Как вычислить стандартное отклонение?

Найдите среднее, вычтите его из каждого значения, возведите разности в квадрат, сложите их и разделите на n − 1 для выборки (или на n для генеральной совокупности), чтобы получить дисперсию; затем извлеките квадратный корень. Для 12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20 выборочное стандартное отклонение равно 4,2405.

В чём разница между выборочным и генеральным стандартным отклонением?

Версия для генеральной совокупности делит на n и считает ваши числа всей группой. Выборочная версия делит на n − 1, чтобы поправить оценку разброса большей совокупности по выборке. Для исследовательских данных используйте выборочную версию.

Чем медиана отличается от среднего?

Среднее — это арифметическое среднее всех значений, а медиана — среднее значение отсортированного списка. Медиана устойчивее к выбросам, поэтому в отчётах о таких асимметричных данных, как доходы, часто приводят медиану.

Может ли у набора данных быть больше одной моды?

Да. Если два или более значения имеют наибольшую частоту, данные мультимодальны, и каждое из совпавших значений является модой. Если ни одно значение не повторяется, моды нет.

Почему мои квартили отличаются от Excel?

Этот калькулятор использует метод медиан половин. QUARTILE.INC в Excel интерполирует между точками данных, а QUARTILE.EXC применяет третье правило, поэтому на малых выборках Q1 и Q3 различаются. Все эти способы признаны.

Что означает стандартное отклонение, равное нулю?

Все значения одинаковы, поэтому ни одно не отклоняется от среднего. Любой разброс делает стандартное отклонение положительным.

Калькулятор описательной статистики

Вставьте свои числа — разделённые запятыми, пробелами или новыми строками — и получите среднее, медиану, моду, выборочное и генеральное стандартное отклонение, дисперсию, размах, квартили и IQR в одной таблице, готовой к копированию. Показаны обе версии стандартного отклонения, чтобы вы могли выбрать нужную. Бесплатно, без регистрации.

Ваши данные — числа, разделённые запятыми, пробелами или новыми строками

0 чисел обнаружено

Как пользоваться калькулятором статистики

1. Вставьте данные. Введите числа в поле, разделяя их запятыми, пробелами, табуляцией или новыми строками, в любом сочетании. Десятичные и отрицательные числа допустимы; всё, что не является числом, пропускается, а счётчик показывает, сколько чисел прочитано.
2. Прочитайте результаты. Сначала идут количество, сумма, минимум, максимум и размах, затем среднее, медиана и мода(ы), затем дисперсия и стандартное отклонение в обеих версиях, затем Q1, Q3 и IQR. Значения показаны с точностью до четырёх знаков после запятой.
3. Выберите выборочную или генеральную статистику. Используйте выборочные показатели, если ваши числа — выборка из большей группы, и показатели генеральной совокупности, если это все значения группы (см. ниже).
4. Скопируйте или очистите. Копировать результаты помещает все пятнадцать строк в буфер обмена как обычный текст с десятичной точкой; Очистить опустошает поле.

Выборочное или генеральное стандартное отклонение?

Обе величины показывают типичное отклонение значений от среднего и различаются только делителем. Генеральная совокупность: σ = √(Σ(x − μ)² ÷ N). Выборка: s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)). Поправка n − 1 (поправка Бесселя) компенсирует то, что выборка ближе к собственному среднему, чем к истинному среднему генеральной совокупности, поэтому деление на n занизило бы разброс.

