Что считать хорошим размером эффекта?

Универсального ответа нет. Ориентиры Коэна называют d = 0,2 малым, 0,5 средним и 0,8 большим, но d = 0,2 может быть важным для дешёвого вмешательства, которое затрагивает миллионы людей, а d = 0,8 — разочаровывать в лабораторном эксперименте. Оценивайте его по предыдущим исследованиям в вашей области и по практической значимости.

В чём разница между d Коэна и g Хеджеса?

Оба делят разность средних на объединённое стандартное отклонение, но d немного завышен на малых выборках. g Хеджеса умножает d на поправочный коэффициент J = 1 − 3 ÷ (4(n₁ + n₂) − 9), что важно при меньше примерно 20 участниках в группе и незначимо при большем числе. Во многих метаанализах по умолчанию приводят g.

Как вычислить d Коэна из t-критерия?

Для t-критерия независимых выборок d = t × √(1 ÷ n₁ + 1 ÷ n₂); при t = 2,45 и группах в 30 и 28 участников d = 0,6438. Для парного t-критерия d_z = t ÷ √n, поэтому t = 2,45 при 25 парах даёт d_z = 0,49. Выберите «Статистика t» выше, и калькулятор применит нужную формулу.

Что сообщать: η² или частную η²?

В однофакторном ANOVA они совпадают. В факторных планах частная η² исключает другие эффекты из знаменателя, поэтому её можно сравнивать между исследованиями с одинаковым планом, но она больше η². Укажите, какую из них вы сообщаете, а если нужна доля общей дисперсии, предпочитайте η².

Как перевести отношение шансов в d Коэна?

Используйте логит-метод Chinn (2000): d = ln(OR) × √3 ÷ π, примерно ln(OR) ÷ 1,81. Отношение шансов 2,5 даёт d ≈ 0,51. Пересчёт предполагает, что бинарный исход возник из лежащей в основе непрерывной переменной с логистическим распределением.

Может ли d Коэна быть отрицательным?

Да. Знак показывает только, у какой группы больше среднее: d отрицательно, когда среднее первой группы меньше. Ориентиры применяются к абсолютному значению, поэтому d = −0,6 — эффект от среднего до большого в противоположном направлении.

Калькулятор размера эффекта

Превратите средние и стандартные отклонения, статистику t или результат ANOVA в стандартизованный размер эффекта — d Коэна, g Хеджеса, Δ Гласса, d_z и d_av для парных данных, η², частную η² и f Коэна — или пересчитайте между r, d и отношением шансов. Каждый результат показывает формулу с подставленными вашими числами и сравнение с ориентирами Коэна.

Какие у вас данные?

Две независимые группыПарные или повторные измеренияСтатистика tРезультат ANOVAr, d или отношение шансов для пересчёта

Группа 1 (вмешательство)

Среднее

Стандартное отклонение

Размер выборки (n)

Группа 2 (сравнение)

Среднее

Стандартное отклонение

Размер выборки (n)

Δ Гласса делит на SD группы

Группа 1Группа 2

Заполните поля выше, чтобы увидеть размер эффекта. Стандартные отклонения должны быть положительными, а размеры выборок — не меньше 2.

Как пользоваться калькулятором размера эффекта

1. Укажите, что у вас есть. Описательные статистики для двух независимых групп, для двух парных условий, статистика t, результат ANOVA или размер эффекта, который нужно пересчитать.
2. Заполните поля. Средние, стандартные отклонения и размеры выборок; либо t и n; либо F с двумя степенями свободы; либо суммы квадратов из таблицы ANOVA.
3. Читайте размеры эффекта. Каждая карточка подписана, а панель формул точно показывает, как вычислено каждое число, с подставленными значениями.
4. Интерпретируйте осторожно. Строка с ориентирами сопоставляет основной результат с малым, средним и большим эффектом по Коэну — это грубое руководство, а не приговор.

Какой размер эффекта указывать?

Ситуация	Размер эффекта	Формула
Две независимые группы	d Коэна	(M₁ − M₂) ÷ s_p, где s_p — объединённое SD
То же, при малых выборках	g Хеджеса	J × d, J = 1 − 3 ÷ (4(n₁ + n₂) − 9)
Лечение, меняющее разброс	Δ Гласса	(M₁ − M₂) ÷ SD группы сравнения
Парные или повторные измерения	d_z и d_av	M_diff ÷ s_diff; M_diff ÷ ((s₁ + s₂) ÷ 2)
ANOVA	η², частная η², f	SS_effect ÷ SS_total; F·df₁ ÷ (F·df₁ + df₂); √(η² ÷ (1 − η²))

g Хеджеса исправляет небольшое завышение d на малых выборках: при 58 участниках поправочный коэффициент равен 0,9865, поэтому оба значения почти не различаются, а при 10 участниках в группе он около 0,96. Δ Гласса стандартизует только по SD группы сравнения — это безопаснее, когда вмешательство меняет и разброс, и среднее.

