Kalkulator Interval Kepercayaan
Dapatkan interval kepercayaan untuk rata-rata (t atau z), proporsi (Wald, Wilson score, dan Clopper–Pearson eksak), atau selisih dua rata-rata (Welch) pada tingkat kepercayaan apa pun — beserta margin of error, perhitungannya, dan satu kalimat interpretasi yang benar. Gratis, tanpa perlu daftar.
Hasil
60,8373 – 68,7627
Interval kepercayaan 95%
64,8
Rata-rata sampel (x̄)
± 3,9627
Margin of error
1,92
Galat baku
2,0639
t* pada 24 db
Cara perhitungannya
SE = s / √n = 9,6 / √25 = 1,92
x̄ ± t* × SE = 64,8 ± 2,0639 × 1,92 = 64,8 ± 3,9627
Kami 95% yakin bahwa rata-rata populasi berada antara 60,8373 dan 68,7627. Angka 95% menggambarkan metodenya, bukan interval tunggal ini: jika Anda mengambil banyak sampel dan membangun interval dari setiap sampel, sekitar 95% dari interval itu akan memuat rata-rata sebenarnya. Interval tertentu ini memuatnya atau tidak.
Gaya APA
95% CI [60,84, 68,76]
Cara Menggunakan Kalkulator Interval Kepercayaan
- 1. Pilih apa yang Anda perkirakan. Satu rata-rata, satu proporsi, atau selisih rata-rata dari dua kelompok independen.
- 2. Masukkan angka Anda. Untuk rata-rata, ketik rata-rata, simpangan baku, dan ukuran sampel — atau tempel data mentah. Untuk proporsi, masukkan jumlah keberhasilan dan ukuran sampel. Untuk dua rata-rata, masukkan statistik ringkasan setiap kelompok.
- 3. Atur tingkat kepercayaan. 95% adalah konvensinya, tetapi tingkat apa pun antara 0 dan 100 berfungsi: 90, 99, atau 97,5.
- 4. Baca intervalnya. Anda mendapatkan batas-batasnya, margin of error, galat baku, nilai kritis, perhitungannya, interpretasi dalam bahasa sederhana, dan interval dalam format APA untuk disalin.
Rumus
Setiap interval di sini memiliki bentuk yang sama — estimasi ± nilai kritis × galat baku — dan hanya berbeda pada galat baku serta distribusi tempat nilai kritisnya berasal.
| Interval | Rumus | Nilai kritis dari |
|---|---|---|
| Rata-rata, σ tidak diketahui | x̄ ± t* × s / √n | t dengan db n − 1 |
| Rata-rata, σ diketahui | x̄ ± z* × σ / √n | Normal baku |
| Proporsi (Wald) | p̂ ± z* × √(p̂(1 − p̂) / n) | Normal baku |
| Proporsi (Wilson score) | (p̂ + z²/2n ± z √(p̂(1 − p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n) | Normal baku |
| Proporsi (Clopper–Pearson) | Kuantil Beta B(α/2; x, n − x + 1) dan B(1 − α/2; x + 1, n − x) | Binomial eksak |
| Dua rata-rata (Welch) | (x̄₁ − x̄₂) ± t* × √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) | t dengan db Welch–Satterthwaite |
Gunakan t setiap kali simpangan baku berasal dari sampel Anda sendiri, yang hampir selalu terjadi. Interval z hanya untuk kasus langka ketika simpangan baku populasi benar-benar diketahui, misalnya tes terstandar dengan σ yang dipublikasikan. Untuk proporsi, interval Wilson score adalah pilihan aman: interval Wald cakupannya jauh di bawah yang dinyatakan ketika n kecil atau p̂ dekat 0 atau 1, dan Clopper–Pearson menjamin cakupan minimal yang dinyatakan, sehingga rentangnya lebar.
Contoh Kasus dan Interpretasi
Dua puluh lima mahasiswa mencetak rata-rata 64,8 dengan simpangan baku 9,6. Galat bakunya adalah 9,6 / √25 = 1,92, nilai kritis untuk kepercayaan 95% pada 24 db adalah t* = 2,0639, dan margin of error-nya adalah 2,0639 × 1,92 = 3,9627. Intervalnya berkisar dari 60,8373 hingga 68,7627 — dalam gaya APA, 95% CI [60,84, 68,76].
Interpretasi yang benar: kami 95% yakin bahwa rata-rata populasi berada antara 60,84 dan 68,76. Angka 95% milik metodenya, bukan interval ini: jika Anda mengulang penelitian berkali-kali, sekitar 95% dari interval yang dibangun dengan cara ini akan memuat rata-rata sebenarnya, dan setiap interval tunggal memuatnya atau tidak. "Ada probabilitas 95% bahwa rata-rata sebenarnya berada dalam interval ini" adalah salah tafsir yang paling umum.
