Công Cụ Tính Cỡ Hiệu Ứng
Biến trung bình và độ lệch chuẩn của các nhóm, một thống kê t hoặc một kết quả ANOVA thành cỡ hiệu ứng chuẩn hóa — Cohen's d, Hedges' g, Glass's Δ, dz và dav cho dữ liệu ghép cặp, η², η² riêng phần và f của Cohen — hoặc chuyển đổi qua lại giữa r, d và tỷ số odds. Mỗi kết quả đều nêu công thức đã dùng, với số liệu của bạn đã thay vào, và so sánh với các mốc của Cohen.
Nhóm 1 (điều trị)
Nhóm 2 (đối chứng)
Điền các ô phía trên để xem cỡ hiệu ứng. Độ lệch chuẩn phải dương và cỡ mẫu ít nhất là 2.
Cách Sử Dụng Công Cụ Tính Cỡ Hiệu Ứng
- 1. Cho biết bạn có gì. Thống kê tóm tắt của hai nhóm độc lập, của hai điều kiện ghép cặp, một thống kê t, một kết quả ANOVA, hoặc một cỡ hiệu ứng bạn muốn chuyển đổi.
- 2. Điền các ô. Trung bình, độ lệch chuẩn và cỡ mẫu; hoặc t và các n; hoặc F cùng hai bậc tự do; hoặc tổng bình phương từ bảng ANOVA.
- 3. Đọc các cỡ hiệu ứng. Mỗi thẻ đều có nhãn, và bảng công thức nêu rõ mỗi số được tính thế nào, với giá trị của bạn đã thay vào.
- 4. Diễn giải cẩn thận. Dòng mốc tham chiếu đặt kết quả chính so với các mốc nhỏ, vừa và lớn của Cohen — hữu ích như một hướng dẫn thô, không phải phán quyết.
Nên Báo Cáo Cỡ Hiệu Ứng Nào?
| Tình huống | Cỡ hiệu ứng | Công thức |
|---|---|---|
| Hai nhóm độc lập | Cohen's d | (M₁ − M₂) ÷ sp, với độ lệch chuẩn gộp sp |
| Tương tự, cỡ mẫu nhỏ | Hedges' g | J × d, J = 1 − 3 ÷ (4(n₁ + n₂) − 9) |
| Điều trị làm thay đổi độ phân tán | Glass's Δ | (M₁ − M₂) ÷ SD của nhóm so sánh |
| Đo lường ghép cặp hoặc lặp lại | dz và dav | Mdiff ÷ sdiff; Mdiff ÷ ((s₁ + s₂) ÷ 2) |
| ANOVA | η², η² riêng phần, f | SSeffect ÷ SStotal; F·df₁ ÷ (F·df₁ + df₂); √(η² ÷ (1 − η²)) |
Hedges' g hiệu chỉnh độ chệch lên nhẹ của d trong mẫu nhỏ; với 58 người tham gia, hệ số hiệu chỉnh là 0,9865 nên hai giá trị gần như không khác nhau, nhưng với 10 người mỗi nhóm thì hệ số này khoảng 0,96. Glass's Δ chỉ chuẩn hóa theo độ lệch chuẩn của nhóm so sánh, là lựa chọn an toàn hơn khi một can thiệp làm thay đổi cả độ phân tán lẫn trung bình.
Ví Dụ Minh Họa
Hai lớp. Một lớp học theo phương pháp mới có trung bình 82,4 (SD 9,1, n = 30), so với 76,8 (SD 10,3, n = 28) của lớp theo phương pháp thông thường. Độ lệch chuẩn gộp là 9,6971, nên d = 5,6 ÷ 9,6971 = 0,5775. Hệ số hiệu chỉnh J = 1 − 3 ÷ (4 × 58 − 9) = 0,9865 cho g = 0,5697, còn chia cho SD của lớp so sánh thì Δ = 5,6 ÷ 10,3 = 0,5437.
Trước và sau. Hai mươi lăm sinh viên đạt 24,6 (SD 5,2) trước một buổi hội thảo và 21,3 (SD 4,8) sau đó, và độ lệch chuẩn của các chênh lệch cá nhân là 3,9. Khi đó dz = 3,3 ÷ 3,9 = 0,8462, còn dav = 3,3 ÷ 5 = 0,66. Cả hai đều hợp lệ nhưng trả lời những câu hỏi khác nhau: dz phản ánh mức độ nhất quán mà từng cá nhân thay đổi — chính nó quyết định sức mạnh của kiểm định t ghép cặp — còn dav cùng thang với d giữa các nhóm, nên là chỉ số nên đem so với các nghiên cứu khác (Lakens, 2013).
