Kalkulator wartości z
Oblicz, o ile odchyleń standardowych wartość leży powyżej lub poniżej średniej. Wpisz wartość, średnią i odchylenie standardowe — albo wklej listę liczb, a kalkulator je znajdzie — i otrzymaj wartość z. Dostajesz też przybliżony centyl oraz obliczenia z Twoimi liczbami. Za darmo, bez rejestracji.
Tryb wejścia
Wpisz wartość, średnią i odchylenie standardowe większe niż zero, aby zobaczyć wartość z.
Jak korzystać z kalkulatora wartości z
- 1. Wybierz tryb wejścia. Z wartości, średniej i SD przyjmuje trzy liczby bezpośrednio. Ze zbioru danych przyjmuje listę liczb i wartość, którą chcesz standaryzować.
- 2. Wpisz liczby. W pierwszym trybie wpisz x, μ i σ (σ musi być większe od zera). W trybie zbioru danych wklej co najmniej dwie liczby, oddzielone przecinkami, spacjami lub nowymi wierszami, i wpisz x.
- 3. Odczytaj wynik. Otrzymujesz wartość z z czterema miejscami po przecinku, przybliżony centyl, a w trybie zbioru danych obliczoną średnią, odchylenie standardowe i liczbę punktów. Zdanie opisuje położenie słowami.
- 4. Sprawdź obliczenia. Wiersz „Jak to zostało obliczone” pokazuje z = (x − μ) ÷ σ z Twoimi liczbami, więc możesz go skopiować do raportu.
Wzór i jego znaczenie
z = (x − μ) ÷ σ, gdzie x to wartość, μ to średnia, a σ to odchylenie standardowe. Wartość z jest bezjednostkowa: mierzy odległość od średniej w odchyleniach standardowych, więc wyniki z różnych skal można porównywać. Z równe 0 oznacza dokładnie przeciętność, +1 to jedno odchylenie standardowe powyżej, a −2 to dwa poniżej.
Dwa egzaminy, jedno porównanie
Egzamin A: wynik 82; średnia klasy wynosiła 75, a SD 6
z = (82 − 75) ÷ 6 = 1,1667, centyl ≈ 87,83%
Egzamin B: wynik 78; średnia klasy wynosiła 70, a SD 5
z = (78 − 70) ÷ 5 = 1,6, centyl ≈ 94,52%
Wynik 78 jest lepszy względem grupy, mimo że 82 to wyższy wynik surowy
W trybie zbioru danych wklej 62, 68, 71, 74, 70, 65, 80 i 77 oraz wpisz 85. Kalkulator znajduje μ = 70,875 i populacyjne σ = 5,6222, więc z = (85 − 70,875) ÷ 5,6222 = 2,5124, około 99,40. centyla.
Odczytywanie wartości z
| Wartość z | Centyl (powyżej / poniżej średniej) | Odczyt |
|---|---|---|
| 0 | 50,00. | Dokładnie na średniej |
| +1 / −1 | 84,13. / 15,87. | Jedno odchylenie standardowe od średniej; częste |
| +1,96 / −1,96 | 97,50. / 2,50. | Brzegi środkowych 95% |
| +2 / −2 | 97,72. / 2,28. | Nietypowe: około 4,6% wartości leży poza ±2 |
| +3 / −3 | 99,87. / 0,13. | Rzadkie: około 0,27% wartości leży poza ±3 |
Centyl dotyczy tylko danych, które w przybliżeniu mają rozkład normalny (kształt dzwonu). Dla danych skośnych wartość z nadal mierzy odległość w odchyleniach standardowych, ale centyl przestaje się zgadzać.
Centyl pochodzi z dystrybuanty standardowego rozkładu normalnego, obliczonej przybliżeniem Abramowitza i Stegun (wzór 7.1.26 dla funkcji błędu, dokładny do około 1,5 × 10⁻⁷). Traktuj go jako przybliżenie i użyj Z-Table (Standard Normal Table), gdy potrzebujesz standardowych wartości tablicowych z czterema miejscami po przecinku.
Tryb zbioru danych używa odchylenia populacji
Po wklejeniu danych σ jest populacyjnym odchyleniem standardowym (dzieli się przez n), co jest zwykłym wyborem przy standaryzacji wartości w obrębie posiadanej grupy. Jeśli Twój podręcznik używa próbkowego odchylenia standardowego s (dzieli się przez n − 1), uzyskaj je w narzędziu Kalkulator statystyczny i wpisz w trybie wartość, średnia i SD. Dla dużych prób różnica jest niewielka. Wartość z dla średniej z próby korzysta z błędu standardowego, a nie z SD — to jest Z-Test Calculator.
Którego narzędzia potrzebujesz?
| Chcesz… | Użyj |
|---|---|
| Standaryzować jedną wartość względem średniej i SD | Ten kalkulator wartości z |
| Odczytać pole lub wartość krytyczną dla z | Z-Table (Standard Normal Table) |
| Przeliczyć na T-score, IQ, staniny lub NCE | Standard Score Converter |
| Uzyskać przedziały 68-95-99,7 dla średniej i SD | Empirical Rule Calculator |
| Zamienić wartość z na wartość p | P-Value Calculator |
Najczęstsze pytania
- Czym jest wartość z?
- Wartość z, czyli wynik standaryzowany, to liczba odchyleń standardowych, o które wartość leży powyżej lub poniżej średniej: z = (x − μ) ÷ σ. Z równe 0 oznacza, że wartość jest równa średniej; wartości dodatnie są powyżej, a ujemne poniżej.
- Jak obliczyć wartość z z surowych danych?
- Znajdź średnią i odchylenie standardowe danych, potem odejmij średnią od swojej wartości i podziel przez odchylenie standardowe. Tryb zbioru danych robi to wszystko: wklejasz liczby, wpisujesz wartość, a kalkulator pokazuje obliczenia.
- Co oznacza ujemna wartość z?
- Wartość jest poniżej średniej. Z równe −1,5 oznacza 1,5 odchylenia standardowego poniżej średniej, co przy danych normalnych odpowiada 6,68. centylowi.
- Jaka wartość z jest dobra?
- To zależy od tego, co mierzysz. Wyżej jest lepiej w wyniku testu, a niżej w czasie biegu. Jako reguła kciuka: wartości poza ±2 są nietypowe, a poza ±3 rzadkie w danych w przybliżeniu normalnych.
- Jak dokładny jest pokazany centyl?
- Pochodzi z dystrybuanty standardowego rozkładu normalnego, obliczanej przybliżeniem dokładnym do około siedmiu miejsc po przecinku w prawdopodobieństwie, a następnie pokazywanej z dwoma miejscami jako procent. Ma sens tylko wtedy, gdy dane są w przybliżeniu normalne.
- Czy tryb zbioru danych używa próbkowego czy populacyjnego odchylenia standardowego?
- Populacyjnego, dzieląc przez n. Jeśli potrzebujesz wersji próbkowej, oblicz s osobno i użyj trybu wartość, średnia i SD.