Kalkulator statystyki opisowej
Wklej swoje liczby — oddzielone przecinkami, spacjami lub nowymi wierszami — a otrzymasz średnią, medianę, dominantę, odchylenie standardowe próbkowe i populacyjne, wariancję, rozstęp, kwartyle i IQR w jednej tabeli, gotowej do skopiowania. Pokazuje obie wersje odchylenia standardowego, abyś mógł wybrać właściwą. Za darmo, bez rejestracji.
0 liczb wykrytych
Jak korzystać z kalkulatora statystyki opisowej
- 1. Wklej dane. Wpisz liczby w polu, oddzielone przecinkami, spacjami, tabulatorami lub nowymi wierszami, w dowolnym układzie. Liczby dziesiętne i ujemne działają; to, co nie jest liczbą, jest pomijane, a licznik pokazuje, ile liczb zostało odczytanych.
- 2. Przeczytaj wyniki. Najpierw liczność, sumę, minimum, maksimum i rozstęp, potem średnią, medianę i dominantę, następnie wariancję i odchylenie standardowe w obu wersjach, a na końcu Q1, Q3 i IQR. Wartości pokazywane są z dokładnością do czterech miejsc po przecinku.
- 3. Wybierz próbkę lub populację. Użyj wyników próbkowych, jeśli Twoje liczby są próbą większej grupy, a populacyjnych, jeśli to wszystkie wartości w grupie (zobacz poniżej).
- 4. Skopiuj lub wyczyść. Kopiuj wyniki umieszcza wszystkie piętnaście wierszy w schowku jako zwykły tekst z kropką dziesiętną; Wyczyść opróżnia pole.
Odchylenie standardowe próbkowe czy populacyjne?
Obie miary opisują typową odległość wartości od średniej i różnią się tylko dzielnikiem. Populacyjne: σ = √(Σ(x − μ)² ÷ N). Próbkowe: s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)). Poprawka n − 1 (poprawka Bessela) kompensuje to, że próba leży bliżej własnej średniej niż prawdziwej średniej populacji, więc dzielenie przez n zaniżałoby rozrzut.
Osiem wyników: 12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20
Suma = 125 i n = 8, więc średnia = 125 ÷ 8 = 15,625
Suma kwadratów odchyleń Σ(x − 15,625)² = 125,875
Wariancja populacyjna = 125,875 ÷ 8 = 15,7344; odchylenie populacyjne = 3,9667
Wariancja próbkowa = 125,875 ÷ 7 = 17,9821; odchylenie próbkowe = 4,2405
Użyj próbkowego odchylenia standardowego, gdy Twoje liczby są próbą pobraną, aby poznać większą grupę. To zwykły przypadek w badaniach, ankietach i pracy laboratoryjnej, i to, co Excel nazywa STDEV.S, R sd oraz większość podręczników statystyki uznaje domyślnie. Użyj wersji populacyjnej, gdy dane to wszyscy członkowie grupy, którą opisujesz, na przykład wszystkie wyniki jednej klasy, które tylko opisujesz. Przy jednej liczbie statystyki próbkowe są nieokreślone i kalkulator pokazuje myślnik. Wraz ze wzrostem n obie wersje się zbliżają.
Średnia, mediana i dominanta
- Średnia — suma podzielona przez liczność (15,625 powyżej). Uwzględnia każdą wartość, więc jeden skrajny wynik ją przesuwa.
- Mediana — wartość środkowa uporządkowanej listy albo średnia dwóch środkowych wartości, gdy liczność jest parzysta. Dla ośmiu wyników to średnia z 15 i 15, czyli 15. Jest odporna na wartości odstające: zamień 22 na 220, a średnia skoczy do 40,4, podczas gdy mediana zostaje 15.
- Dominanta — najczęstsza wartość (tu 15). Jeśli kilka wartości ma remis, wszystkie są wymienione; jeśli żadna się nie powtarza, kalkulator podaje brak, bo lista wartości niepowtarzających się nie ma dominanty.
Kwartyle: jedna z kilku metod
Q1 to mediana dolnej połowy uporządkowanych danych, a Q3 — mediana górnej połowy, pomijając wartość środkową, gdy liczność jest nieparzysta. Dla tych wyników wychodzi Q1 = 13, Q3 = 19 i IQR = 6. Arkusze kalkulacyjne i inne programy często interpolują: QUARTILE.INC w Excelu zwraca dla tych samych danych Q1 = 13,5 i Q3 = 18,5. Żadna z tych metod nie jest błędna, ale na małych zbiorach dają różne wyniki, więc podaj, której użyłeś, jeśli wymaga tego Twój kurs lub czasopismo.
Którego narzędzia potrzebujesz?
| Chcesz | Użyj |
|---|---|
| Średnią, medianę, dominantę, odchylenie standardowe i kwartyle listy | Tego kalkulatora statystyki opisowej |
| Skośność, kurtozę i testy kształtu | Kalkulator skośności i kurtozy |
| Te same statystyki z tabeli częstości lub przedziałów klasowych | Kalkulator danych pogrupowanych |
| Ile odchyleń standardowych wartość dzieli od średniej | Kalkulator wartości z |
| Błąd standardowy średniej | Kalkulator błędu standardowego |
| Percentyl jednej wartości na liście | Kalkulator percentyli |
Najczęstsze pytania
- Jak obliczyć odchylenie standardowe?
- Znajdź średnią, odejmij ją od każdej wartości, podnieś te różnice do kwadratu i zsumuj je. Podziel przez n − 1 dla próby (albo przez n dla populacji), aby uzyskać wariancję, a potem wyciągnij pierwiastek. Dla 12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20 odchylenie próbkowe wynosi 4,2405.
- Czym różni się odchylenie standardowe próbkowe od populacyjnego?
- Wersja populacyjna dzieli przez n i traktuje Twoje liczby jako całą grupę. Wersja próbkowa dzieli przez n − 1, aby skorygować oszacowanie rozrzutu większej populacji na podstawie próby. W danych badawczych użyj wersji próbkowej.
- Czym mediana różni się od średniej?
- Średnia to arytmetyczna przeciętna wszystkich wartości, a mediana to wartość środkowa uporządkowanej listy. Mediana jest bardziej odporna na wartości odstające, dlatego raporty o danych skośnych, na przykład o dochodach, często podają medianę.
- Czy zbiór danych może mieć więcej niż jedną dominantę?
- Tak. Jeśli dwie lub więcej wartości ma remis o najwyższą częstość, dane są wielomodalne i każda z remisujących wartości jest dominantą. Jeśli żadna się nie powtarza, dominanty nie ma.
- Dlaczego moje kwartyle różnią się od tych z Excela?
- Ten kalkulator używa metody mediany połówek. QUARTILE.INC w Excelu interpoluje między punktami danych, a QUARTILE.EXC stosuje jeszcze inną regułę, więc na małych zbiorach Q1 i Q3 się różnią. Wszystkie te konwencje są przyjęte.
- Co oznacza odchylenie standardowe równe zero?
- Że wszystkie wartości są takie same, więc żadna nie odchyla się od średniej. Każdy rozrzut sprawia, że odchylenie standardowe jest dodatnie.