Calculadora de intervalos de confianza
Obtén un intervalo de confianza para una media (t o z), para una proporción (Wald, puntuación de Wilson y Clopper–Pearson exacto) o para la diferencia entre dos medias (Welch), con cualquier nivel de confianza: con el margen de error, el cálculo y una interpretación correcta en una frase. Gratis, sin registro.
Resultados
60,8373 – 68,7627
Intervalo de confianza del 95 %
64,8
Media muestral (x̄)
± 3,9627
Margen de error
1,92
Error estándar
2,0639
t* con 24 gl
Cómo se calculó esto
SE = s / √n = 9,6 / √25 = 1,92
x̄ ± t* × SE = 64,8 ± 2,0639 × 1,92 = 64,8 ± 3,9627
Tenemos un 95 % de confianza en que la media poblacional está entre 60,8373 y 68,7627. El 95 % describe el método, no este intervalo concreto: si tomaras muchas muestras y construyeras un intervalo con cada una, alrededor del 95 % de esos intervalos contendría la media verdadera. Este intervalo en particular la contiene o no la contiene.
Formato APA
IC del 95 % [60,84; 68,76]
Cómo usar la calculadora de intervalos de confianza
- 1. Elige qué estimas. Una media, una proporción o la diferencia entre las medias de dos grupos independientes.
- 2. Introduce tus datos. Para una media, escribe la media, la desviación típica y el tamaño de la muestra, o pega los datos brutos. Para una proporción, indica el número de éxitos y el tamaño de la muestra. Para dos medias, introduce los estadísticos resumidos de cada grupo.
- 3. Fija el nivel de confianza. El 95 % es la convención, pero sirve cualquier nivel entre 0 y 100: 90, 99 o 97,5.
- 4. Lee el intervalo. Obtienes los límites, el margen de error, el error estándar, el valor crítico, el cálculo, una interpretación en lenguaje claro y el intervalo en formato APA para copiar.
Las fórmulas
Todos los intervalos de aquí tienen la misma forma —estimación ± valor crítico × error estándar— y solo difieren en el error estándar y en la distribución de la que sale el valor crítico.
| Intervalo | Fórmula | Valor crítico de |
|---|---|---|
| Media, σ desconocida | x̄ ± t* × s / √n | t con n − 1 gl |
| Media, σ conocida | x̄ ± z* × σ / √n | Normal estándar |
| Proporción (Wald) | p̂ ± z* × √(p̂(1 − p̂) / n) | Normal estándar |
| Proporción (puntuación de Wilson) | (p̂ + z²/2n ± z √(p̂(1 − p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n) | Normal estándar |
| Proporción (Clopper–Pearson) | Cuantiles de la beta B(α/2; x, n − x + 1) y B(1 − α/2; x + 1, n − x) | Binomial exacta |
| Dos medias (Welch) | (x̄₁ − x̄₂) ± t* × √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) | t con gl de Welch–Satterthwaite |
Usa t siempre que la desviación típica proceda de tu propia muestra, que es casi siempre. El intervalo z sirve para el caso raro en que la desviación típica poblacional es realmente conocida, como en una prueba estandarizada con un σ publicado. Para proporciones, el intervalo de puntuación de Wilson es la opción segura: el intervalo de Wald tiene una cobertura muy deficiente cuando n es pequeño o p̂ está cerca de 0 o de 1, y Clopper–Pearson garantiza al menos la cobertura indicada, así que resulta amplio.
Ejemplo desarrollado e interpretación
Veinticinco estudiantes obtienen una media de 64,8 con una desviación típica de 9,6. El error estándar es 9,6 / √25 = 1,92; el valor crítico para una confianza del 95 % con 24 gl es t* = 2,0639, y el margen de error es 2,0639 × 1,92 = 3,9627. El intervalo va de 60,8373 a 68,7627; en formato APA, IC del 95 % [60,84; 68,76].
La lectura correcta es: tenemos un 95 % de confianza en que la media poblacional está entre 60,84 y 68,76. El 95 % se refiere al método, no a este intervalo concreto: si repitieras el estudio muchas veces, alrededor del 95 % de los intervalos construidos así contendrían la media verdadera, y cualquier intervalo concreto la contiene o no la contiene. «Hay un 95 % de probabilidad de que la media verdadera esté en este intervalo» es la lectura errónea más frecuente.
