Kalkulator testu dwumianowego
Wpisz liczbę sukcesów, liczbę prób i prawdopodobieństwo, z którym chcesz porównać wynik, a otrzymasz dokładną wartość p testu dwumianowego dla wszystkich trzech alternatyw, przedział ufności Clopper–Pearsona, przedział Wilsona do porównania oraz h Cohena jako miarę wielkości efektu. Rozkład dwumianowy przy Twojej hipotezie zerowej jest zestawiony w tabeli, dzięki czemu widzisz, które wyniki składają się na wartość p. Za darmo, bez rejestracji.
Wartość od 0 do 1, na przykład 0,5 lub 0,25.
Wpisz liczbę sukcesów, liczbę prób i p₀.
Jak korzystać z kalkulatora testu dwumianowego
- 1. Wpisz liczby. Podaj liczbę sukcesów (k) i liczbę prób (n). Sukces to ten wynik, który liczysz — orzeł, poprawna odpowiedź, respondent, który się zgadza.
- 2. Wpisz p₀. To prawdopodobieństwo sukcesu przy Twojej hipotezie zerowej: 0,5 dla uczciwej monety, 0,25 dla zgadywania spośród czterech opcji albo wartość z publikacji.
- 3. Wybierz alternatywę i poziom ufności. Dwustronna pyta, czy prawdziwe prawdopodobieństwo różni się od p₀ w którymkolwiek kierunku; jednostronne wybory pytają tylko o jeden kierunek.
- 4. Odczytaj wynik. Dokładna wartość p, przedział ufności dla prawdziwego prawdopodobieństwa i tabela rozkładu hipotezy zerowej pojawią się poniżej. Gdy skończysz, skopiuj wiersz w stylu APA.
Jak działa dokładny test dwumianowy
Jeśli każda próba jest niezależna i kończy się sukcesem z tym samym prawdopodobieństwem p₀, liczba sukcesów X ma rozkład dwumianowy Bin(n, p₀): P(X = j) = C(n, j) p₀j (1 − p₀)n−j. Jednostronne wartości p to proste ogony — P(X ≤ k) dla „prawdopodobieństwo jest mniejsze niż p₀” i P(X ≥ k) dla „większe”. Nie ma tu żadnego przybliżenia, więc test jest poprawny dla każdego n, także dla bardzo małych prób i prawdopodobieństw bliskich 0 lub 1, gdzie test z oparty na rozkładzie normalnym zawodzi.
Dwustronną wartość p trzeba policzyć ostrożnie. Podwojenie mniejszego ogona jest poprawne tylko dla p₀ = 0,5, bo tylko wtedy rozkład jest symetryczny. Ten kalkulator stosuje regułę funkcji binom.test w R i binomtest w SciPy: sumuje prawdopodobieństwa wszystkich wyników, które nie są bardziej prawdopodobne niż zaobserwowany. Tabela zaznacza te wyniki, abyś widział dokładnie, co zostało policzone. Dla symetrycznej hipotezy zerowej daje to dwukrotność mniejszego ogona.
Przedział ufności dla prawdziwego prawdopodobieństwa to przedział Clopper–Pearsona (dokładny), zbudowany z kwantyli rozkładu beta. Gwarantuje co najmniej deklarowane pokrycie, więc jest raczej szeroki. Obok pokazano przedział Wilsona, bo jest węższy i ma pokrycie bliskie nominalnemu. Przy jednostronnej alternatywie dokładny przedział jest również jednostronny, tak jak w R.
Przykład krok po kroku: test wzorca 30%
Kliknij Wypróbuj przykład, aby wczytać ankietę, w której 61 z 150 respondentów wybrało opcję, którą opublikowany wzorzec przypisuje 30% osób. Obserwowany odsetek to p̂ = 0,407; oczekiwana liczba sukcesów przy H₀ wynosi 45.
