Kalkulator wielkości efektu
Zamień średnie i odchylenia standardowe grup, statystykę t albo wynik ANOVA na znormalizowaną wielkość efektu — d Cohena, g Hedgesa, Δ Glassa, dz i dav dla danych sparowanych, η², częściowe η² albo f Cohena — lub przelicz między r, d a ilorazem szans. Każdy wynik podaje wzór, którego użył, z podstawionymi Twoimi liczbami, oraz to, jak wypada na tle benchmarków Cohena.
Grupa 1 (interwencja)
Grupa 2 (porównawcza)
Wypełnij pola powyżej, aby zobaczyć wielkość efektu. Odchylenia standardowe muszą być dodatnie, a liczebności prób wynosić co najmniej 2.
Jak korzystać z kalkulatora wielkości efektu
- 1. Określ, co masz. Statystyki opisowe dla dwóch niezależnych grup, dla dwóch warunków sparowanych, statystykę t, wynik ANOVA albo wielkość efektu, którą chcesz przeliczyć.
- 2. Wypełnij pola. Średnie, odchylenia standardowe i liczebności prób; albo t i n; albo F z jego dwoma stopniami swobody; albo sumy kwadratów z tabeli ANOVA.
- 3. Odczytaj wielkości efektu. Każda karta jest opisana, a panel wzorów podaje dokładnie, jak obliczono każdą liczbę, z podstawionymi wartościami.
- 4. Interpretuj ostrożnie. Linia benchmarków zestawia główny wynik z małym, średnim i dużym efektem według Cohena — to użyteczny przewodnik, nie wyrok.
Którą wielkość efektu raportować?
| Sytuacja | Wielkość efektu | Wzór |
|---|---|---|
| Dwie niezależne grupy | d Cohena | (M₁ − M₂) ÷ sp, ze zbiorczym odchyleniem sp |
| To samo, małe próby | g Hedgesa | J × d, J = 1 − 3 ÷ (4(n₁ + n₂) − 9) |
| Leczenie zmieniające rozrzut | Δ Glassa | (M₁ − M₂) ÷ odchylenie grupy porównawczej |
| Dane sparowane lub powtarzane pomiary | dz i dav | Mdiff ÷ sdiff; Mdiff ÷ ((s₁ + s₂) ÷ 2) |
| ANOVA | η², częściowe η², f | SSeffect ÷ SStotal; F·df₁ ÷ (F·df₁ + df₂); √(η² ÷ (1 − η²)) |
Korekta g Hedgesa usuwa niewielkie zawyżenie d w małych próbach; przy 58 uczestnikach współczynnik korekcji wynosi 0,9865, więc obie wartości prawie się nie różnią, ale przy 10 uczestnikach na grupę to około 0,96. Δ Glassa normalizuje wyłącznie przez odchylenie grupy porównawczej, co jest bezpieczniejszym wyborem, gdy interwencja zmienia rozrzut, a nie tylko średnią.
Przykłady krok po kroku
Dwie klasy. Klasa uczona nową metodą ma średnią 82,4 (SD 9,1, n = 30) wobec 76,8 (SD 10,3, n = 28) przy dotychczasowej metodzie. Zbiorcze SD wynosi 9,6971, więc d = 5,6 ÷ 9,6971 = 0,5775. Współczynnik korekcji J = 1 − 3 ÷ (4 × 58 − 9) = 0,9865 daje g = 0,5697, a podzielenie przez odchylenie klasy porównawczej zamiast tego daje Δ = 5,6 ÷ 10,3 = 0,5437.
Przed i po. Dwudziestu pięciu studentów uzyskuje 24,6 (SD 5,2) przed warsztatem i 21,3 (SD 4,8) po nim, a SD ich indywidualnych różnic wynosi 3,9. Wtedy dz = 3,3 ÷ 3,9 = 0,8462, a dav = 3,3 ÷ 5 = 0,66. Obie są uzasadnione, ale odpowiadają na różne pytania: dz pokazuje, jak konsekwentnie zmieniali się poszczególni ludzie — to on napędza moc testu t dla danych sparowanych — natomiast dav jest na tej samej skali co d dla grup niezależnych, więc to je należy porównywać z innymi badaniami (Lakens, 2013).
