Калькулятор корреляции
Вычислите коэффициент корреляции Пирсона (r) между двумя переменными. Вставьте значения X и Y — раздельно или парами — и получите r, r² и честную интерпретацию силы связи с пошаговым расчётом по формуле.
Режим ввода данных
0 значений
0 значений
Как пользоваться калькулятором корреляции
- 1. Выберите способ ввода данных. Отдельные списки X и Y принимает два поля с числами в одинаковом порядке. Парами принимает по одной паре «x, y» на строку; строки без двух чисел пропускаются.
- 2. Введите не менее трёх пар. Списки должны быть одинаковой длины, и каждая переменная должна меняться: постоянный список не имеет корреляции.
- 3. Прочитайте результат. Вы получите r, r², число пар, силу и направление связи, а затем расчёт: средние значения и суммы квадратов и произведений, на которых основано r.
- 4. Постройте график перед выводами. Предостережение под результатом — не формальность: r описывает только прямолинейную закономерность.
Что измеряет r Пирсона
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)²). Он меняется от −1 (идеальная нисходящая прямая) через 0 (отсутствие прямолинейной закономерности) до +1 (идеальная восходящая прямая). Возведя его в квадрат, получаем r², долю дисперсии одной переменной, которая меняется вместе с другой.
X = 1, 2, 3, 4, 5 и Y = 2, 4, 5, 4, 6
Средние: x̄ = 3 и ȳ = 4,2
Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 8, Σ(x − x̄)² = 10, Σ(y − ȳ)² = 8,8
r = 8 ÷ √(10 × 8,8) = 8 ÷ 9,3808 = 0,8528
r² = 0,7273, то есть около 72,7% дисперсии Y общие с X
Вывод: сильная, положительная связь
Как калькулятор обозначает силу связи
| |r| | Метка в калькуляторе |
|---|---|
| 0,7 и выше | сильная |
| от 0,4 до менее 0,7 | умеренная |
| от 0,1 до менее 0,4 | слабая |
| менее 0,1 | незначительная |
Эти границы — условность, а не закон. Известные ориентиры Коэна — 0,1, 0,3 и 0,5, а что считается большой величиной, зависит от области: в физике 0,9 может разочаровать, а в психологии 0,3 может быть значимым.
Что r может и не может сообщить
- Малая выборка может обмануть. Пример выше даёт r = 0,85 на пяти парах, однако проверка r = 0 даёт t(3) = 2,83, p ≈ 0,066, что не значимо при уровне 0,05. Этот калькулятор сообщает r, а не p-значение, поэтому значимость оценивайте отдельно.
- Кривые выглядят как ноль. X = −2, −1, 0, 1, 2 и Y = 4, 1, 0, 1, 4 — идеальная U-образная кривая, однако r = 0, потому что связь не прямолинейна.
- Выбросы сильно влияют. Одна экстремальная пара может поднять или испортить r. Посмотрите на диаграмму рассеяния и подумайте о ранговой корреляции, если видите такой выброс.
- Корреляция — не причинность. Сильный r может отражать причину, общий третий фактор или простое совпадение.
Какой инструмент корреляции вам нужен?
| Ваши данные | Используйте |
|---|---|
| Две числовые переменные, примерно линейная связь | Этот калькулятор корреляции (Пирсон) |
| Ранги, порядковые данные, монотонная кривая или выбросы | Spearman Rank Correlation Calculator |
| Малые выборки с большим числом совпадающих значений или снова ранги | Kendall's Tau Calculator |
| Три или более переменных одновременно | Correlation Matrix Calculator |
| Нестандартизированное совместное изменение двух переменных | Covariance Calculator |
| Различаются ли две корреляции | Correlation Comparison Calculator |
Часто задаваемые вопросы
- Что такое коэффициент корреляции Пирсона?
- Коэффициент r Пирсона измеряет силу и направление линейной связи между двумя переменными. Он изменяется от −1 через 0 до +1. Это сумма произведений отклонений каждой пары от средних, делённая на квадратный корень из произведения двух сумм квадратов отклонений.
- Как интерпретировать силу корреляции?
- Этот калькулятор считает |r| от 0,7 и выше сильным, от 0,4 до 0,7 умеренным, от 0,1 до 0,4 слабым, а меньшие значения незначительными. Эти границы — ориентиры, и то, что считается значимым, зависит от области.
- О чём говорит r²?
- r², коэффициент детерминации, — это доля дисперсии одной переменной, линейно связанная с другой. При r = 0,8 получаем r² = 0,64, то есть 64% дисперсии общие для обеих переменных.
- Означает ли корреляция, что одна переменная вызывает другую?
- Нет. Переменные могут коррелировать, потому что одна вызывает другую, потому что третий фактор влияет на обе, или по случайности. Один коэффициент не может показать причину.
- Почему r Пирсона может не выявить реальную связь?
- Он измеряет только прямолинейную связь, поэтому U-образная или иная криволинейная закономерность может дать r около нуля. Он также чувствителен к выбросам. Постройте график данных и рассмотрите ранговый коэффициент Спирмена для монотонной, но криволинейной закономерности.
- Сколько пар мне нужно?
- Калькулятору нужно не меньше трёх пар при списках одинаковой длины. Статистически нужно гораздо больше: при нескольких парах даже большой r может возникнуть случайно, как показывает пример из пяти пар.