Восемь значений: 12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20

Сумма = 125, n = 8, значит среднее = 125 ÷ 8 = 15,625

Сумма квадратов отклонений Σ(x − 15,625)² = 125,875

Дисперсия генеральной совокупности = 125,875 ÷ 8 = 15,7344; стандартное отклонение генеральной совокупности = 3,9667

Выборочная дисперсия = 125,875 ÷ 7 = 17,9821; выборочное стандартное отклонение = 4,2405

Используйте выборочное стандартное отклонение, когда ваши числа — выборка, взятая, чтобы судить о большей группе. Это обычный случай в исследованиях, опросах и лабораторной работе, и именно эту величину по умолчанию дают STDEV.S в Excel, sd в R и большинство курсов статистики. Используйте версию для генеральной совокупности, когда данные — все члены интересующей вас группы, например все оценки одного класса, которые вы только описываете. При одном числе выборочные показатели не определены, и калькулятор показывает прочерк. С ростом n обе версии сближаются.

Среднее, медиана и мода

Среднее — сумма, делённая на количество (15,625 выше). Оно учитывает каждое значение, поэтому одно крайнее значение его сдвигает.
Медиана — среднее значение отсортированного списка, либо среднее двух средних значений, если их количество чётное. Для восьми оценок это среднее 15 и 15, то есть 15. Медиана устойчива к выбросам: если заменить 22 на 220, среднее подскочит до 40,4, а медиана останется 15.
Мода — наиболее частое значение (здесь 15). Если несколько значений совпадают по частоте, перечисляются все; если ни одно значение не повторяется, калькулятор показывает «Нет», потому что у списка из разных чисел нет моды.

Квартили: один из нескольких методов

Q1 — медиана нижней половины отсортированных данных, Q3 — медиана верхней половины; при нечётном количестве центральное значение в расчёт не входит. Для этих оценок получается Q1 = 13, Q3 = 19 и IQR = 6. Таблицы и другое ПО часто используют интерполяцию: QUARTILE.INC в Excel даёт для тех же данных Q1 = 13,5 и Q3 = 18,5. Ни один способ не ошибочен, но на малых выборках они расходятся, поэтому, если это важно для вашего курса или журнала, укажите, какой метод вы использовали.

Какой инструмент вам нужен?

Вам нужно	Инструмент
Среднее, медиана, мода, стандартное отклонение и квартили списка	Этот калькулятор статистики
Асимметрия, эксцесс и критерии формы распределения	Калькулятор асимметрии и эксцесса
Те же показатели из частотной таблицы или интервалов	Калькулятор сгруппированных данных
На сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего	Калькулятор z-оценки
Стандартная ошибка среднего	Калькулятор стандартной ошибки
Перцентиль одного значения в списке	Калькулятор перцентилей

Часто задаваемые вопросы

Как вычислить стандартное отклонение?: Найдите среднее, вычтите его из каждого значения, возведите разности в квадрат, сложите их и разделите на n − 1 для выборки (или на n для генеральной совокупности), чтобы получить дисперсию; затем извлеките квадратный корень. Для 12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20 выборочное стандартное отклонение равно 4,2405.
В чём разница между выборочным и генеральным стандартным отклонением?: Версия для генеральной совокупности делит на n и считает ваши числа всей группой. Выборочная версия делит на n − 1, чтобы поправить оценку разброса большей совокупности по выборке. Для исследовательских данных используйте выборочную версию.
Чем медиана отличается от среднего?: Среднее — это арифметическое среднее всех значений, а медиана — среднее значение отсортированного списка. Медиана устойчивее к выбросам, поэтому в отчётах о таких асимметричных данных, как доходы, часто приводят медиану.
Может ли у набора данных быть больше одной моды?: Да. Если два или более значения имеют наибольшую частоту, данные мультимодальны, и каждое из совпавших значений является модой. Если ни одно значение не повторяется, моды нет.
Почему мои квартили отличаются от Excel?: Этот калькулятор использует метод медиан половин. QUARTILE.INC в Excel интерполирует между точками данных, а QUARTILE.EXC применяет третье правило, поэтому на малых выборках Q1 и Q3 различаются. Все эти способы признаны.
Что означает стандартное отклонение, равное нулю?: Все значения одинаковы, поэтому ни одно не отклоняется от среднего. Любой разброс делает стандартное отклонение положительным.