Примеры расчёта

Два класса. Класс, занимающийся по новому методу, получает в среднем 82,4 (SD 9,1, n = 30) против 76,8 (SD 10,3, n = 28) у класса с обычным методом. Объединённое SD равно 9,6971, поэтому d = 5,6 ÷ 9,6971 = 0,5775. Поправочный коэффициент J = 1 − 3 ÷ (4 × 58 − 9) = 0,9865 даёт g = 0,5697, а деление на SD класса сравнения вместо этого даёт Δ = 5,6 ÷ 10,3 = 0,5437.

До и после. Двадцать пять студентов получают 24,6 (SD 5,2) до семинара и 21,3 (SD 4,8) после, а SD их индивидуальных разностей равно 3,9. Тогда d_z = 3,3 ÷ 3,9 = 0,8462, а d_av = 3,3 ÷ 5 = 0,66. Оба значения законны, но отвечают на разные вопросы: d_z отражает, насколько согласованно менялись отдельные люди, и именно он определяет мощность парного t-критерия, а d_av имеет ту же шкалу, что и d для независимых групп, поэтому его лучше сравнивать с другими исследованиями (Lakens, 2013).

Пересчёт между размерами эффекта

Метаанализам часто нужно привести все исследования к одной шкале. Корреляция переходит в d по формуле d = 2r ÷ √(1 − r²), поэтому r = 0,3 даёт d = 0,629; обратно: r = d ÷ √(d² + 4). Обе формулы предполагают две группы равного размера; при неравных группах используйте r = d ÷ √(d² + a), где a = (n₁ + n₂)² ÷ (n₁n₂). Отношение шансов пересчитывается логит-методом Chinn (2000): d = ln(OR) × √3 ÷ π. Отношение шансов 2,5 соответствует d = 0,5052, а d = 0,629 соответствует отношению шансов 3,13.

Ориентиры Коэна и их ограничения

Мера	Малый	Средний	Большой
d, g, Δ	0,2	0,5	0,8
r	0,1	0,3	0,5
η²	0,01	0,06	0,14
f	0,10	0,25	0,40

Cohen (1988), Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, 2nd ed.

Коэн предлагал эти значения как запасной вариант на случай, когда ничего лучшего не известно, и предостерегал от их механического применения. Что считать большим, зависит от области и результата: Kraft (2020), например, утверждает, что в исследованиях образовательных вмешательств эффекты в 0,05–0,20 SD уже считаются средними. Частная η² к тому же завышена по сравнению с η² в планах с несколькими факторами, поэтому её ориентиры-ярлыки завышают оценку эффекта. Сравнивайте ваш эффект с похожими исследованиями и с тем, что важно на практике.

Часто задаваемые вопросы

Что считать хорошим размером эффекта?: Универсального ответа нет. Ориентиры Коэна называют d = 0,2 малым, 0,5 средним и 0,8 большим, но d = 0,2 может быть важным для дешёвого вмешательства, которое затрагивает миллионы людей, а d = 0,8 — разочаровывать в лабораторном эксперименте. Оценивайте его по предыдущим исследованиям в вашей области и по практической значимости.
В чём разница между d Коэна и g Хеджеса?: Оба делят разность средних на объединённое стандартное отклонение, но d немного завышен на малых выборках. g Хеджеса умножает d на поправочный коэффициент J = 1 − 3 ÷ (4(n₁ + n₂) − 9), что важно при меньше примерно 20 участниках в группе и незначимо при большем числе. Во многих метаанализах по умолчанию приводят g.
Как вычислить d Коэна из t-критерия?: Для t-критерия независимых выборок d = t × √(1 ÷ n₁ + 1 ÷ n₂); при t = 2,45 и группах в 30 и 28 участников d = 0,6438. Для парного t-критерия d_z = t ÷ √n, поэтому t = 2,45 при 25 парах даёт d_z = 0,49. Выберите «Статистика t» выше, и калькулятор применит нужную формулу.
Что сообщать: η² или частную η²?: В однофакторном ANOVA они совпадают. В факторных планах частная η² исключает другие эффекты из знаменателя, поэтому её можно сравнивать между исследованиями с одинаковым планом, но она больше η². Укажите, какую из них вы сообщаете, а если нужна доля общей дисперсии, предпочитайте η².
Как перевести отношение шансов в d Коэна?: Используйте логит-метод Chinn (2000): d = ln(OR) × √3 ÷ π, примерно ln(OR) ÷ 1,81. Отношение шансов 2,5 даёт d ≈ 0,51. Пересчёт предполагает, что бинарный исход возник из лежащей в основе непрерывной переменной с логистическим распределением.
Может ли d Коэна быть отрицательным?: Да. Знак показывает только, у какой группы больше среднее: d отрицательно, когда среднее первой группы меньше. Ориентиры применяются к абсолютному значению, поэтому d = −0,6 — эффект от среднего до большого в противоположном направлении.