Kalkulator Uji Chi-Kuadrat
Ketik tabel kontingensi berupa jumlah, atau daftar frekuensi pengamatan, dan dapatkan χ², derajat kebebasan, dan nilai p yang tepat — dengan nilai harapan, Cramér's V atau Cohen's w, serta pengerjaannya. Kalkulator akan memperingatkan Anda ketika nilai harapan terlalu kecil untuk mempercayai pendekatan chi-kuadrat. Gratis, tanpa perlu mendaftar.
Ketik jumlah pengamatan. Nama baris dan kolom dapat diedit — nama itu memberi label pada hasil.
| Total | |||
|---|---|---|---|
| — | |||
| — | |||
| Total | — | — | — |
Isi setiap sel dengan jumlah bilangan bulat — nol diperbolehkan.
Cara Menggunakan Kalkulator Uji Chi-Kuadrat
- 1. Pilih ujinya. Pilih uji independensi jika Anda memiliki dua variabel kategorikal yang disilangkan, atau uji kecocokan jika Anda memiliki satu variabel dan distribusi yang diklaim untuk dibandingkan dengannya.
- 2. Masukkan jumlahnya. Untuk independensi, ketik jumlah setiap sel dan beri nama baris serta kolomnya; tambah atau hapus baris dan kolom agar sesuai dari 2 × 2 hingga 8 × 8. Untuk uji kecocokan, daftarkan jumlah pengamatan dan, jika kategorinya tidak diharapkan sama, proporsi yang diharapkan, persentase, atau jumlahnya.
- 3. Periksa nilai harapan. Hasil menampilkan setiap nilai harapan. Jika ada yang di bawah 5, peringatan menjelaskan masalahnya dan, untuk tabel 2 × 2, menunjuk Anda ke uji eksak Fisher.
- 4. Baca dan laporkan. Anda mendapatkan χ², derajat kebebasan (df), nilai p, ukuran efek, residual yang disesuaikan yang menunjukkan sel mana yang mendorong asosiasi, pengerjaannya, dan baris APA siap-salin.
Independensi atau Kecocokan?
| Pertanyaan | Uji | Derajat kebebasan | Contoh |
|---|---|---|---|
| Apakah dua variabel kategorikal berhubungan? | Uji independensi | (r − 1)(c − 1) | Mode belajar (daring, tatap muka, campuran) menurut hasil ujian (lulus, tidak lulus) |
| Apakah jumlah satu variabel sesuai dengan distribusi yang dinyatakan? | Uji kecocokan | k − 1 | Dari empat prompt esai, mana yang dipilih 100 siswa, dibandingkan dengan pembagian yang sama |
Bagaimana Statistik Dibangun
Setiap sel mendapat nilai harapan — apa yang akan Anda lihat jika hipotesis nol benar. Dalam uji independensi, itu E = (total baris × total kolom) / N; dalam uji kecocokan, E = N × p untuk setiap proporsi yang diharapkan p dari kategori. Statistik menjumlahkan seberapa jauh setiap pengamatan O dari harapannya, diskalakan dengan nilai harapan: χ² = Σ (O − E)² / E. Nilai besar berarti tabel tidak mungkin terjadi di bawah H₀, dan nilai p adalah luas ekor atas distribusi chi-kuadrat dengan derajat kebebasan uji tersebut. Untuk mencari nilai kritis, gunakan tabel distribusi chi-kuadrat.
- Cramér's V = √(χ² / (N(min(r, c) − 1))) berkisar dari 0 (tidak ada asosiasi) hingga 1 (asosiasi sempurna) dan memungkinkan Anda membandingkan tabel dengan ukuran berbeda.
- φ (phi) = √(χ² / N) adalah kasus khusus 2 × 2, di mana nilainya sama dengan V.
- Cohen's w = √(χ² / N) mengukur penyimpangan dalam uji kecocokan. Patokan Cohen adalah ,10 kecil, ,30 sedang, dan ,50 besar; untuk V, bagi patokan tersebut dengan √(min(r, c) − 1).
Contoh Kasus: Mode Belajar dan Tingkat Kelulusan
Klik Coba contoh untuk memuat hasil 160 siswa: daring, 45 lulus dan 15 tidak lulus; tatap muka, 30 dan 30; campuran, 25 dan 15. Secara keseluruhan 100 dari 160 siswa lulus, sehingga independensi memprediksi 37,5 kelulusan di antara 60 siswa daring (60 × 100 / 160).
Uji independensi, langkah demi langkah
Harapan: daring 37,5 / 22,5, tatap muka 37,5 / 22,5, campuran 25 / 15
χ² = 1,5 + 2,5 + 1,5 + 2,5 + 0 + 0 = 8,00
df = (3 − 1)(2 − 1) = 2, p = ,018
V = √(8,00 / (160 × 1)) = ,22
Dilaporkan dengan gaya APA: χ²(2, N = 160) = 8,00, p = ,018, V = ,22. Residual yang disesuaikan menunjukkan letak asosiasinya: siswa daring lulus lebih sering daripada yang diprediksi independensi (+2,53) dan siswa tatap muka lebih jarang (−2,53), sementara siswa campuran sesuai harapan persis. Karena tabel memiliki dua kolom, min(r, c) − 1 = 1 dan patokan Cohen berlaku untuk V tanpa perubahan, sehingga ,22 berada di antara kecil (,10) dan sedang (,30).
