Kalkulator Uji Binomial
Masukkan jumlah keberhasilan, jumlah percobaan, dan probabilitas yang ingin Anda uji, lalu dapatkan nilai p binomial eksak untuk ketiga alternatif, interval kepercayaan Clopper–Pearson, interval Wilson sebagai pembanding, dan h Cohen sebagai ukuran efek. Distribusi binomial di bawah hipotesis nol Anda ditampilkan dalam tabel agar Anda dapat melihat hasil mana yang membentuk nilai p. Gratis, tanpa perlu mendaftar.
Nilai antara 0 dan 1, misalnya 0,5 atau 0,25.
Masukkan jumlah keberhasilan, jumlah percobaan, dan p₀.
Cara Menggunakan Kalkulator Uji Binomial
- 1. Masukkan jumlahnya. Ketik jumlah keberhasilan (k) dan jumlah percobaan (n). Keberhasilan adalah hasil yang sedang Anda hitung — sisi koin yang muncul, jawaban yang benar, responden yang setuju.
- 2. Masukkan p₀. Ini adalah probabilitas keberhasilan di bawah hipotesis nol Anda: 0,5 untuk koin yang adil, 0,25 untuk tebakan dengan empat pilihan, atau tolok ukur yang sudah dipublikasikan.
- 3. Pilih alternatif dan tingkat kepercayaan. Dua sisi menanyakan apakah probabilitas sebenarnya berbeda dari p₀ ke arah mana pun; pilihan satu sisi hanya menanyakan satu arah.
- 4. Baca hasilnya. Nilai p eksak, interval kepercayaan untuk probabilitas sebenarnya, dan tabel distribusi nol muncul di bawah. Salin baris APA setelah selesai.
Cara Kerja Uji Binomial Eksak
Jika setiap percobaan bersifat independen dan berhasil dengan probabilitas yang sama, p₀, jumlah keberhasilan X mengikuti distribusi Binomial(n, p₀): P(X = j) = C(n, j) p₀j (1 − p₀)n−j. Nilai p satu sisi adalah ekor sederhana — P(X ≤ k) untuk "probabilitasnya kurang dari p₀" dan P(X ≥ k) untuk "lebih dari". Tidak ada pendekatan di sini, sehingga uji ini berlaku untuk n berapa pun, termasuk sampel yang sangat kecil dan probabilitas yang dekat dengan 0 atau 1, saat uji-z dengan pendekatan normal tidak lagi andal.
Nilai p dua sisi perlu hati-hati. Menggandakan ekor yang lebih kecil hanya benar jika p₀ = 0,5, karena hanya dalam kondisi itu distribusinya simetris. Kalkulator ini memakai aturan binom.test di R dan binomtest di SciPy: jumlahkan probabilitas setiap hasil yang tidak lebih mungkin daripada hasil yang Anda amati. Tabel menandai hasil-hasil tersebut agar Anda dapat melihat persis apa yang dihitung. Untuk hipotesis nol yang simetris, hasilnya sama dengan dua kali ekor yang lebih kecil.
Interval kepercayaan untuk probabilitas sebenarnya adalah interval Clopper–Pearson (eksak), yang dibangun dari kuantil distribusi beta. Interval ini menjamin cakupan minimal sesuai tingkat yang ditetapkan, sehingga cenderung lebar. Interval skor Wilson ditampilkan di sampingnya karena lebih sempit dan cakupannya mendekati nominal. Untuk alternatif satu sisi, interval eksaknya juga satu sisi, seperti di R.
Contoh Kasus: Menguji Tolok Ukur 30%
Klik Coba contoh untuk memuat survei yang 61 dari 150 responden memilih suatu opsi, sementara tolok ukur yang dipublikasikan menyebut 30% orang memilih opsi itu. Proporsi yang diamati adalah p̂ = 0,407; jumlah yang diharapkan di bawah H₀ adalah 45.
