabile corrispondono a una distribuzione dichiarata? | Test di bontà di adattamento | k − 1 | Quale di quattro tracce di saggio hanno scelto 100 studenti, rispetto a quote uguali |
Come è costruita la statistica
Ogni cella riceve un conteggio atteso — ciò che vedresti se l'ipotesi nulla fosse esattamente vera. In un test di indipendenza è E = (totale di riga × totale di colonna) / N; in un test di bontà di adattamento è E = N × p per la proporzione attesa p di ogni categoria. La statistica somma quanto ogni conteggio osservato O si discosta dalla sua attesa, pesato per l'attesa: χ² = Σ (O − E)² / E. Valori grandi indicano che la tabella è poco probabile sotto H₀, e il p-value è l'area della coda superiore della distribuzione chi quadrato con i gradi di libertà del test. Per consultare invece i valori critici, usa la tabella della distribuzione chi quadrato.
- V di Cramér = √(χ² / (N(min(r, c) − 1))) va da 0 (nessuna associazione) a 1 (associazione perfetta) e permette di confrontare tabelle di dimensioni diverse.
- φ (phi) = √(χ² / N) è il caso speciale della tabella 2 × 2, dove coincide con V.
- w di Cohen = √(χ² / N) misura gli scostamenti nella bontà di adattamento. I valori di riferimento di Cohen sono 0,10 piccolo, 0,30 medio e 0,50 grande; per V, dividi questi valori per √(min(r, c) − 1).
Esempio svolto: modalità di studio ed esiti
Clicca su Prova un esempio per caricare i risultati di 160 studenti: online, 45 superati e 15 non superati; in presenza, 30 e 30; mista, 25 e 15. In totale 100 studenti su 160 hanno superato l'esame, quindi l'indipendenza prevede 37,5 promossi tra i 60 studenti online (60 × 100 / 160).
Test di indipendenza, passo per passo
Attesi: online 37,5 / 22,5, in presenza 37,5 / 22,5, mista 25 / 15
χ² = 1,5 + 2,5 + 1,5 + 2,5 + 0 + 0 = 8,00
df = (3 − 1)(2 − 1) = 2, p = 0,018
V = √(8,00 / (160 × 1)) = 0,22
Riportato in stile APA: χ²(2, N = 160) = 8,00, p = ,018, V = ,22. I residui corretti individuano l'associazione: gli studenti online hanno superato l'esame più spesso di quanto preveda l'indipendenza (+2,53), e quelli in presenza meno spesso (−2,53), mentre quelli della modalità mista corrispondono esattamente all'attesa. Poiché la tabella ha due colonne, min(r, c) − 1 = 1 e i valori di riferimento di Cohen si applicano a V senza modifiche, quindi ,22 si colloca tra piccolo (0,10) e medio (0,30).
Quando l'approssimazione non regge
Il p-value deriva da un'approssimazione per grandi campioni. Una regola comune (Cochran, 1954) chiede che nessun conteggio atteso scenda sotto 1 e che non più del 20% scenda sotto 5; il calcolatore segnala ogni conteggio atteso inferiore a 5. Per una tabella 2 × 2 con conteggi piccoli, usa il test esatto di Fisher. La correzione di continuità di Yates è il vecchio rimedio per le tabelle 2 × 2: riduce χ² e rende il test conservativo, quindi molti statistici oggi la omettono quando i conteggi sono adeguati. chisq.test di R e chi2_contingency di SciPy la applicano di default alle tabelle 2 × 2, ed è per questo che il loro χ² può differire da quello della riga Pearson di SPSS — spunta o togli la casella per allinearti a ciò che stai verificando.
- Inserire percentuali al posto dei conteggi. χ² dipende da N; le percentuali eliminano la dimensione del campione e danno un risultato privo di senso.
- Contare una persona in due celle. Ogni osservazione deve cadere in una sola cella. Misure ripetute sulle stesse persone richiedono il test di McNemar o un altro metodo per dati appaiati.
- Leggere un p piccolo come un'associazione forte. Con un N grande, associazioni trascurabili diventano significative — riporta V o w insieme a p.
Domande frequenti
- Che cosa ci dice il test del chi quadrato di indipendenza?
- Verifica se due variabili categoriali sono associate nella popolazione — se la distribuzione dell'una cambia tra i livelli dell'altra. Un risultato significativo dice che la tabella osservata è improbabile se le variabili fossero indipendenti. Non dice quanto sia forte l'associazione (per questo usa la V di Cramér) né quali celle ne siano responsabili (guarda i residui corretti).
- Come si calcolano le frequenze attese per un test del chi quadrato?
- Per una tabella di contingenza, moltiplica il totale di riga della cella per il suo totale di colonna e dividi per il totale generale N. Per un test di bontà di adattamento, moltiplica N per la proporzione attesa di ogni categoria. I conteggi attesi non devono essere numeri interi — 37,5 è un conteggio atteso perfettamente valido.
- Qual è un buon valore della V di Cramér?
- Non esiste una soglia universale, ma i valori di riferimento di Cohen, corretti per la dimensione della tabella, sono il riferimento abituale: per una tabella 2 × 2 (dove V coincide con φ), circa 0,10 è piccolo, 0,30 medio e 0,50 grande. Per tabelle più grandi dividi questi valori per √(min(r, c) − 1) — in una tabella 3 × 3 il valore medio di riferimento diventa circa 0,21.
- Devo usare la correzione di continuità di Yates?
- Solo se il tuo corso, la rivista o il software con cui confronti i risultati la prevedono. La correzione si applica solo alle tabelle 2 × 2 e rende il test conservativo — i p-value risultano troppo grandi. Con frequenze attese adeguate, il χ² di Pearson non corretto è accurato; con conteggi piccoli, il test esatto di Fisher è il rimedio migliore.
- Posso fare un test del chi quadrato su percentuali o medie?
- No. Il test richiede frequenze grezze — il numero di casi in ciascuna categoria. Riconverti le percentuali in conteggi usando le dimensioni dei gruppi prima di inserirle; una tabella di medie o di punteggi richiede un test diverso, come un test t o un'ANOVA.
- Come si riporta un test del chi quadrato in stile APA?
- Scrivi χ² con i gradi di libertà e la dimensione del campione tra parentesi, poi il valore e p: χ²(2, N = 160) = 8,00, p = ,018. Aggiungi una misura di effetto come V = ,22. Nello stile APA la χ greca non va in corsivo, mentre N, p e V sì; p e V non hanno lo zero iniziale, e un valore inferiore a 0,001 si scrive p < ,001.