Untuk proporsi, 42 keberhasilan dari 120 menghasilkan p̂ = 0,35 dan interval Wilson 95% sebesar 0,2705 hingga 0,4388 (Clopper–Pearson 0,2652 hingga 0,4424; Wald 0,2647 hingga 0,4353). Untuk dua kelompok — rata-rata 78,2 (SD 10,5, n = 30) dibanding 72,6 (SD 12,8, n = 28) — selisih 5,6 memiliki interval Welch 95% dari −0,59 hingga 11,79 pada 52,34 db. Interval itu memuat 0, sehingga selisihnya tidak signifikan secara statistik pada α = 0,05, meskipun estimasi titiknya tampak cukup besar.
Kesalahan Umum
- Menggunakan z dengan SD sampel. Dengan n = 25, z* = 1,96 menggantikan t* = 2,064 membuat interval sekitar 5% lebih sempit, dan selisihnya membesar ketika n mengecil.
- Membaca interval yang tumpang-tindih sebagai "tidak ada perbedaan". Dua interval 95% bisa tumpang-tindih sementara selisih antara kedua kelompok tetap signifikan. Hitung interval untuk selisihnya.
- Melaporkan interval Wald untuk sampel kecil. Dengan 2 keberhasilan dari 25 percobaan, batas bawah Wald jatuh di bawah nol; interval Wilson, 0,0222 hingga 0,2497, tetap berada di dalam 0 hingga 1.
- Menganggap kepercayaan yang lebih tinggi selalu lebih baik. Kepercayaan yang lebih tinggi berarti interval yang lebih lebar: skor ujian yang sama memberi 59,43 hingga 70,17 pada 99%. Hanya sampel yang lebih besar yang membuat interval sekaligus yakin dan sempit.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
- Apa itu interval kepercayaan?
- Rentang nilai yang masuk akal untuk parameter populasi — rata-rata, proporsi, atau selisih — yang dihitung dari sampel. Interval ini dibangun sedemikian rupa sehingga, dari banyak sampel yang diulang, sebagian tertentu dari interval semacam itu (tingkat kepercayaan, sering 95%) akan memuat nilai sebenarnya. Lebarnya menunjukkan seberapa presisi sampel memastikan parameter tersebut.
- Bagaimana cara menghitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata?
- Tambahkan dan kurangkan nilai kritis dikali galat baku: x̄ ± t* × s / √n, dengan t* adalah persentil ke-97,5 distribusi t dengan n − 1 derajat kebebasan (2,064 untuk n = 25). Kalkulator melakukan setiap langkah dan menampilkan perhitungannya, atau menghitung rata-rata dan SD untuk Anda dari data mentah.
- Apa perbedaan interval kepercayaan dan margin of error?
- Margin of error adalah setengah lebar interval: nilai kritis × galat baku. Interval adalah estimasi ditambah dan dikurangi margin itu. 42 keberhasilan dari 120 adalah 35% dengan margin Wald 95% sebesar 8,5 poin persentase, sehingga intervalnya berkisar dari sekitar 26,5% hingga 43,5%.
- Haruskah saya memakai interval Wilson atau Clopper–Pearson untuk proporsi?
- Wilson untuk sebagian besar keperluan: cakupannya tetap dekat dengan tingkat yang dinyatakan bahkan untuk sampel kecil dan proporsi ekstrem, dan ini adalah interval yang kini paling banyak direkomendasikan statistikawan sebagai pengganti Wald. Clopper–Pearson menjamin cakupan minimal yang dinyatakan, sehingga lebih lebar; gunakan ketika protokol atau regulator meminta interval eksak.
- Mengapa interval kepercayaan 99% lebih lebar daripada 95%?
- Untuk menangkap nilai sebenarnya lebih sering, interval harus mencakup lebih banyak wilayah. Untuk 24 db, t kritis naik dari 2,064 menjadi 2,797, sehingga margin of error bertambah sekitar 36%. Satu-satunya cara untuk lebih yakin dan sama presisinya adalah sampel yang lebih besar.
- Bisakah saya mendapatkan interval kepercayaan untuk data berpasangan?
- Bisa. Kurangkan setiap pasangan (setelah − sebelum, misalnya), tempelkan selisihnya pada opsi data mentah untuk rata-rata, dan hasilnya adalah interval kepercayaan untuk rata-rata selisih. Opsi dua rata-rata mengasumsikan dua kelompok independen, jadi jangan gunakan untuk pengukuran berpasangan.