Para una proporción, 42 éxitos de 120 dan p̂ = 0,35 y un intervalo de Wilson al 95 % de 0,2705 a 0,4388 (Clopper–Pearson, de 0,2652 a 0,4424; Wald, de 0,2647 a 0,4353). Para dos grupos —una media de 78,2 (DT 10,5; n = 30) frente a 72,6 (DT 12,8; n = 28)—, la diferencia de 5,6 tiene un intervalo de Welch al 95 % de −0,59 a 11,79 con 52,34 gl. Incluye el 0, así que la diferencia no es estadísticamente significativa con α = 0,05, aunque la estimación puntual parezca considerable.
Errores comunes
- Usar z con la desviación típica de la muestra. Con n = 25, usar z* = 1,96 en lugar de t* = 2,064 hace el intervalo alrededor de un 5 % más estrecho, y la diferencia crece a medida que n disminuye.
- Leer intervalos que se solapan como «no hay diferencia». Dos intervalos al 95 % pueden solaparse y, aun así, la diferencia entre los grupos puede ser significativa. Calcula el intervalo de la diferencia.
- Informar el intervalo de Wald en muestras pequeñas. Con 2 éxitos en 25 ensayos, el límite inferior de Wald queda por debajo de cero; el intervalo de Wilson, de 0,0222 a 0,2497, se mantiene entre 0 y 1.
- Creer que más confianza siempre es mejor. Más confianza exige un intervalo más ancho: las mismas puntuaciones dan de 59,43 a 70,17 al 99 %. Solo una muestra más grande permite un intervalo a la vez seguro y estrecho.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué es un intervalo de confianza?
- Un rango de valores plausibles para un parámetro poblacional —una media, una proporción, una diferencia— calculado a partir de una muestra. Se construye de modo que, en muchas muestras repetidas, una proporción fijada de esos intervalos (el nivel de confianza, a menudo el 95 %) contendría el valor verdadero. Su anchura muestra con qué precisión la muestra acota el parámetro.
- ¿Cómo calculo un intervalo de confianza del 95 % para una media?
- Suma y resta el valor crítico multiplicado por el error estándar: x̄ ± t* × s / √n, donde t* es el percentil 97,5 de la distribución t con n − 1 grados de libertad (2,064 para n = 25). La calculadora hace cada paso y muestra el cálculo, o calcula la media y la desviación típica a partir de datos brutos.
- ¿Cuál es la diferencia entre un intervalo de confianza y el margen de error?
- El margen de error es la mitad de la anchura del intervalo: valor crítico × error estándar. El intervalo es la estimación más o menos ese margen. 42 éxitos de 120 son el 35 % con un margen de error de Wald al 95 % de 8,5 puntos porcentuales, así que el intervalo va de aproximadamente el 26,5 % al 43,5 %.
- ¿Debo usar el intervalo de Wilson o el de Clopper–Pearson para una proporción?
- Wilson para la mayoría de los fines: su cobertura se mantiene cerca del nivel indicado incluso en muestras pequeñas y proporciones extremas, y es el intervalo que hoy recomiendan la mayoría de los estadísticos en lugar del de Wald. Clopper–Pearson garantiza al menos la cobertura indicada, así que es más amplio; úsalo cuando un protocolo o un regulador pida un intervalo exacto.
- ¿Por qué un intervalo del 99 % es más ancho que uno del 95 %?
- Para capturar más veces el valor verdadero, el intervalo tiene que cubrir más terreno. Con 24 gl, el valor t crítico sube de 2,064 a 2,797, así que el margen de error crece alrededor de un 36 %. La única forma de tener más confianza con la misma precisión es una muestra más grande.
- ¿Puedo obtener un intervalo de confianza para datos pareados?
- Sí. Resta cada pareja (después − antes, por ejemplo), pega las diferencias en la opción de datos brutos para una media, y el resultado es el intervalo de confianza de la diferencia media. La opción de dos medias supone dos grupos independientes, así que no la uses con medidas pareadas.