Geometrik Ortalama Hesaplayıcı
Pozitif sayıların geometrik ortalamasını bulun ya da bir dizi yüzde değişimi — +%10, −%5, +%20 — dönem başına gerçek ortalama büyüme oranına çevirin. Çalışma logaritma yöntemini adım adım gösterir; harmonik ve aritmetik ortalamalar yanında durur, böylece verilerinizin hangi ortalamayı istediğini görebilirsiniz.
0 değer algılandı
En az iki pozitif sayı girin.
Geometrik Ortalama Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır
- 1. Neyin ortalamasını aldığınızı seçin. Oranlar, konsantrasyonlar ya da fiyatlar gibi pozitif değerler, ya da bir dönemden diğerine yüzde değişimler.
- 2. Sayıları girin. Değişimler için +%10 için 10, −%5 için -5 yazın; % işaretini yazmanız da olur.
- 3. Sonucu okuyun. Değerler, karşılaştırma için harmonik ve aritmetik ortalamalarla birlikte geometrik ortalamayı verir; değişimler ise dönem başına ortalama büyümeyi, yanıltıcı basit ortalamayı ve toplam değişimi verir.
- 4. Çalışmayı kontrol edin. Logaritma yöntemi, çarpım biçimi ve ortalama oranın toplamı yeniden üretip üretmediğine dair kontrol, hepsi gösterilir.
Geometrik Ortalama Formülü
Aritmetik ortalama değerleri toplar ve n'e böler. Geometrik ortalama ise değerleri çarpar ve çarpımın n'inci kökünü alır:
Tanım
GM = (x₁ × x₂ × … × xₙ)1/n
Logaritma yöntemi
GM = exp((ln x₁ + ln x₂ + … + ln xₙ) ÷ n)
2 ve 8 için GM = √(2 × 8) = √16 = 4'tür; aritmetik ortalama ise 5'tir. Örnek veriler — 12, 18, 30, 45 ve 200 — için çarpım 58.320.000'dir ve beşinci kökü 35,74'tür; 61 olan aritmetik ortalama ise tek büyük değer tarafından yukarı çekilir. Hesap makinesi logaritma yöntemini kullanır, çünkü bu aynı sayının güvenli biçimde hesaplanmasıdır: birkaç yüz sıradan değerin çarpımı taşar, ama logaritmalarının toplamı asla taşmaz.
Ortalama Büyüme Oranları: Geometrik Ortalama Neden Doğrudur
Büyüme bileşiktir, dolayısıyla değişimler çarpılır. %10 artan, %5 azalan ve %20 artan bir nicelik, 1,10 × 0,95 × 1,20 = 1,254 ile çarpılır — toplam %25,4'lük bir artış. Aynı toplamı veren sabit oran, büyüme çarpanlarının geometrik ortalamasının eksi birdir: 1,2541/3 − 1 = dönem başına %7,84.
Üç değişimin basit ortalaması, %8,33, bunu abartır: 1,0833'ün küpü 1,2714'tür; bu yüzden 100'ü, gerçekte sahip olduğunuz 125,40 yerine 127,14'e çevirir. Oynak değişimlerle fark çarpıcı olur. %50 artışın ardından %50 düşüş ortalama %0 eder, ama 100 önce 150'ye, sonra 75'e dönüşür — geometrik ortalama gerçeği verir: dönem başına −%13,4. Bu, bileşik yıllık büyüme oranı (CAGR) ile aynı hesaplamadır.
Hangi Ortalamayı Kullanmalısınız?
| Ortalama | Ne için kullanılır | Örnek |
|---|---|---|
| Aritmetik | Toplanan nicelikler | Test puanları, boylar, günlük sıcaklıklar |
| Geometrik | Çarpılan nicelikler ya da birkaç büyüklük mertebesine yayılan veriler | Büyüme oranları, yatırım getirileri, oranlar, endeks sayıları |
| Harmonik | Sabit bir miktar üzerinden ölçülen oranlar | Eşit mesafeler üzerinden ortalama hız, fiyat–kazanç oranları, F1 skoru |
Harmonik ortalama n ÷ Σ(1/x)'tir. Aynı mesafe için 60 km/sa ile gidip 40 km/sa ile dönerseniz ortalama hızınız 2 ÷ (1/60 + 1/40) = 48 km/sa'tir, 50 değil — daha yavaş hızda daha uzun süre harcadınız. Pozitif herhangi bir veri için üç ortalama şu sırayla dizilir: harmonik ≤ geometrik ≤ aritmetik.
Sık sorulan sorular
- Geometrik ortalama ne için kullanılır?
- Çarpımla birleşen nicelikleri ortalamak için: birkaç dönem boyunca büyüme oranları ve yatırım getirileri, oranlar ve kat değişimleri ile birkaç büyüklük mertebesine yayılan çarpık pozitif veriler, örneğin bakteri sayıları ya da antikor titreleri. Her durumda tipik çarpımsal değeri verir; aritmetik ortalama bunu abartır.
- Geometrik ortalama nasıl hesaplanır?
- n değeri birbiriyle çarpın ve çarpımın n'inci kökünü alın. Eşdeğer olarak, değerlerin doğal logaritmalarının ortalamasını alın ve sonucun üssünü alın; hesap makineleri ve yazılımlar bunu böyle yapar. 4, 9 ve 6 için çarpım 216'dır ve 216'nın küp kökü 6'dır.
- Geometrik ortalama neden sıfır ya da negatif sayılarla kullanılamaz?
- Tek bir sıfır, diğer değerler ne olursa olsun tüm çarpımı sıfır yapar; sıfırın ya da negatif bir sayının logaritması tanımsızdır. Negatif değerlerle kök gerçek bir sayı bile olmayabilir. Bu yüzden büyüme oranları, −%5 için 0,95 gibi çarpanlara dönüştürülür: çarpanlar, bir değişim −%100'e ulaşmadıkça pozitif kalır.
- Ortalama büyüme oranı nasıl hesaplanır?
- Her yüzde değişimi bir büyüme çarpanına çevirin (1 + değişim ÷ 100), çarpanları çarpın, n'inci kökünü alın ve birini çıkarın. +%10, −%5 ve +%20 için bu, dönem başına 1,254^(1/3) − 1 = %7,84'tür. Yalnızca başlangıç ve bitiş değerlerini biliyorsanız, aynı fikir CAGR = (bitiş ÷ başlangıç)^(1/n) − 1 verir.
- Geometrik ortalama her zaman aritmetik ortalamadan küçük müdür?
- Asla daha büyük değildir. Pozitif sayılar için geometrik ortalama aritmetik ortalamaya eşit ya da ondan küçüktür ve yalnızca her değer aynıysa eşittirler. Değerler ne kadar yayılmışsa, fark o kadar büyüktür.
- Harmonik ortalamayı ne zaman kullanmalıyım?
- Oranları, sabit tutulan şey oranın paydasındaysa ortalamak için kullanın: eşit mesafeler üzerinden ortalama hız, her seferinde eşit tutarlar harcandığında ödenen ortalama fiyat ya da ortalama fiyat–kazanç oranları. Makine öğrenmesindeki F1 skoru, kesinlik ve geri çağırmanın harmonik ortalamasıdır; böylece yüksek bir değerin düşük bir değeri gizlemesini önler.