Przeliczanie między wielkościami efektu
Metaanalizy często wymagają, by wszystkie badania były na jednej skali. Korelację przelicza się na d wzorem d = 2r ÷ √(1 − r²), więc r = 0,3 daje d = 0,629; w drugą stronę r = d ÷ √(d² + 4). Oba zakładają dwie grupy równej wielkości — przy nierównych grupach użyj r = d ÷ √(d² + a), gdzie a = (n₁ + n₂)² ÷ (n₁n₂). Iloraz szans przelicza się metodą logitową Chinna (2000), d = ln(OR) × √3 ÷ π: iloraz szans 2,5 odpowiada d = 0,5052, a d = 0,629 odpowiada ilorazowi szans 3,13.
Benchmarki Cohena — i ich ograniczenia
| Miara | Mały | Średni | Duży |
|---|---|---|---|
| d, g, Δ | 0,2 | 0,5 | 0,8 |
| r | 0,1 | 0,3 | 0,5 |
| η² | 0,01 | 0,06 | 0,14 |
| f | 0,10 | 0,25 | 0,40 |
Cohen (1988), Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, 2nd ed.
Cohen podał te wartości jako rezerwę na wypadek, gdy nic lepszego nie jest znane, i przestrzegał przed stosowaniem ich mechanicznie. To, co uznaje się za duże, zależy od dziedziny i wyniku: Kraft (2020), na przykład, twierdzi, że w badaniach interwencji edukacyjnych efekty 0,05–0,20 SD są już średnie. Częściowe η² jest też zawyżone w porównaniu z η² w projektach z kilkoma czynnikami, więc jego etykiety benchmarków mu sprzyjają. Porównaj swój efekt z podobnymi badaniami i z tym, co miałoby znaczenie w praktyce.
Najczęstsze pytania
- Jaka jest dobra wielkość efektu?
- Nie ma uniwersalnej odpowiedzi. Benchmarki Cohena uznają d = 0,2 za mały, 0,5 za średni i 0,8 za duży, ale d = 0,2 może być istotne dla taniej interwencji obejmującej miliony osób, a d = 0,8 może rozczarować w eksperymencie laboratoryjnym. Oceniaj go wobec wcześniejszych badań w Twojej dziedzinie i praktycznej stawki.
- Czym różni się d Cohena od g Hedgesa?
- Oba dzielą różnicę średnich przez zbiorcze odchylenie standardowe, ale d jest w małych próbach nieznacznie zawyżone. Współczynnik g Hedgesa mnoży d przez J = 1 − 3 ÷ (4(n₁ + n₂) − 9), co ma znaczenie przy mniej niż około 20 uczestnikach na grupę i jest pomijalne powyżej. Wiele metaanaliz podaje domyślnie g.
- Jak obliczyć d Cohena z testu t?
- Dla testu t dla grup niezależnych d = t × √(1 ÷ n₁ + 1 ÷ n₂); przy t = 2,45 i grupach po 30 i 28 osób d = 0,6438. Dla testu t dla danych sparowanych dz = t ÷ √n, więc t = 2,45 przy 25 parach daje dz = 0,49. Wybierz powyżej „Statystykę t”, a kalkulator zastosuje właściwy wzór.
- Czy raportować eta kwadrat, czy częściowy eta kwadrat?
- W jednoczynnikowej ANOVA są identyczne. W projektach czynnikowych częściowe η² usuwa pozostałe efekty z mianownika, co czyni je porównywalnymi między badaniami o tym samym projekcie, ale większymi niż η². Napisz, które raportujesz, a jeśli chcesz udział w całej wariancji, wybierz η².
- Jak przeliczyć iloraz szans na d Cohena?
- Użyj metody logitowej Chinna (2000): d = ln(OR) × √3 ÷ π, czyli około ln(OR) ÷ 1,81. Iloraz szans 2,5 daje d ≈ 0,51. Przeliczenie zakłada, że binarny wynik pochodzi z ukrytej zmiennej ciągłej o rozkładzie logistycznym.
- Czy d Cohena może być ujemne?
- Tak. Znak pokazuje tylko, która grupa ma większą średnią: d jest ujemne, gdy średnia pierwszej grupy jest mniejsza. Benchmarki odnoszą się do wartości bezwzględnej, więc d = −0,6 to efekt średni do dużego w przeciwnym kierunku.