Kalkulator Z-Score
Masukkan nilai beserta rata-rata dan simpangan baku — atau tempel daftar angka dan biarkan kalkulator menemukannya — lalu dapatkan z-score: berapa banyak simpangan baku nilai itu berada di atas atau di bawah rata-rata. Anda juga mendapatkan persentil perkiraan dan pengerjaan dengan angka Anda. Gratis, tanpa perlu mendaftar.
Mode input
Masukkan nilai, rata-rata, dan simpangan baku lebih besar dari nol untuk melihat z-score.
Cara Menggunakan Kalkulator Z-Score
- 1. Pilih mode input. Dari nilai, rata-rata, dan SD menerima tiga angka secara langsung. Dari kumpulan data menerima daftar angka dan nilai yang ingin Anda standardisasi.
- 2. Masukkan angkanya. Pada mode pertama, ketik x, μ, dan σ (σ harus lebih besar dari nol). Pada mode kumpulan data, tempel setidaknya dua angka yang dipisahkan koma, spasi, atau baris baru, lalu masukkan x.
- 3. Baca hasilnya. Anda mendapatkan z-score dengan empat desimal, persentil perkiraan, dan pada mode kumpulan data juga rata-rata, simpangan baku, dan jumlah yang dihitung. Sebuah kalimat menyatakan posisinya dengan kata-kata.
- 4. Periksa pengerjaannya. Baris bagaimana ini dihitung menampilkan z = (x − μ) ÷ σ dengan angka Anda, sehingga Anda bisa menyalinnya ke dalam laporan.
Rumus dan Artinya
z = (x − μ) ÷ σ, dengan x adalah nilai, μ rata-rata, dan σ simpangan baku. Z-score tidak memiliki satuan: ia mengukur jarak dari rata-rata dalam simpangan baku, sehingga skor dari skala yang berbeda dapat dibandingkan. Z 0 berarti tepat rata-rata, +1 berarti satu simpangan baku di atasnya, dan −2 berarti dua simpangan baku di bawahnya.
Dua ujian, satu perbandingan
Ujian A: Anda mendapat 82; rata-rata kelas 75 dan SD 6
z = (82 − 75) ÷ 6 = 1,1667, persentil ≈ 87,83%
Ujian B: Anda mendapat 78; rata-rata kelas 70 dan SD 5
z = (78 − 70) ÷ 5 = 1,6, persentil ≈ 94,52%
Nilai 78 adalah hasil yang lebih kuat, meskipun 82 adalah nilai mentah yang lebih tinggi
Dalam mode kumpulan data, tempel 62, 68, 71, 74, 70, 65, 80 dan 77, lalu masukkan 85. Kalkulator menemukan μ = 70,875 dan σ populasi = 5,6222, sehingga z = (85 − 70,875) ÷ 5,6222 = 2,5124, sekitar persentil ke-99,40.
Membaca Z-Score
| Z-score | Persentil (di atas / di bawah rata-rata) | Interpretasi |
|---|---|---|
| 0 | ke-50,00 | Tepat di rata-rata |
| +1 / −1 | ke-84,13 / ke-15,87 | Satu SD dari rata-rata; umum |
| +1,96 / −1,96 | ke-97,50 / ke-2,50 | Batas dari 95% di tengah |
| +2 / −2 | ke-97,72 / ke-2,28 | Tidak biasa: sekitar 4,6% nilai berada di luar ±2 |
| +3 / −3 | ke-99,87 / ke-0,13 | Jarang: sekitar 0,27% nilai berada di luar ±3 |
Persentil hanya berlaku ketika data kurang lebih berbentuk lonceng. Untuk data yang miring, z-score tetap mengukur jarak dalam SD, tetapi persentilnya tidak lagi cocok.
Persentil berasal dari fungsi distribusi normal baku, dievaluasi dengan aproksimasi Abramowitz dan Stegun (rumus 7.1.26 untuk fungsi galat, akurat hingga sekitar 1,5 × 10⁻⁷). Anggap sebagai perkiraan, dan gunakan Z-Table saat Anda membutuhkan nilai pencarian standar empat desimal.
Mode Kumpulan Data Menggunakan SD Populasi
Saat Anda menempelkan data, σ adalah simpangan baku populasi (membagi dengan n), yang merupakan pilihan umum ketika Anda menstandardisasi nilai di dalam kelompok yang Anda miliki. Jika buku teks Anda memakai simpangan baku sampel s (membagi dengan n − 1), hitung dengan Kalkulator Statistik lalu ketik hasilnya ke mode nilai, rata-rata, dan SD sebagai gantinya. Untuk sampel besar selisihnya kecil. Z-score untuk rata-rata sampel memakai galat baku, bukan SD — itulah Z-Test Calculator.
Alat Mana yang Anda Butuhkan?
| Jika Anda ingin… | Gunakan |
|---|---|
| menstandardisasi satu nilai terhadap rata-rata dan SD | Kalkulator Z-Score ini |
| mencari area atau nilai kritis dari sebuah z | Z-Table |
| mengonversi ke T-score, IQ, stanine, atau NCE | Standard Score Converter |
| mendapatkan interval 68-95-99,7 untuk sebuah rata-rata dan SD | Empirical Rule Calculator |
| mengubah z-score menjadi p-value | P-Value Calculator |
Pertanyaan yang Sering Diajukan
- Apa itu z-score?
- Z-score, atau skor standar, adalah jumlah simpangan baku sebuah nilai berada di atas atau di bawah rata-rata: z = (x − μ) ÷ σ. Z 0 berarti nilainya sama dengan rata-rata, nilai positif berada di atasnya, dan nilai negatif berada di bawahnya.
- Bagaimana cara menghitung z-score dari data mentah?
- Cari rata-rata dan simpangan baku dari data, lalu kurangi nilai Anda dengan rata-rata dan bagi dengan simpangan baku. Mode kumpulan data kalkulator melakukan semuanya: tempel angkanya, masukkan nilainya, dan kalkulator menampilkan pengerjaannya.
- Apa arti z-score negatif?
- Nilainya berada di bawah rata-rata. Z −1,5 berarti 1,5 simpangan baku di bawah rata-rata, yaitu persentil ke-6,68 jika datanya normal.
- Apa z-score yang baik?
- Tergantung apa yang Anda ukur. Lebih tinggi lebih baik untuk nilai ujian, dan lebih rendah lebih baik untuk waktu lari. Sebagai patokan kasar, nilai di luar ±2 tidak biasa dan di luar ±3 jarang terjadi pada data yang kurang lebih normal.
- Seberapa akurat persentil yang ditampilkan?
- Persentil berasal dari fungsi distribusi normal baku, dievaluasi dengan aproksimasi yang akurat hingga sekitar tujuh angka desimal dalam probabilitas, lalu ditampilkan dengan dua desimal sebagai persen. Persentil hanya bermakna jika datanya kurang lebih terdistribusi normal.
- Apakah mode kumpulan data memakai simpangan baku sampel atau populasi?
- Simpangan baku populasi, dengan membagi dengan n. Jika Anda memerlukan versi sampel, hitung s secara terpisah dan gunakan mode nilai, rata-rata, dan SD.