Chuyển Đổi Giữa Các Cỡ Hiệu Ứng
Các phân tích gộp thường cần đưa mọi nghiên cứu về cùng một thang. Một tương quan chuyển sang d bằng d = 2r ÷ √(1 − r²), nên r = 0,3 thành d = 0,629; chiều ngược lại là r = d ÷ √(d² + 4). Cả hai đều giả định hai nhóm có cỡ bằng nhau — với nhóm không bằng nhau, dùng r = d ÷ √(d² + a), với a = (n₁ + n₂)² ÷ (n₁n₂). Một tỷ số odds chuyển theo phương pháp logit của Chinn (2000), d = ln(OR) × √3 ÷ π: tỷ số odds 2,5 tương ứng d = 0,5052, và d = 0,629 tương ứng tỷ số odds 3,13.
Mốc Của Cohen — Và Giới Hạn Của Chúng
| Đại lượng | Nhỏ | Vừa | Lớn |
|---|---|---|---|
| d, g, Δ | 0,2 | 0,5 | 0,8 |
| r | 0,1 | 0,3 | 0,5 |
| η² | 0,01 | 0,06 | 0,14 |
| f | 0,10 | 0,25 | 0,40 |
Cohen (1988), Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, 2nd ed.
Cohen đưa ra các giá trị này như phương án dự phòng khi chưa biết gì tốt hơn, và ông cảnh báo không nên dùng chúng một cách máy móc. Thế nào là lớn tùy thuộc vào lĩnh vực và kết quả đo: chẳng hạn Kraft (2020) cho rằng trong nghiên cứu can thiệp giáo dục, các hiệu ứng 0,05 đến 0,20 SD đã được coi là vừa. Partial η² cũng bị thổi phồng so với η² trong các thiết kế nhiều yếu tố, nên các nhãn mốc của nó khiến nó trông đẹp hơn. Hãy so sánh hiệu ứng của bạn với các nghiên cứu tương tự và với những gì thực sự quan trọng trong thực tế.
Câu Hỏi Thường Gặp
- Cỡ hiệu ứng tốt là bao nhiêu?
- Không có câu trả lời chung. Mốc của Cohen gọi d = 0,2 là nhỏ, 0,5 là vừa và 0,8 là lớn, nhưng d = 0,2 có thể quan trọng với một can thiệp rẻ tiền áp dụng cho hàng triệu người, còn d = 0,8 có thể đáng thất vọng trong một thao tác thí nghiệm trong phòng. Hãy đánh giá nó dựa trên các nghiên cứu trước đó trong lĩnh vực của bạn và mức độ quan trọng thực tế.
- Cohen's d khác Hedges' g ở điểm nào?
- Cả hai đều chia hiệu số trung bình cho một độ lệch chuẩn gộp, nhưng d hơi chệch lên trong mẫu nhỏ. Hedges' g nhân d với hệ số hiệu chỉnh J = 1 − 3 ÷ (4(n₁ + n₂) − 9), điều này quan trọng khi có ít hơn khoảng 20 người tham gia mỗi nhóm và không đáng kể khi nhiều hơn. Nhiều phân tích gộp mặc định báo cáo g.
- Làm sao tính Cohen's d từ kiểm định t?
- Với kiểm định t hai mẫu độc lập, d = t × √(1 ÷ n₁ + 1 ÷ n₂); với t = 2,45 và hai nhóm 30 và 28, d = 0,6438. Với kiểm định t ghép cặp, dz = t ÷ √n, nên t = 2,45 với 25 cặp cho dz = 0,49. Chọn "Một thống kê t" ở trên và công cụ sẽ áp dụng đúng công thức.
- Nên báo cáo eta bình phương hay eta bình phương riêng phần?
- Trong ANOVA một yếu tố, chúng giống hệt nhau. Trong thiết kế nhiều yếu tố, eta bình phương riêng phần loại bỏ các hiệu ứng khác khỏi mẫu số, nhờ đó có thể so sánh giữa các nghiên cứu cùng thiết kế, nhưng nó lớn hơn η². Hãy nói rõ bạn báo cáo cái nào, và ưu tiên η² khi bạn muốn tỷ phần của tổng phương sai.
- Làm sao chuyển tỷ số odds sang Cohen's d?
- Dùng phương pháp logit của Chinn (2000): d = ln(OR) × √3 ÷ π, khoảng ln(OR) ÷ 1,81. Tỷ số odds 2,5 cho d ≈ 0,51. Phép chuyển đổi giả định kết quả nhị phân xuất phát từ một biến liên tục ẩn có phân phối logistic.
- Cohen's d có thể âm không?
- Có. Dấu chỉ cho biết nhóm nào có trung bình lớn hơn: d âm khi trung bình của nhóm thứ nhất nhỏ hơn. Các mốc áp dụng cho giá trị tuyệt đối, nên d = −0,6 là một hiệu ứng từ vừa đến lớn theo hướng ngược lại.