Dokładny test dwumianowy krok po kroku
X ~ Dwumianowy(150; 0,3); P(X = 61) = 0,001418
Wyniki nie bardziej prawdopodobne niż 61: 0–29 oraz 61–150 → dwustronne p = 0,0056
Jednostronnie: P(X ≥ 61) = 0,0035; P(X ≤ 61) = 0,998
95% przedział Clopper–Pearsona [0,327; 0,490]; h Cohena = 0,22
W stylu APA: więcej respondentów wybrało tę opcję niż wynosi wzorzec 30%, 61 z 150 (p̂ = ,41), dokładny test dwumianowy względem p₀ = ,30: p = ,006, 95% PU [,33; ,49]. Przedział nie obejmuje ,30, co jest zgodne z testem, a h = 0,22 to mały do średniego efekt według reguły kciuka Cohena (0,2 mały, 0,5 średni, 0,8 duży).
Test dwumianowy czy inny test?
| Sytuacja | Lepszy wybór |
|---|---|
| Jeden odsetek, dowolna wielkość próby | Dokładny test dwumianowy |
| Duża próba, np₀ i n(1 − p₀) co najmniej 10 | Przybliżenie normalne (test z dla jednego odsetka), które daje zbliżone wyniki |
| Dwa niezależne odsetki | Test z dla dwóch proporcji albo dokładny test Fishera przy małych liczebnościach |
| Sparowane wyniki tak/nie | Test McNemara, czyli test dwumianowy na parach niezgodnych |
| Liczebności w trzech lub więcej kategoriach | Test chi-kwadrat zgodności |
Najczęstsze pytania
- Do czego służy test dwumianowy?
- Sprawdza, czy odsetek sukcesów w próbie jest zgodny z zakładanym prawdopodobieństwem — na przykład czy moneta jest uczciwa, czy wskaźnik zdawalności odpowiada celowi, czy udział osób wybierających daną opcję różni się od wzorca. Działa dla każdej wielkości próby, bo opiera się na dokładnych prawdopodobieństwach dwumianowych.
- Kiedy stosować test dwumianowy zamiast testu z?
- Wtedy, gdy próba jest mała albo p₀ leży blisko 0 lub 1, czyli gdy np₀ albo n(1 − p₀) jest poniżej około 10, bo przybliżenie normalne testu z jest tam zawodne. Przy dużej próbie oba wyniki są prawie identyczne, ale test dokładny nie opiera się na przybliżeniu, więc nie ma wyraźnego powodu, by wybierać przybliżenie.
- Dlaczego dwustronna wartość p nie jest po prostu dwukrotnością jednostronnej?
- Podwojenie działa tylko wtedy, gdy rozkład hipotezy zerowej jest symetryczny, czyli dla p₀ = 0,5. Dla innych p₀ rozkład jest skośny, a wyniki z przeciwnego ogona, równie nieprawdopodobne jak Twój, nie są lustrzanym odbiciem Twojego. Standardowa metoda sumuje prawdopodobieństwa wszystkich wyników, które nie są bardziej prawdopodobne niż zaobserwowany.
- Jak zapisać test dwumianowy w stylu APA?
- Podaj liczby i test, zakładane prawdopodobieństwo, dokładną wartość p i przedział: 61 z 150 (p̂ = ,41), dokładny test dwumianowy względem p₀ = ,30: p = ,006, 95% PU [,33; ,49]. Zapisuj p i p̂ kursywą, a zero przed przecinkiem pomijaj przy wartościach, które nie mogą przekroczyć 1, zgodnie z APA.
- Który przedział ufności podać?
- Przedział Clopper–Pearsona najlepiej pasuje do dokładnego testu i gwarantuje co najmniej nominalne pokrycie, ale jest zachowawczy. Przedział Wilsona jest krótszy i ma pokrycie bliższe nominalnemu, więc dobrze nadaje się do raportowania odsetka. Niezależnie od wyboru napisz, który to jest.
- Jakie założenia przyjmuje test dwumianowy?
- Że każda próba ma dokładnie dwa wyniki, że próby są niezależne, że prawdopodobieństwo sukcesu jest takie samo w każdej próbie i że liczba prób była ustalona z góry. Losowanie bez zwracania z małej populacji narusza niezależność; wtedy właściwym modelem jest rozkład hipergeometryczny.