Công Cụ Tính Trung Bình Nhân
Tìm trung bình nhân của các số dương, hoặc biến một chuỗi thay đổi phần trăm — +10%, −5%, +20% — thành tốc độ tăng trưởng trung bình thực sự mỗi kỳ. Phần tính toán trình bày phương pháp logarit từng bước, còn trung bình điều hòa và trung bình cộng đặt bên cạnh để bạn thấy dữ liệu của mình cần loại trung bình nào. Miễn phí, không cần đăng ký.
0 giá trị được nhận diện
Nhập ít nhất hai số dương.
Cách Sử Dụng Công Cụ Tính Trung Bình Nhân
- 1. Chọn cái bạn đang lấy trung bình. Các giá trị dương như tỷ lệ, nồng độ hoặc giá, hoặc các thay đổi phần trăm từ kỳ này sang kỳ kế tiếp.
- 2. Nhập các số. Với thay đổi, nhập 10 cho +10% và -5 cho −5%; dấu % cũng được.
- 3. Đọc kết quả. Với giá trị, trung bình nhân xuất hiện cùng trung bình điều hòa và trung bình cộng để so sánh; với thay đổi, bạn thấy tăng trưởng trung bình mỗi kỳ, trung bình đơn giản gây hiểu lầm, và tổng thay đổi.
- 4. Kiểm tra cách tính. Phương pháp logarit, dạng tích và phép kiểm tra rằng tốc độ trung bình tái tạo được tổng đều được hiển thị.
Công Thức Trung Bình Nhân
Trung bình cộng cộng các giá trị rồi chia cho n. Trung bình nhân nhân các giá trị với nhau và lấy căn bậc n:
Định nghĩa
GM = (x₁ × x₂ × … × xₙ)1/n
Phương pháp logarit
GM = exp((ln x₁ + ln x₂ + … + ln xₙ) ÷ n)
Với 2 và 8, GM = √(2 × 8) = √16 = 4, trong khi trung bình cộng là 5. Với dữ liệu ví dụ — 12, 18, 30, 45 và 200 — tích là 58.320.000 và căn bậc năm của nó là 35,74, còn trung bình cộng 61 bị kéo lên bởi giá trị lớn duy nhất. Công cụ dùng phương pháp logarit vì đó là cùng một số được tính an toàn: tích của vài trăm giá trị thông thường sẽ tràn số, nhưng tổng logarit của chúng thì không bao giờ.
Tốc Độ Tăng Trưởng Trung Bình: Vì Sao Trung Bình Nhân Mới Đúng
Tăng trưởng có tính lãi kép, nên các thay đổi nhân với nhau. Một đại lượng tăng 10%, giảm 5% rồi tăng 20% được nhân với 1,10 × 0,95 × 1,20 = 1,254 — tổng mức tăng 25,4%. Tốc độ không đổi cho cùng tổng đó là trung bình nhân của các hệ số tăng trưởng trừ đi một: 1,2541/3 − 1 = 7,84% mỗi kỳ.
Trung bình đơn giản của ba thay đổi, 8,33%, làm thổi phồng nó: 1,0833 lũy thừa ba là 1,2714, nên nó sẽ biến 100 thành 127,14 thay vì 125,40 mà bạn thực sự có. Khoảng cách trở nên đáng kể với các thay đổi biến động. Tăng 50% rồi giảm 50% có trung bình 0%, nhưng 100 thành 150 rồi thành 75 — trung bình nhân cho ra sự thật, −13,4% mỗi kỳ. Đây cũng chính là phép tính của tốc độ tăng trưởng kép hằng năm (CAGR).
Nên Dùng Trung Bình Nào?
| Loại trung bình | Dùng cho | Ví dụ |
|---|---|---|
| Trung bình cộng | Các đại lượng cộng dồn | Điểm kiểm tra, chiều cao, nhiệt độ hằng ngày |
| Trung bình nhân | Các đại lượng nhân với nhau, hoặc dữ liệu trải qua nhiều bậc độ lớn | Tốc độ tăng trưởng, lợi suất đầu tư, tỷ lệ, chỉ số |
| Trung bình điều hòa | Các tỷ lệ đo trên một lượng cố định | Tốc độ trung bình trên các quãng đường bằng nhau, tỷ số giá–thu nhập, điểm F1 |
Trung bình điều hòa là n ÷ Σ(1/x). Đi 60 km/h khi đi và 40 km/h khi về trên cùng quãng đường, tốc độ trung bình của bạn là 2 ÷ (1/60 + 1/40) = 48 km/h, không phải 50 — bạn đã dành nhiều thời gian hơn ở tốc độ chậm. Với mọi dữ liệu dương, ba trung bình xếp theo thứ tự điều hòa ≤ nhân ≤ cộng.
Câu Hỏi Thường Gặp
- Trung bình nhân dùng để làm gì?
- Nó lấy trung bình các đại lượng kết hợp bằng phép nhân: tốc độ tăng trưởng và lợi suất đầu tư qua nhiều kỳ, các tỷ lệ và hệ số thay đổi, và dữ liệu dương lệch trải dài nhiều bậc độ lớn, như số lượng vi khuẩn hoặc hiệu giá kháng thể. Trong mỗi trường hợp, nó cho giá trị nhân điển hình, mà trung bình cộng làm thổi phồng.
- Tính trung bình nhân như thế nào?
- Nhân n giá trị với nhau rồi lấy căn bậc n của tích. Tương đương, lấy trung bình các logarit tự nhiên của các giá trị rồi lũy thừa kết quả, đó là cách máy tính và phần mềm làm. Với 4, 9 và 6, tích là 216, và căn bậc ba của 216 là 6.
- Tại sao trung bình nhân không dùng được với số 0 hoặc số âm?
- Một số 0 làm toàn bộ tích bằng 0, bất kể các giá trị khác là gì, và logarit của 0 hoặc của số âm không xác định. Với số âm, căn có thể không phải số thực. Đó là lý do tốc độ tăng trưởng được chuyển thành hệ số như 0,95 cho −5%: các hệ số vẫn dương trừ khi một thay đổi chạm −100%.
- Tính tốc độ tăng trưởng trung bình như thế nào?
- Đổi mỗi thay đổi phần trăm thành một hệ số tăng trưởng (1 + thay đổi ÷ 100), nhân các hệ số, lấy căn bậc n, rồi trừ 1. Với +10%, −5% và +20% là 1,254^(1/3) − 1 = 7,84% mỗi kỳ. Nếu bạn chỉ biết giá trị đầu và cuối, cùng ý tưởng đó cho CAGR = (cuối ÷ đầu)^(1/n) − 1.
- Trung bình nhân có luôn nhỏ hơn trung bình cộng không?
- Nó không bao giờ lớn hơn. Với số dương, trung bình nhân nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng, và chúng bằng nhau chỉ khi mọi giá trị giống nhau. Các giá trị càng trải rộng, khoảng cách càng lớn.
- Khi nào nên dùng trung bình điều hòa?
- Dùng nó để lấy trung bình các tỷ lệ khi đại lượng cố định nằm ở mẫu số của tỷ lệ — tốc độ trung bình trên các quãng đường bằng nhau, giá trung bình phải trả khi chi cùng một số tiền mỗi lần, hoặc tỷ số giá–thu nhập trung bình. Điểm F1 trong học máy là trung bình điều hòa của độ chính xác (precision) và độ phủ (recall), nên một giá trị cao không che giấu được một giá trị thấp.