Z-Skoru Hesaplayıcı
Bir değeri ortalama ve standart sapmayla girin — ya da bir sayı listesi yapıştırıp hesaplayıcının bunları bulmasına izin verin — ve z-skorunu alın: değerin ortalamanın kaç standart sapma üstünde ya da altında olduğu. Ayrıca yaklaşık bir yüzdelik ve sayılarınızla işlemin ayrıntısını görürsünüz. Ücretsiz, kayıt gerekmez.
Girdi modu
Z-skorunu görmek için bir değer, ortalama ve sıfırdan büyük bir standart sapma girin.
Z-Skoru Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır
- 1. Girdi modunu seçin. Değer, ortalama ve SD'den üç sayıyı doğrudan alır. Bir veri kümesinden ise bir sayı listesini ve standartlaştırmak istediğiniz değeri alır.
- 2. Sayıları girin. İlk modda x, μ ve σ değerlerini yazın (σ sıfırdan büyük olmalıdır). Veri kümesi modunda virgül, boşluk ya da yeni satırla ayrılmış en az iki sayı yapıştırın ve x'i girin.
- 3. Sonucu okuyun. Z-skorunu dört ondalık basamağa kadar, yaklaşık yüzdeliği ve veri kümesi modunda hesaplanan ortalamayı, standart sapmayı ve sayıyı görürsünüz. Bir cümle konumu sözcüklerle belirtir.
- 4. İşlemi kontrol edin. Nasıl hesaplandığı satırı, sayılarınızla z = (x − μ) ÷ σ'yi gösterir; böylece bunu bir rapora kopyalayabilirsiniz.
Formül ve Anlamı
z = (x − μ) ÷ σ; burada x değer, μ ortalama ve σ standart sapmadır. Z-skorunun birimi yoktur: ortalamadan uzaklığı standart sapma cinsinden ölçer; bu sayede farklı ölçeklerdeki skorlar karşılaştırılabilir. Z = 0 tam olarak ortalamadır, +1 bir standart sapma üstü, −2 ise iki standart sapma altıdır.
İki sınav, tek bir karşılaştırma
Sınav A: 82 aldınız; sınıf ortalaması 75, SD ise 6 idi
z = (82 − 75) ÷ 6 = 1,1667, yüzdelik ≈ %87,83
Sınav B: 78 aldınız; sınıf ortalaması 70, SD ise 5 idi
z = (78 − 70) ÷ 5 = 1,6, yüzdelik ≈ %94,52
82 ham puan olarak daha yüksek olsa da daha güçlü sonuç 78'dir
Veri kümesi modunda 62, 68, 71, 74, 70, 65, 80 ve 77 sayılarını yapıştırın ve 85 girin. Hesaplayıcı μ = 70,875 ve popülasyon σ = 5,6222 bulur; dolayısıyla z = (85 − 70,875) ÷ 5,6222 = 2,5124, yaklaşık 99,40. yüzdelik.
Z-Skoru Nasıl Okunur
| Z-skoru | Yüzdelik (ortalamanın üstü / altı) | Okuma |
|---|---|---|
| 0 | 50,00. | Tam olarak ortalamada |
| +1 / −1 | 84,13. / 15,87. | Ortalamadan bir SD; yaygın |
| +1,96 / −1,96 | 97,50. / 2,50. | Ortadaki %95'in sınırları |
| +2 / −2 | 97,72. / 2,28. | Olağandışı: değerlerin yaklaşık %4,6'sı ±2'nin dışında kalır |
| +3 / −3 | 99,87. / 0,13. | Nadir: değerlerin yaklaşık %0,27'si ±3'ün dışında kalır |
Yüzdelik yalnızca veriler kabaca çan eğrisi biçimindeyse geçerlidir. Çarpık verilerde z-skoru yine standart sapma cinsinden uzaklığı ölçer, ancak yüzdelik artık eşleşmez.
Yüzdelik, standart normal dağılım fonksiyonundan gelir ve bu fonksiyon hata fonksiyonu için Abramowitz ve Stegun yaklaşımıyla (hata fonksiyonu için 7.1.26 numaralı formül; yaklaşık 1,5 × 10⁻⁷ doğrulukla) değerlendirilir. Yaklaşık bir değer olarak görün; standart dört ondalıklı tablo değerleri gerektiğinde Z Tablosu aracını kullanın.
Veri Kümesi Modu Popülasyon SD'sini Kullanır
Veri yapıştırdığınızda σ, popülasyon standart sapmasıdır (n'ye bölerek); bu, elinizdeki grup içindeki değerleri standartlaştırırken olağan seçimdir. Ders kitabınız örneklem standart sapmasını s (n − 1'e bölerek) kullanıyorsa, onu İstatistik Hesaplayıcı aracından alın ve bunun yerine değer, ortalama ve SD modunda girin. Büyük örneklemlerde fark küçüktür. Bir örneklem ortalamasının z-skoru standart hata kullanır, SD değil; bu ayrı bir konudur ve Z-Testi Hesaplayıcı ile yapılır.
Hangi Araca İhtiyacınız Var?
| İstediğiniz | Kullanın |
|---|---|
| Bir değeri bir ortalama ve SD'ye göre standartlaştırmak | Bu Z-Skoru Hesaplayıcı |
| Bir z'den alan ya da kritik bir değer aramak | Z Tablosu |
| T-skorlarına, IQ'ya, stanine'lere ya da NCE'ye dönüştürmek | Standart Skor Dönüştürücü |
| Bir ortalama ve SD için 68-95-99,7 aralıklarını almak | Ampirik Kural Hesaplayıcı |
| Bir z-skorunu p-değerine çevirmek | P-Değeri Hesaplayıcı |
Sık sorulan sorular
- Z-skoru nedir?
- Z-skoru, ya da standart skor, bir değerin ortalamanın kaç standart sapma üstünde ya da altında olduğudur: z = (x − μ) ÷ σ. Z = 0, değerin ortalamaya eşit olduğu anlamına gelir; pozitif değerler ortalamanın üstünde, negatif değerler ise altındadır.
- Ham verilerden z-skorunu nasıl hesaplarım?
- Verinin ortalamasını ve standart sapmasını bulun, ardından değerinizden ortalamayı çıkarın ve standart sapmaya bölün. Hesaplayıcının veri kümesi modu bunların hepsini yapar: sayıları yapıştırın, değeri girin ve işlemi görün.
- Negatif bir z-skoru ne anlama gelir?
- Değer ortalamanın altındadır. z = −1,5, ortalamanın 1,5 standart sapma altında olduğu anlamına gelir; veriler normalse bu, yaklaşık 6,68. yüzdeliktir.
- İyi bir z-skoru nedir?
- Neyi ölçtüğünüze bağlıdır. Bir test puanı için yüksek, bir koşu süresi için düşük olması iyidir. Kaba bir kural olarak, kabaca normal verilerde ±2'nin ötesindeki değerler olağandışı, ±3'ün ötesindekiler ise nadirdir.
- Gösterilen yüzdelik ne kadar doğru?
- Standart normal dağılımdan gelir; olasılıkta yaklaşık yedi ondalık basamak doğruluğundaki bir yaklaşımla hesaplanır ve yüzde olarak iki ondalık basamağa yuvarlanır. Yalnızca veriler kabaca normal dağılmışsa anlamlıdır.
- Veri kümesi modu örneklem mi popülasyon standart sapmasını mı kullanır?
- Popülasyon standart sapmasını, n'ye bölerek. Örneklem sürümüne ihtiyacınız varsa s'yi ayrıca hesaplayın ve değer, ortalama ve SD modunu kullanın.