Kalkulator Teorema Bayes

Pecahan seperti 1/250, dan nilai dengan tanda %, juga dapat dimasukkan.

Cara Menggunakan Kalkulator Teorema Bayes

1. 1. Pilih apa yang Anda ketahui. Biasanya prior P(A), probabilitas bukti jika A benar, P(B|A), dan jika A salah, P(B|tidak A). Jika Anda mengetahui P(B) secara keseluruhan, beralih ke opsi kedua.
2. 2. Pilih persen atau desimal. Dalam mode persen, ketik 1 untuk 1%; dalam mode desimal, ketik 0,01. Pecahan seperti 1/250 berfungsi di kedua mode.
3. 3. Baca P(A|B). Posterior muncul bersama P(B) dan probabilitas setelah hasil negatif, P(A|tidak B) dan P(tidak A|tidak B).
4. 4. Periksa tabel orang. Angka yang sama sebagai jumlah dari 1.000, 10.000, atau 100.000 orang menunjukkan dari mana jawabannya berasal.

Teorema Bayes

P(A) adalah prior — seberapa besar kemungkinan A sebelum Anda melihat bukti. P(B|A) adalah kemungkinan bukti jika A benar, dan P(B|tidak A) kemungkinannya jika A salah. P(B) adalah seberapa sering bukti itu muncul secara keseluruhan. Hasilnya, P(A|B), adalah posterior: seberapa besar kemungkinan A sekarang setelah Anda melihat B. Dalam tes diagnostik, besaran-besaran ini adalah prevalensi, sensitivitas, tingkat positif palsu (1 − spesifisitas), dan nilai prediktif positif.

Contoh Tes Medis Klasik

Suatu kondisi memengaruhi 1% orang. Sebuah tes skrining mendeteksinya 90% dari waktu (sensitivitas), tetapi juga memberi hasil positif untuk 9% orang yang tidak memilikinya. Seseorang dites dan hasilnya positif. Seberapa besar kemungkinan orang itu memiliki kondisi tersebut? Banyak orang menebak mendekati 90%. Teorema Bayes mengatakan: P(B) = 0,9 × 0,01 + 0,09 × 0,99 = 0,0981, sehingga P(A|B) = 0,009 ÷ 0,0981 = 9,17%.

Dihitung sebagai orang, jawabannya mudah terlihat: dari 981 hasil positif, hanya 90 yang berasal dari orang yang memiliki kondisi, dan 90 ÷ 981 = 9,17%. Tesnya tidak buruk — kondisinya jarang, sehingga 9% hasil positif palsu di antara 9.900 orang sehat mengalahkan hasil positif benar di antara 100 orang sakit. Psikolog Gerd Gigerenzer dan Ulrich Hoffrage (1995) menunjukkan bahwa menyajikan soal sebagai frekuensi alami seperti ini membuat orang bernalar jauh lebih akurat dibandingkan menyajikan probabilitas.

Mengapa Prior Sangat Penting

Gunakan tes yang sama tetapi terapkan pada kondisi yang memengaruhi 10% pasien — klinik spesialis, bukan skrining populasi — dan hasil positif berarti peluang 52,63% memilikinya. Atau ulangi tesnya: jika hasil positif pertama menaikkan probabilitas menjadi 9,17%, gunakan angka itu sebagai prior baru, dan hasil positif kedua (dari tes independen dengan akurasi yang sama) menaikkannya menjadi 50,25%. Itulah sebabnya program skrining memastikan hasil positif dengan tes kedua, dan mengapa bukti yang sama bisa berarti berbeda di populasi yang berbeda.

Mengabaikan prior adalah kekeliruan laju dasar, dan itu bukan hanya masalah medis. Filter spam, bukti forensik, peringatan penipuan, dan pengklasifikasi pembelajaran mesin semuanya menghadapinya: ketika hal yang Anda cari jarang, sebagian besar alarm keliru meskipun detektornya bagus.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu teorema Bayes dalam istilah sederhana?

Itu adalah aturan untuk memperbarui probabilitas ketika Anda mendapatkan bukti baru. Mulailah dengan seberapa besar kemungkinan sesuatu sebelumnya (prior), timbang seberapa jauh lebih mungkin bukti itu jika hal tersebut benar dibandingkan jika salah, dan Anda mendapatkan probabilitas yang diperbarui (posterior). Rumusnya adalah P(A|B) = P(B|A) × P(A) ÷ P(B).

Apa perbedaan antara P(A|B) dan P(B|A)?

Keduanya menjawab pertanyaan yang berlawanan. P(B|A) adalah peluang hasil tes positif jika Anda memiliki kondisi tersebut — sensitivitas, 90% dalam contoh. P(A|B) adalah peluang Anda memiliki kondisi tersebut jika tes Anda positif — 9,17% dalam contoh. Mencampuradukkan keduanya — kekeliruan kondisional terbalik, atau di pengadilan disebut kekeliruan jaksa — adalah salah satu kesalahan paling umum dalam bernalar tentang bukti.

Bagaimana saya menemukan P(B) untuk teorema Bayes?

Biasanya Anda menghitungnya dengan hukum probabilitas total: P(B) = P(B|A) × P(A) + P(B|tidak A) × (1 − P(A)). Itulah mode masukan pertama di sini. Jika Anda sudah mengetahui P(B) — misalnya dari data survei — gunakan mode kedua, dan kalkulator menghitung P(B|tidak A) yang tersirat.

Apa itu sensitivitas dan spesifisitas?

Sensitivitas adalah proporsi orang yang memiliki kondisi tersebut dan hasil tesnya positif, P(positif|kondisi). Spesifisitas adalah proporsi orang yang tidak memilikinya dan hasil tesnya negatif, P(negatif|tanpa kondisi). Tingkat positif palsu yang diminta kalkulator ini adalah 1 − spesifisitas, jadi tes dengan spesifisitas 91% memiliki tingkat positif palsu 9%.

Apa itu kekeliruan laju dasar?

Itu adalah menilai probabilitas sesuatu dari seberapa cocok bukti dengannya sambil mengabaikan seberapa umum hal itu sejak awal. Dengan kondisi yang jarang, bahkan hasil positif dari tes yang akurat biasanya berasal dari orang yang tidak memiliki kondisi tersebut, karena jumlah mereka jauh lebih banyak.

Bisakah saya memakai teorema Bayes dengan lebih dari dua hasil?

Bisa. Dengan beberapa hipotesis yang saling eksklusif A₁, A₂, …, penyebutnya menjadi jumlah dari P(B|Aᵢ) × P(Aᵢ) untuk semuanya. Kalkulator ini menangani kasus dua hasil yang umum — A atau tidak A — yang mencakup tes diagnostik, skrining, dan sebagian besar soal buku teks.