ما حجم التأثير الجيد؟

لا توجد إجابة عامة. تسمي معايير Cohen قيمة d = 0.2 صغيرة و0.5 متوسطة و0.8 كبيرة، لكن d = 0.2 قد يكون مهمًا لتدخل رخيص يؤثر في ملايين الناس، وd = 0.8 قد يكون مخيّبًا في تجربة مخبرية. احكم عليه بمقارنته بالدراسات السابقة في مجالك وبالأهمية العملية.

ما الفرق بين Cohen's d وHedges' g؟

يقسم الاثنان الفرق في المتوسطات على انحراف معياري مجمّع، لكن d منحاز قليلًا نحو الأعلى في العينات الصغيرة. ويضرب Hedges' g الـ d في معامل التصحيح J = 1 − 3 ÷ (4(n₁ + n₂) − 9)، وهو مهم مع أقل من نحو 20 مشاركًا في كل مجموعة، ولا يُذكر بعد ذلك. وتُبلّغ كثير من التحليلات التلوية بـ g افتراضيًا.

كيف أحسب Cohen's d من اختبار t؟

في اختبار t للعينات المستقلة يكون d = t × √(1 ÷ n₁ + 1 ÷ n₂)؛ فمع t = 2.45 ومجموعتين من 30 و28 يكون d = 0.6438. وفي اختبار t للقياسات المزدوجة يكون dz = t ÷ √n، فمع t = 2.45 و25 زوجًا يكون dz = 0.49. اختر «إحصائية t» أعلاه وستطبّق الحاسبة الصيغة الصحيحة.

هل أُبلغ عن إيتا تربيع أم إيتا تربيع الجزئية؟

في تحليل التباين أحادي الاتجاه تتطابقان. وفي التصاميم العاملية تحذف η² الجزئية تأثيرات أخرى من المقام، فتصبح قابلة للمقارنة عبر الدراسات ذات التصميم نفسه، لكنها تكون أكبر من η². اذكر أيهما تُبلغ عنه، وفضّل η² حين تريد حصة التباين الكلي.

كيف أحوّل نسبة الأرجحية إلى Cohen's d؟

استخدم طريقة اللوغاريتم لـ Chinn (2000): d = ln(OR) × √3 ÷ π، أي نحو ln(OR) ÷ 1.81. ونسبة الأرجحية 2.5 تعطي d ≈ 0.51. ويفترض التحويل أن المتغير الثنائي ناتج عن متغير متصل كامن بتوزيع لوجستي.

هل يمكن أن يكون Cohen's d سالبًا؟

نعم. تدل الإشارة فقط على أي المجموعتين متوسطها أكبر: فـd سالبة حين يكون متوسط المجموعة الأولى أصغر. وتُطبَّق المعايير على القيمة المطلقة، فـd = −0.6 تأثير متوسط إلى كبير في الاتجاه المعاكس.

حاسبة حجم التأثير

حوّل متوسطات المجموعات والانحرافات المعيارية أو إحصائية t أو نتيجة تحليل التباين إلى حجم تأثير معياري — Cohen's d وHedges' g وGlass's Δ وd_z وd_av للبيانات المزدوجة، وη² وη² الجزئية وCohen's f — أو حوّل بين r وd ونسبة الأرجحية. تعرض كل نتيجة المعادلة التي استخدمتها مع أرقامك، وتقارنها بمعايير Cohen.

ماذا لديك؟

مجموعتان مستقلتانقياسات مزدوجة أو متكررةإحصائية tنتيجة تحليل تباينقيمة r أو d أو نسبة أرجحية لتحويلها

المجموعة 1 (العلاج)

المتوسط

الانحراف المعياري

حجم العينة (n)

المجموعة 2 (المقارنة)

المتوسط

الانحراف المعياري

حجم العينة (n)

يقسم Glass's Δ على الانحراف المعياري لـ

المجموعة 1المجموعة 2

أدخل الحقول أعلاه لترى حجم التأثير. يجب أن تكون الانحرافات المعيارية موجبة، وأن تكون أحجام العينات 2 على الأقل.