Uji binomial eksak, langkah demi langkah
X ~ Binomial(150; 0,3); P(X = 61) = 0,001418
Hasil yang tidak lebih mungkin daripada 61: 0–29 dan 61–150 → nilai p dua sisi = ,0056
Satu sisi: P(X ≥ 61) = ,0035; P(X ≤ 61) = ,998
Interval Clopper–Pearson 95% [,327; ,490]; h Cohen = 0,22
Dalam gaya APA: lebih banyak responden memilih opsi tersebut daripada tolok ukur 30%, yaitu 61 dari 150 (p̂ = ,41), uji binomial eksak terhadap p₀ = ,30: p = ,006, interval kepercayaan 95% [,33, ,49]. Interval itu tidak memuat ,30, sejalan dengan hasil uji, dan h = 0,22 adalah efek kecil hingga sedang menurut patokan Cohen (0,2 kecil, 0,5 sedang, 0,8 besar).
Uji Binomial atau Uji Lain?
| Situasi | Pilihan yang lebih baik |
|---|---|
| Satu proporsi, berapa pun ukuran sampelnya | Uji binomial eksak |
| Sampel besar, dengan np₀ dan n(1 − p₀) keduanya minimal 10 | Pendekatan normal (uji-z satu proporsi), yang hasilnya sangat mirip |
| Dua proporsi independen | Uji-z dua proporsi, atau uji eksak Fisher untuk jumlah kecil |
| Hasil ya/tidak yang berpasangan | Uji McNemar, yang merupakan uji binomial pada pasangan yang berbeda |
| Jumlah di tiga kategori atau lebih | Uji kecocokan chi-kuadrat (goodness of fit) |
Pertanyaan yang Sering Diajukan
- Untuk apa uji binomial digunakan?
- Untuk menguji apakah proporsi keberhasilan dalam sampel sesuai dengan probabilitas hipotesis — misalnya apakah sebuah koin adil, apakah tingkat kelulusan sesuai dengan target, atau apakah porsi orang yang memilih suatu opsi berbeda dari tolok ukur. Uji ini berlaku untuk ukuran sampel berapa pun karena memakai probabilitas binomial yang eksak.
- Kapan saya sebaiknya memakai uji binomial, bukan uji-z?
- Gunakan uji binomial setiap kali sampelnya kecil atau p₀ dekat dengan 0 atau 1, yaitu saat np₀ atau n(1 − p₀) di bawah sekitar 10, karena pendekatan normal pada uji-z tidak andal di sana. Dengan sampel besar keduanya memberi jawaban yang hampir sama, tetapi uji eksak tidak pernah keliru, sehingga hampir tidak ada alasan untuk lebih memilih pendekatan.
- Mengapa nilai p dua sisi tidak sekadar dua kali nilai satu sisi?
- Menggandakan hanya berlaku jika distribusi hipotesis nolnya simetris, yang terjadi saat p₀ = 0,5. Untuk p₀ lainnya distribusinya miring, dan hasil di ekor seberang yang sama tidak mungkinnya dengan hasil Anda bukanlah bayangan cermin dari hasil itu. Metode standar menjumlahkan probabilitas setiap hasil yang tidak lebih mungkin daripada hasil yang diamati.
- Bagaimana cara melaporkan uji binomial dalam gaya APA?
- Sebutkan jumlah dan ujinya, probabilitas hipotesisnya, nilai p eksak, dan intervalnya: 61 dari 150 (p̂ = ,41), uji binomial eksak terhadap p₀ = ,30: p = ,006, interval kepercayaan 95% [,33, ,49]. Cetak miring p dan p̂, dan buang angka nol di depan koma untuk proporsi yang tidak mungkin lebih dari 1.
- Interval kepercayaan mana yang sebaiknya saya laporkan?
- Interval Clopper–Pearson paling cocok dengan uji eksak dan menjamin cakupan minimal sesuai nominal, tetapi bersifat konservatif. Interval Wilson lebih pendek dan cakupannya lebih dekat ke tingkat nominal, sehingga baik untuk melaporkan sebuah proporsi. Apa pun pilihan Anda, sebutkan jenisnya.
- Asumsi apa yang dipakai uji binomial?
- Bahwa setiap percobaan hanya memiliki dua hasil, bahwa percobaan-percobaannya independen, bahwa probabilitas keberhasilan sama di setiap percobaan, dan bahwa jumlah percobaan ditetapkan sejak awal. Pengambilan sampel tanpa pengembalian dari populasi kecil melanggar independensi; model yang tepat dalam kasus itu adalah distribusi hipergeometrik.