Calculadora de teste binomial
Insira o número de sucessos, o número de tentativas e a probabilidade que você quer testar, e obtenha o valor p binomial exato para as três alternativas, o intervalo de confiança de Clopper–Pearson, o intervalo de Wilson para comparação e o h de Cohen como tamanho de efeito. A distribuição binomial sob a sua hipótese nula é tabulada para você ver quais resultados formam o valor p. Gratuito, sem cadastro.
Um valor entre 0 e 1, como 0,5 ou 0,25.
Insira o número de sucessos, o número de tentativas e p₀.
Como usar a calculadora de teste binomial
- 1. Insira as contagens. Digite o número de sucessos (k) e o número de tentativas (n). Um sucesso é o resultado que você está contando — uma cara, uma resposta certa, um respondente que concorda.
- 2. Insira p₀. Esta é a probabilidade de sucesso sob a sua hipótese nula: 0,5 para uma moeda justa, 0,25 para um chute entre quatro opções, ou um valor de referência publicado.
- 3. Escolha a alternativa e o nível de confiança. Bilateral pergunta se a probabilidade verdadeira difere de p₀ em qualquer direção; as opções unilaterais perguntam sobre apenas uma direção.
- 4. Leia o resultado. O valor p exato, o intervalo de confiança para a probabilidade verdadeira e a tabela da distribuição nula aparecem abaixo. Copie a linha em APA quando terminar.
Como funciona o teste binomial exato
Se cada tentativa for independente e tiver a mesma probabilidade de sucesso p₀, o número de sucessos X segue uma distribuição Binomial(n, p₀): P(X = j) = C(n, j) p₀j (1 − p₀)n−j. Os valores p unilaterais são caudas simples — P(X ≤ k) para "a probabilidade é menor que p₀" e P(X ≥ k) para "a probabilidade é maior que p₀". Não há aproximação, então o teste é válido para qualquer n, inclusive amostras muito pequenas e probabilidades próximas de 0 ou 1, em que um teste z de aproximação normal deixa de funcionar.
O valor p bilateral exige cuidado. Dobrar a cauda menor só é correto quando p₀ = 0,5, pois só então a distribuição é simétrica. Esta calculadora usa a regra do binom.test do R e do binomtest do SciPy: some a probabilidade de todo resultado que não é mais provável que o observado. A tabela marca esses resultados para você ver exatamente o que foi contado. Para uma hipótese nula simétrica, o valor é igual ao dobro da cauda menor.
O intervalo de confiança para a probabilidade verdadeira é o intervalo de Clopper–Pearson (exato), construído a partir de quantis da distribuição beta. Ele garante pelo menos a cobertura declarada, por isso tende a ser largo. O intervalo de Wilson (score) aparece ao lado porque é mais estreito e tem cobertura próxima da nominal. Para uma alternativa unilateral, o intervalo exato também é unilateral, como no R.
Exemplo prático: testando um valor de referência de 30%
Clique em Experimentar um exemplo para carregar uma pesquisa em que 61 de 150 respondentes escolheram uma opção que um valor de referência publicado diz ser escolhida por 30% das pessoas. A proporção observada é p̂ = 0,407; a contagem esperada sob H₀ é 45.
Teste binomial exato, passo a passo
X ~ Binomial(150; 0,3); P(X = 61) = 0,001418
Resultados não mais prováveis que 61: 0–29 e 61–150 → valor p bilateral = 0,0056
Unilateral: P(X ≥ 61) = 0,0035; P(X ≤ 61) = 0,998
IC de 95% de Clopper–Pearson [0,327; 0,490]; h de Cohen = 0,22
Em estilo APA: mais respondentes escolheram a opção do que o valor de referência de 30%, 61 de 150 (p̂ = .41), teste binomial exato contra p₀ = .30: p = .006, IC de 95% [.33, .49]. O intervalo exclui .30, em concordância com o teste, e h = 0,22 é um efeito pequeno a médio pela regra prática de Cohen (0,2 pequeno, 0,5 médio, 0,8 grande).
Teste binomial ou outro teste?
| Situação | Melhor escolha |
|---|---|
| Uma proporção, qualquer tamanho de amostra | Teste binomial exato |
| Amostra grande, com np₀ e n(1 − p₀) ambos de pelo menos 10 | Aproximação normal (teste z de uma proporção), que concorda bem |
| Duas proporções independentes | Teste z de duas proporções, ou teste exato de Fisher para contagens pequenas |
| Resultados pareados sim/não | Teste de McNemar, que é um teste binomial sobre os pares discordantes |
| Contagens em três ou mais categorias | Qui-quadrado de aderência |
Perguntas frequentes
- Para que serve o teste binomial?
- Ele testa se a proporção de sucessos em uma amostra é compatível com uma probabilidade hipotética — por exemplo, se uma moeda é honesta, se uma taxa de aprovação atinge uma meta ou se a parcela de pessoas que escolhe uma opção difere de um valor de referência. Funciona para qualquer tamanho de amostra porque usa probabilidades binomiais exatas.
- Quando devo usar o teste binomial em vez de um teste z?
- Use-o sempre que a amostra for pequena ou p₀ estiver perto de 0 ou 1, isto é, quando np₀ ou n(1 − p₀) for menor que cerca de 10, pois a aproximação normal do teste z não é confiável nesses casos. Com amostra grande os dois dão respostas quase iguais, mas o teste exato nunca erra, então há pouca razão para preferir a aproximação.
- Por que o valor p bilateral não é simplesmente o dobro do unilateral?
- Dobrar só funciona se a distribuição nula for simétrica, o que acontece quando p₀ = 0,5. Para qualquer outro p₀ a distribuição é assimétrica, e os resultados da cauda oposta tão improváveis quanto o seu não são uma imagem espelhada do seu. O método padrão soma as probabilidades de todo resultado não mais provável que o observado.
- Como relatar um teste binomial em estilo APA?
- Informe as contagens e o teste, a probabilidade hipotética, o valor p exato e o intervalo: 61 de 150 (p̂ = .41), teste binomial exato contra p₀ = .30: p = .006, IC de 95% [.33, .49]. Coloque p e p̂ em itálico e omita o zero à esquerda em proporções que não podem passar de 1.
- Qual intervalo de confiança devo relatar?
- O intervalo de Clopper–Pearson combina naturalmente com o teste exato e garante pelo menos a cobertura nominal, mas é conservador. O intervalo de Wilson é mais curto, tem cobertura mais próxima do nível nominal e é uma boa escolha para relatar uma proporção. Qualquer que você escolher, diga qual é.
- Quais pressupostos o teste binomial faz?
- Que cada tentativa tenha exatamente dois resultados, que as tentativas sejam independentes, que a probabilidade de sucesso seja a mesma em todas elas, e que o número de tentativas tenha sido fixado de antemão. Amostragem sem reposição de uma população pequena viola a independência; nesse caso o modelo certo é a distribuição hipergeométrica.