كيفية استخدام حاسبة حجم التأثير

1. حدّد ما لديك. إحصاءات ملخصة لمجموعتين مستقلتين، أو لشرطين مزدوجين، أو إحصائية t، أو نتيجة تحليل تباين، أو حجم تأثير تريد تحويله.
2. املأ الحقول. المتوسطات والانحرافات المعيارية وأحجام العينات؛ أو t وn؛ أو F مع درجتي حريته؛ أو مجاميع المربعات من جدول تحليل التباين.
3. اقرأ أحجام التأثير. كل بطاقة معنونة، وتبيّن لوحة المعادلات بدقة كيف حُسب كل رقم، مع تعويض قيمك.
4. فسّر بحذر. يضع سطر المعايير النتيجة الرئيسية أمام قيم Cohen الصغيرة والمتوسطة والكبيرة — وهي دليل تقريبي لا حكم نهائي.

أي حجم تأثير تُبلغ عنه؟

الوضع	حجم التأثير	المعادلة
مجموعتان مستقلتان	Cohen's d	(M₁ − M₂) ÷ s_p، مع الانحراف المعياري المجمّع s_p
المجموعتان نفسهما مع عينات صغيرة	Hedges' g	J × d، حيث J = 1 − 3 ÷ (4(n₁ + n₂) − 9)
علاج يغيّر التشتت أيضًا	Glass's Δ	(M₁ − M₂) ÷ الانحراف المعياري لمجموعة المقارنة
قياسات مزدوجة أو متكررة	d_z وd_av	M_diff ÷ s_diff؛ M_diff ÷ ((s₁ + s₂) ÷ 2)
تحليل التباين	η² وη² الجزئية وf	SS_effect ÷ SS_total؛ F·df₁ ÷ (F·df₁ + df₂)؛ √(η² ÷ (1 − η²))

يصحّح Hedges' g الانحياز الصاعد الطفيف لـ d في العينات الصغيرة؛ فمع 58 مشاركًا يكون معامل التصحيح 0.9865، فيكادان يختلفان، لكن مع 10 مشاركين في كل مجموعة يبلغ التصحيح نحو 0.96. ويقسّم Glass's Δ الفرق على الانحراف المعياري لمجموعة المقارنة وحدها، وهو الخيار الأكثر أمانًا حين يغيّر التدخل التشتت إلى جانب المتوسط.

أمثلة محلولة

صفان دراسيان. متوسط صف يُدرَّس بالطريقة الجديدة 82.4 (انحراف معياري 9.1، n = 30) مقابل 76.8 (انحراف معياري 10.3، n = 28) للطريقة المعتادة. الانحراف المعياري المجمّع 9.6971، لذا d = 5.6 ÷ 9.6971 = 0.5775. ومعامل التصحيح J = 1 − 3 ÷ (4 × 58 − 9) = 0.9865 يعطي g = 0.5697، وبقسمة الفرق على الانحراف المعياري للصف المقارن بدلًا من ذلك يكون Δ = 5.6 ÷ 10.3 = 0.5437.

قبل وبعد. يحصل خمسة وعشرون طالبًا على 24.6 (انحراف معياري 5.2) قبل ورشة، وعلى 21.3 (انحراف معياري 4.8) بعدها، والانحراف المعياري لفروق كل منهم هو 3.9. فيكون d_z = 3.3 ÷ 3.9 = 0.8462، بينما d_av = 3.3 ÷ 5 = 0.66. وكلاهما مشروع لكنهما يجيبان عن أسئلة مختلفة: فـd_z يعكس مدى ثبات تغيّر الأفراد — وهو ما يحرّك قوة اختبار t للقياسات المزدوجة — أما d_av فهو على المقياس نفسه لـ d بين المجموعات، لذلك هو الذي يُقارن بدراسات أخرى (Lakens, 2013).

تحويل بين أحجام التأثير

تحتاج التحليلات التلوية كثيرًا إلى وضع كل دراسة على مقياس واحد. ويتحول الارتباط إلى d بالعلاقة d = 2r ÷ √(1 − r²)، فتصبح r = 0.3 هي d = 0.629؛ والعكس هو r = d ÷ √(d² + 4). وكلتا الصيغتين تفترضان مجموعتين متساويتين في الحجم — ومع مجموعتين غير متساويتين استخدم r = d ÷ √(d² + a)، حيث a = (n₁ + n₂)² ÷ (n₁n₂). وتتحول نسبة الأرجحية بطريقة Chinn (2000) اللوغاريتمية: d = ln(OR) × √3 ÷ π؛ فنسبة أرجحية 2.5 تقابل d = 0.5052، وd = 0.629 تقابل نسبة أرجحية 3.13.

