Kalkulator Kovarians
Tempelkan nilai x dan y yang berpasangan, dan dapatkan kovarians sampel (dibagi n − 1) dan kovarians populasi (dibagi n), dengan tabel setiap deviasi dan hasil kali. Kalkulator menjelaskan apa yang ditunjukkan tanda kovarians, mengapa besarnya sulit dibaca sendiri, dan memberikan r Pearson sebagai pelengkap.
0 nilai
0 nilai
Masukkan setidaknya dua pasang (x, y) untuk menghitung kovarians.
Cara Menggunakan Kalkulator Kovarians
- 1. Masukkan pasangan. Ketik nilai x dan nilai y sebagai dua daftar dengan urutan yang sama, atau beralih ke satu pasang "x, y" per baris — berguna saat menempel dua kolom dari spreadsheet.
- 2. Periksa jumlahnya. Kedua daftar harus berisi jumlah nilai yang sama; setiap x dipasangkan dengan y pada posisi yang sama.
- 3. Baca kedua kovarians. Gunakan kovarians sampel untuk sampel dari populasi yang lebih besar — kasus yang lazim dalam penelitian — dan kovarians populasi ketika pasangan Anda merupakan seluruh populasi.
- 4. Ikuti tabelnya. Setiap baris menampilkan dua deviasi dari rata-rata dan hasil kalinya; hasil kali itu dijumlahkan menjadi pembilang rumus.
Rumus Kovarians
Kovarians mengukur apakah dua variabel bergerak bersama. Untuk setiap pasangan, ambil seberapa jauh x dari rata-ratanya dan seberapa jauh y dari rata-ratanya, lalu kalikan. Hasil kalinya positif jika keduanya berada di atas rata-rata atau keduanya di bawah, dan negatif jika yang satu di atas dan yang lain di bawah. Merata-ratakan hasil kali menghasilkan kovarians:
Sampel
sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ (n − 1)
Populasi
σxy = Σ(x − μx)(y − μy) ÷ N
Versi sampel dibagi n − 1 karena alasan yang sama dengan varians sampel: deviasi dari rata-rata sampel cenderung sedikit kecil, dan n − 1 mengoreksi bias tersebut. Sebenarnya, kovarians sebuah variabel dengan dirinya sendiri adalah variansnya.
Contoh Kasus
Lima siswa melaporkan jam belajar ulang (x) dan nilai ujian (y). Rata-ratanya adalah x̄ = 6 jam dan ȳ = 75 poin:
| x (jam) | y (nilai) | x − x̄ | y − ȳ | (x − x̄)(y − ȳ) |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 65 | −4 | −10 | 40 |
| 4 | 70 | −2 | −5 | 10 |
| 6 | 72 | 0 | −3 | 0 |
| 8 | 81 | 2 | 6 | 12 |
| 10 | 87 | 4 | 12 | 48 |
Jumlah hasil kali: 110.
Kovarians sampel = 110 ÷ (5 − 1) = 27,5; kovarians populasi = 110 ÷ 5 = 22. Setiap hasil kali nol atau positif, sehingga tandanya jelas positif: siswa yang lebih banyak belajar ulang mendapat nilai lebih tinggi. Membagi kovarians dengan varians x, yaitu 10, juga memberikan kemiringan garis regresi — 2,75 poin per jam tambahan.
Mengapa Besar Kovarians Sulit Diinterpretasikan
Kovarians diukur dalam satuan x kali satuan y — di sini, jam-poin. Jika waktu belajar ulang dicatat dalam menit alih-alih jam, kovarians melonjak dari 27,5 menjadi 1.650, padahal tidak ada yang berubah pada hubungannya. Jadi tanda kovarians itu bermakna, tetapi besarnya tidak dapat memberi tahu apakah suatu hubungan kuat atau lemah, dan Anda tidak dapat membandingkan kovarians antarstudi yang memakai satuan berbeda.
Korelasi memperbaiki hal ini dengan membagi kedua simpangan baku: r = sxy ÷ (sx × sy) = 27,5 ÷ (3,1623 × 8,86) ≈ 0,98, baik dalam jam maupun menit. Saat Anda ingin menyatakan seberapa kuat dua variabel berhubungan, laporkan r — Kalkulator Korelasi memberikannya beserta interpretasi — dan simpan kovarians untuk rumus yang membutuhkannya, seperti kemiringan regresi dan varians portofolio.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
- Apa yang diberitahukan kovarians?
- Kovarians memberi tahu arah hubungan linear antara dua variabel. Kovarians positif berarti keduanya cenderung naik bersama, kovarians negatif berarti yang satu cenderung turun ketika yang lain naik, dan nilai mendekati nol berarti tidak ada pola linear. Besarnya bergantung pada satuan, sehingga ia tidak mengukur kekuatan.
- Apa perbedaan antara kovarians dan korelasi?
- Korelasi adalah kovarians yang diskalakan ulang oleh kedua simpangan baku, sehingga tidak bersatuan dan terbatas antara −1 dan +1. Kovarians memiliki tanda yang sama dengan korelasi tetapi bisa berukuran berapa pun, jadi hanya korelasi yang dapat dibandingkan antarkumpulan data atau dibaca sebagai lemah atau kuat.
- Haruskah saya memakai kovarians sampel atau populasi?
- Gunakan kovarians sampel, dibagi n − 1, ketika data Anda adalah sampel dan Anda ingin memperkirakan hubungan dalam populasi yang lebih besar — hampir selalu demikian dalam penelitian. Gunakan kovarians populasi, dibagi n, hanya ketika Anda memiliki seluruh anggota populasi. COVARIANCE.S dan COVARIANCE.P di Excel membuat pemisahan yang sama.
- Bisakah kovarians negatif?
- Bisa. Kovarians negatif berarti nilai di atas rata-rata dari satu variabel cenderung terjadi bersama nilai di bawah rata-rata dari variabel lainnya — misalnya jam menatap layar dan jam tidur. Tidak ada batas bawah atau atas pada besarnya.
- Apakah kovarians nol berarti variabelnya independen?
- Tidak. Kovarians nol berarti tidak ada hubungan linear. Variabel bisa berhubungan kuat secara melengkung — y = x² pada rentang yang simetris terhadap nol adalah kasus klasiknya — dan tetap memiliki kovarians tepat nol. Variabel independen selalu memiliki kovarians nol.
- Bagaimana kovarians berhubungan dengan kemiringan regresi?
- Kemiringan kuadrat terkecil dari y terhadap x adalah kovarians dibagi varians x: b = kovarians(x, y) ÷ varians(x). Pada contoh kasus, itu 27,5 ÷ 10 = 2,75 poin per jam, kemiringan yang sama dengan yang dilaporkan Kalkulator Regresi Linear untuk data tersebut.