Güven Aralığı Hesaplayıcı

Sonuçlar

Popülasyon ortalamasının 60,8373 ile 68,7627 arasında olduğundan %95 güvenle eminiz. Bu %95, tek bir aralığı değil yöntemi tanımlar: birçok örneklem alıp her birinden bir aralık oluşturursanız, bu aralıkların yaklaşık %95’i gerçek ortalamayı içerir. Bu belirli aralık ya gerçek ortalamayı içerir ya da içermez.

Güven Aralığı Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır

1. 1. Neyi tahmin ettiğinizi seçin. Tek bir ortalama, tek bir oran ya da iki bağımsız grubun ortalamaları arasındaki fark.
2. 2. Rakamlarınızı girin. Bir ortalama için ortalamayı, standart sapmayı ve örneklem büyüklüğünü yazın — ya da ham veriyi yapıştırın. Bir oran için başarı sayısını ve örneklem büyüklüğünü girin. İki ortalama için her grubun özet istatistiklerini girin.
3. 3. Güven düzeyini belirleyin. Gelenek %95’tir, ama 0 ile 100 arasındaki her düzey çalışır: 90, 99 ya da 97,5.
4. 4. Aralığı okuyun. Sınırları, hata payını, standart hatayı, kritik değeri, adımları, sade bir yorumu ve kopyalamanız için APA biçiminde aralığı görürsünüz.

Formüller

Buradaki her aralığın aynı biçimi vardır — tahmin ± kritik değer × standart hata — ve yalnızca standart hatada ve kritik değerin geldiği dağılımda ayrılırlar.

Örneklem standart sapması kendi örnekleminizden geliyorsa her zaman t kullanın; bu neredeyse her zaman budur. z aralığı, popülasyon standart sapmasının gerçekten bilindiği nadir durumlar içindir; örneğin yayımlanmış bir σ değeri olan standartlaştırılmış bir test. Oranlar için Wilson skoru aralığı güvenli varsayılandır: Wald aralığı n küçük olduğunda ya da p̂ 0’a veya 1’e yakın olduğunda ciddi biçimde düşük kapsar; Clopper–Pearson ise belirtilen kapsamı en az garanti eder, bu nedenle daha geniş çıkar.

Çalışılmış Örnek ve Yorum

Yirmi beş öğrencinin ortalama puanı 64,8, standart sapması 9,6. Standart hata 9,6 / √25 = 1,92; 24 serbestlik derecesinde %95 güven için kritik değer t* = 2,0639 ve hata payı 2,0639 × 1,92 = 3,9627. Aralık 60,8373 ile 68,7627 arasındadır — APA biçiminde %95 CI [60,84; 68,76].

Doğru okuma şudur: Popülasyon ortalamasının 60,84 ile 68,76 arasında olduğundan %95 güvenle eminiz. %95, yönteme aittir, bu tek aralığa değil: çalışmayı birçok kez tekrarlasaydınız, bu şekilde oluşturulan aralıkların yaklaşık %95’i gerçek ortalamayı içerirdi; tek bir aralık ise ya içerir ya da içermez. “Gerçek ortalamanın bu aralıkta olma olasılığı %95’tir” en yaygın yanlış okumadır.

Bir oran için, 120 denemeden 42 başarı p̂ = 0,35 verir ve %95 Wilson aralığı 0,2705 ile 0,4388 arasındadır (Clopper–Pearson 0,2652 ile 0,4424; Wald 0,2647 ile 0,4353). İki grup için — ortalama 78,2 (SS 10,5, n = 30) ile 72,6 (SS 12,8, n = 28) — farkı 5,6, 52,34 serbestlik derecesinde Welch %95 aralığı −0,59 ile 11,79 arasındadır. Aralık 0’ı içerdiğinden fark α = 0,05 düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı değildir; nokta tahmin büyük görünse de.

Sık Yapılan Hatalar

• Örneklem SS’si ile z kullanmak. n = 25 iken t* = 2,064 yerine z* = 1,96 kullanmak aralığı yaklaşık %5 dar yapar ve fark n küçüldükçe büyür.
• Örtüşen aralıkları “fark yok” diye okumak. İki %95 aralık örtüşürken gruplar arasındaki fark yine de anlamlı olabilir. Bunun yerine farkın aralığını hesaplayın.
• Küçük örneklemlerde Wald aralığını bildirmek. 25 denemede 2 başarıyla Wald alt sınırı sıfırın altına düşer; Wilson aralığı, 0,0222 ile 0,2497 arasında, 0 ile 1 içinde kalır.
• Daha fazla güvenin daha iyi olduğunu varsaymak. Daha yüksek güven daha geniş bir aralık demektir: aynı sınav puanları %99’da 59,43 ile 70,17 verir. Yalnızca daha büyük bir örneklem, aralığı hem güvenilir hem dar yapar.

Sık sorulan sorular

Güven aralığı nedir?

Bir popülasyon parametresi — bir ortalama, bir oran, bir fark — için örneklemden hesaplanan makul değerler aralığıdır. Tekrarlanan örneklemlerde, belirtilen güven düzeyinin (çoğu zaman %95) bu tür aralıkların ne kadarının gerçek değeri içereceğini gösterecek biçimde kurulur. Genişliği, örneklemin parametreyi ne kadar hassas belirlediğini gösterir.

Ortalama için %95 güven aralığını nasıl hesaplarım?

Standart hataya kritik değeri ekleyip çıkarın: x̄ ± t* × s / √n; burada t*, n − 1 serbestlik dereceli t dağılımının %97,5’lik yüzdelik dilimidir (n = 25 için 2,064). Hesaplayıcı her adımı yapar ve gösterir ya da ham veriden ortalamayı ve SS’yi kendisi hesaplar.

Güven aralığı ile hata payı arasındaki fark nedir?

Hata payı, aralığın genişliğinin yarısıdır: kritik değer × standart hata. Aralık, tahminin bu pay kadar artı ve eksi yönünde uzanmasıdır. 120 denemeden 42 başarı %35 eder ve %95 Wald hata payı 8,5 yüzde puandır; bu nedenle aralık yaklaşık %26,5 ile %43,5 arasında uzanır.

Bir oran için Wilson mu Clopper–Pearson mu kullanmalıyım?

Çoğu amaç için Wilson: kapsamı küçük örneklemlerde ve uç oranlarda bile belirtilen düzeye yakın kalır ve bugün istatistikçilerin Wald yerine önerdiği aralıktır. Clopper–Pearson belirtilen kapsamı en az garanti eder, bu yüzden daha geniştir; bir protokol ya da düzenleyici kurum kesin bir aralık istediğinde kullanın.

Neden %99 güven aralığı %95’ten daha geniştir?

Gerçek değeri daha sık yakalamak için aralığın daha geniş bir alanı kapsaması gerekir. 24 serbestlik derecesinde kritik t 2,064’ten 2,797’ye çıkar; bu yüzden hata payı yaklaşık %36 büyür. Daha fazla güvenli ve aynı kesinlikte olmanın tek yolu daha büyük bir örneklemdir.

Eşleştirilmiş veri için güven aralığı alabilir miyim?

Evet. Her çifti çıkarın (örneğin sonra − önce), farkları ortalama için ham veri seçeneğine yapıştırın; sonuç, ortalama farkın güven aralığıdır. İki ortalama seçeneği bağımsız iki grup varsayar, bu nedenle eşleştirilmiş ölçümlerde onu kullanmayın.