معايير Cohen وحدودها

المقياس	صغير	متوسط	كبير
d، g، Δ	0.2	0.5	0.8
r	0.1	0.3	0.5
η²	0.01	0.06	0.14
f	0.10	0.25	0.40

Cohen (1988)، Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences، 2nd ed.

قدّم Cohen هذه القيم احتياطًا لحين عدم توفر ما هو أفضل، وحذّر من استخدامها آليًا. ويعتمد ما يُعد كبيرًا على المجال والنتيجة المقاسة: فـKraft (2020) مثلًا يرى أن تأثيرات بين 0.05 و0.20 انحراف معياري تُعد متوسطة في أبحاث التدخلات التعليمية. كما أن η² الجزئية تتضخم مقارنة بـ η² في التصاميم ذات العوامل المتعددة، فتجعل تسميات المعايير صورتها تبدو أفضل مما هي. قارن تأثيرك بدراسات مشابهة وبما يهم عمليًا.

الأسئلة الشائعة

ما حجم التأثير الجيد؟: لا توجد إجابة عامة. تسمي معايير Cohen قيمة d = 0.2 صغيرة و0.5 متوسطة و0.8 كبيرة، لكن d = 0.2 قد يكون مهمًا لتدخل رخيص يؤثر في ملايين الناس، وd = 0.8 قد يكون مخيّبًا في تجربة مخبرية. احكم عليه بمقارنته بالدراسات السابقة في مجالك وبالأهمية العملية.
ما الفرق بين Cohen's d وHedges' g؟: يقسم الاثنان الفرق في المتوسطات على انحراف معياري مجمّع، لكن d منحاز قليلًا نحو الأعلى في العينات الصغيرة. ويضرب Hedges' g الـ d في معامل التصحيح J = 1 − 3 ÷ (4(n₁ + n₂) − 9)، وهو مهم مع أقل من نحو 20 مشاركًا في كل مجموعة، ولا يُذكر بعد ذلك. وتُبلّغ كثير من التحليلات التلوية بـ g افتراضيًا.
كيف أحسب Cohen's d من اختبار t؟: في اختبار t للعينات المستقلة يكون d = t × √(1 ÷ n₁ + 1 ÷ n₂)؛ فمع t = 2.45 ومجموعتين من 30 و28 يكون d = 0.6438. وفي اختبار t للقياسات المزدوجة يكون dz = t ÷ √n، فمع t = 2.45 و25 زوجًا يكون dz = 0.49. اختر «إحصائية t» أعلاه وستطبّق الحاسبة الصيغة الصحيحة.
هل أُبلغ عن إيتا تربيع أم إيتا تربيع الجزئية؟: في تحليل التباين أحادي الاتجاه تتطابقان. وفي التصاميم العاملية تحذف η² الجزئية تأثيرات أخرى من المقام، فتصبح قابلة للمقارنة عبر الدراسات ذات التصميم نفسه، لكنها تكون أكبر من η². اذكر أيهما تُبلغ عنه، وفضّل η² حين تريد حصة التباين الكلي.
كيف أحوّل نسبة الأرجحية إلى Cohen's d؟: استخدم طريقة اللوغاريتم لـ Chinn (2000): d = ln(OR) × √3 ÷ π، أي نحو ln(OR) ÷ 1.81. ونسبة الأرجحية 2.5 تعطي d ≈ 0.51. ويفترض التحويل أن المتغير الثنائي ناتج عن متغير متصل كامن بتوزيع لوجستي.
هل يمكن أن يكون Cohen's d سالبًا؟: نعم. تدل الإشارة فقط على أي المجموعتين متوسطها أكبر: فـd سالبة حين يكون متوسط المجموعة الأولى أصغر. وتُطبَّق المعايير على القيمة المطلقة، فـd = −0.6 تأثير متوسط إلى كبير في الاتجاه المعاكس.