Ketika Pendekatan Tidak Lagi Berlaku
Nilai p berasal dari pendekatan sampel besar. Aturan umum (Cochran, 1954) meminta agar tidak ada nilai harapan di bawah 1 dan tidak lebih dari 20% yang berada di bawah 5; kalkulator menandai setiap nilai harapan di bawah 5. Untuk tabel 2 × 2 dengan jumlah kecil, gunakan uji eksak Fisher. Koreksi kontinuitas Yates adalah perbaikan lama untuk tabel 2 × 2: ia mengecilkan χ² dan membuat uji menjadi konservatif, sehingga banyak statistikawan kini melewatkannya ketika jumlahnya memadai. chisq.test di R dan chi2_contingency di SciPy menerapkannya pada tabel 2 × 2 secara default, itulah sebabnya χ² mereka dapat berbeda dari baris Pearson di SPSS — centang atau hapus centang kotak untuk menyesuaikan dengan yang sedang Anda periksa.
- Memasukkan persentase alih-alih jumlah. χ² bergantung pada N; persentase membuang ukuran sampel dan menghasilkan hasil yang tidak berarti.
- Menghitung satu orang di dua sel. Setiap pengamatan harus masuk tepat ke satu sel. Pengukuran berulang pada orang yang sama memerlukan uji McNemar atau metode berpasangan lainnya.
- Membaca p yang kecil sebagai asosiasi yang kuat. Dengan N yang besar, asosiasi yang sepele menjadi signifikan — laporkan V atau w bersama p.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
- Apa yang diberitahukan uji independensi chi-kuadrat?
- Uji ini menguji apakah dua variabel kategorikal berasosiasi dalam populasi — apakah distribusi satu variabel berubah di setiap tingkat variabel lainnya. Hasil signifikan berarti tabel yang diamati tidak mungkin terjadi jika kedua variabel independen. Hasil itu tidak menyatakan seberapa kuat asosiasinya (gunakan Cramér's V untuk itu) atau sel mana yang bertanggung jawab (lihat residual yang disesuaikan).
- Bagaimana cara menghitung frekuensi harapan untuk uji chi-kuadrat?
- Untuk tabel kontingensi, kalikan total baris sel dengan total kolomnya dan bagi dengan total keseluruhan N. Untuk uji kecocokan, kalikan N dengan proporsi yang diharapkan dari setiap kategori. Nilai harapan tidak harus berupa bilangan bulat — 37,5 adalah nilai harapan yang sepenuhnya sah.
- Berapa Cramér's V yang baik?
- Tidak ada ambang batas universal, tetapi konvensi Cohen, yang disesuaikan dengan ukuran tabel, adalah acuan yang lazim: untuk tabel 2 × 2 (tempat V sama dengan φ), sekitar ,10 kecil, ,30 sedang, dan ,50 besar. Untuk tabel yang lebih besar, bagi nilai-nilai tersebut dengan √(min(r, c) − 1) — dalam tabel 3 × 3, patokan sedang menjadi sekitar ,21.
- Haruskah saya menggunakan koreksi kontinuitas Yates?
- Hanya jika kursus, jurnal, atau perbandingan perangkat lunak Anda mengharapkannya. Koreksi itu hanya berlaku untuk tabel 2 × 2 dan membuat uji menjadi konservatif — nilai p menjadi terlalu besar. Dengan nilai harapan yang memadai, χ² Pearson tanpa koreksi sudah akurat; dengan jumlah kecil, uji eksak Fisher adalah solusi yang lebih baik.
- Bisakah saya menjalankan uji chi-kuadrat pada persentase atau rata-rata?
- Tidak. Uji ini memerlukan frekuensi mentah — jumlah kasus di setiap kategori. Ubah persentase kembali menjadi jumlah dengan menggunakan ukuran kelompok sebelum Anda memasukkannya; tabel rata-rata atau skor memerlukan uji lain, seperti uji-t atau ANOVA.
- Bagaimana cara melaporkan uji chi-kuadrat dengan gaya APA?
- Tulis χ² dengan derajat kebebasan dan ukuran sampel dalam tanda kurung, lalu nilai dan p: χ²(2, N = 160) = 8,00, p = ,018. Tambahkan ukuran efek seperti V = ,22. Dalam gaya APA, huruf Yunani χ tidak dicetak miring, tetapi N, p, dan V dicetak miring; p tidak memakai angka nol di depan koma, dan nilai di bawah ,001 ditulis p < ,001.