Calculadora de intervalo de confiança

Resultados

Estamos 95% confiantes de que a média populacional está entre 60,8373 e 68,7627. Os 95% descrevem o método, não este intervalo específico: se você tirasse muitas amostras e construísse um intervalo de cada uma, cerca de 95% desses intervalos conteriam a média verdadeira. Este intervalo em particular ou contém a média ou não contém.

Como usar a calculadora de intervalo de confiança

1. 1. Escolha o que você está estimando. Uma média, uma proporção ou a diferença entre as médias de dois grupos independentes.
2. 2. Informe seus números. Para uma média, digite a média, o desvio-padrão e o tamanho da amostra — ou cole os dados brutos. Para uma proporção, informe o número de sucessos e o tamanho da amostra. Para duas médias, informe as estatísticas resumidas de cada grupo.
3. 3. Defina o nível de confiança. 95% é a convenção, mas qualquer nível entre 0 e 100 funciona: 90, 99 ou 97,5.
4. 4. Leia o intervalo. Você recebe os limites, a margem de erro, o erro padrão, o valor crítico, o cálculo, uma interpretação em linguagem simples e o intervalo em formato APA para copiar.

As fórmulas

Todos os intervalos aqui têm a mesma forma — estimativa ± valor crítico × erro padrão — e diferem apenas no erro padrão e na distribuição de onde vem o valor crítico.

Use t sempre que o desvio-padrão vier da sua própria amostra, o que quase sempre acontece. O intervalo z serve para o caso raro em que o desvio-padrão populacional é de fato conhecido, como num teste padronizado com σ publicado. Para proporções, o intervalo de escore de Wilson é a escolha padrão segura: o intervalo de Wald tem cobertura muito inferior quando n é pequeno ou p̂ fica perto de 0 ou de 1, e o Clopper–Pearson garante pelo menos a cobertura declarada, por isso sai mais largo.

Exemplo prático e interpretação

Vinte e cinco estudantes obtêm média 64,8 com desvio-padrão de 9,6. O erro padrão é 9,6 / √25 = 1,92, o valor crítico para 95% de confiança com 24 gl é t* = 2,0639, e a margem de erro é 2,0639 × 1,92 = 3,9627. O intervalo vai de 60,8373 a 68,7627 — em estilo APA, IC 95% [60,84; 68,76].

A leitura correta é: estamos 95% confiantes de que a média populacional está entre 60,84 e 68,76. O 95% pertence ao método, não a este intervalo: se você repetisse o estudo muitas vezes, cerca de 95% dos intervalos construídos assim conteriam a média verdadeira, e qualquer intervalo isolado ou contém a média ou não contém. «Há 95% de probabilidade de que a média verdadeira esteja neste intervalo» é a interpretação errada mais comum.

Para uma proporção, 42 sucessos em 120 dão p̂ = 0,35 e um intervalo de Wilson de 95% de 0,2705 a 0,4388 (Clopper–Pearson 0,2652 a 0,4424; Wald 0,2647 a 0,4353). Para dois grupos — média de 78,2 (DP 10,5, n = 30) contra 72,6 (DP 12,8, n = 28) — a diferença de 5,6 tem um intervalo de Welch de 95% de −0,59 a 11,79 com 52,34 gl. Ele inclui 0, então a diferença não é estatisticamente significativa em α = 0,05, mesmo que a estimativa pontual pareça considerável.

Erros comuns

• Usar z com um desvio-padrão amostral. Com n = 25, z* = 1,96 no lugar de t* = 2,064 deixa o intervalo cerca de 5% estreito demais, e a diferença cresce quando n diminui.
• Ler intervalos sobrepostos como «nenhuma diferença». Dois intervalos de 95% podem se sobrepor enquanto a diferença entre os grupos continua significativa. Calcule o intervalo da diferença.
• Reportar o intervalo de Wald em amostras pequenas. Com 2 sucessos em 25 tentativas, o limite inferior de Wald fica abaixo de zero; o intervalo de Wilson, 0,0222 a 0,2497, permanece entre 0 e 1.
• Supor que mais confiança é sempre melhor. Mais confiança exige um intervalo mais largo: as mesmas notas dos exames dão 59,43 a 70,17 com 99%. Só uma amostra maior torna um intervalo ao mesmo tempo confiante e estreito.

Perguntas frequentes

O que é um intervalo de confiança?

Uma faixa de valores plausíveis para um parâmetro populacional — uma média, uma proporção, uma diferença — calculada a partir de uma amostra. Ele é construído de modo que, em muitas amostras repetidas, uma parcela declarada desses intervalos (o nível de confiança, muitas vezes 95%) contenha o valor verdadeiro. A largura mostra o quão precisamente a amostra define o parâmetro.

Como calculo um intervalo de confiança de 95% para uma média?

Some e subtraia o valor crítico vezes o erro padrão: x̄ ± t* × s / √n, em que t* é o percentil 97,5 da distribuição t com n − 1 graus de liberdade (2,064 para n = 25). A calculadora faz cada passo e mostra o cálculo, ou calcula a média e o desvio-padrão para você a partir de dados brutos.

Qual é a diferença entre intervalo de confiança e margem de erro?

A margem de erro é metade da largura do intervalo: valor crítico × erro padrão. O intervalo é a estimativa mais e menos essa margem. 42 sucessos em 120 dão 35% com margem de Wald de 95% de 8,5 pontos percentuais, então o intervalo vai de cerca de 26,5% a 43,5%.

Devo usar o intervalo de Wilson ou o de Clopper–Pearson para uma proporção?

Wilson para a maioria dos casos: sua cobertura fica perto do nível declarado mesmo em amostras pequenas e proporções extremas, e é o intervalo que a maioria dos estatísticos recomenda hoje no lugar do Wald. O Clopper–Pearson garante pelo menos a cobertura declarada, por isso é mais largo; use-o quando um protocolo ou um órgão regulador exigir um intervalo exato.

Por que um intervalo de 99% é mais largo do que um de 95%?

Para capturar o valor verdadeiro com mais frequência, o intervalo precisa cobrir mais terreno. Com 24 gl, o t crítico sobe de 2,064 para 2,797, então a margem de erro cresce cerca de 36%. A única forma de ter mais confiança e a mesma precisão é uma amostra maior.

Posso obter um intervalo de confiança para dados pareados?

Sim. Subtraia cada par (depois − antes, por exemplo), cole as diferenças na opção de dados brutos para uma média, e o resultado é o intervalo de confiança para a diferença média. A opção de duas médias supõe dois grupos independentes, então não a use para medidas pareadas.