Z 分数计算器
计算某个数值与均值相差多少个标准差。直接输入数值、均值和标准差——或粘贴原始数据集,让工具先为您计算出均值和标准差。每个结果都会展示代入您的数字后的完整公式推导。
输入模式
输入一个数值、均值和一个大于零的标准差,即可查看 Z 分数。
常见问题
- 什么是 Z 分数?
- Z 分数(也称为标准分数)表示某个数值位于均值之上或之下多少个标准差。其计算公式为 z = (x − μ) / σ,其中 x 为数值,μ 为均值,σ 为标准差。Z 分数为 0 表示该数值恰好等于均值。
- 如何根据原始数据计算 Z 分数?
- 切换到数据集模式,粘贴您的数字,并输入要标准化的数值。计算器会先计算您数据的均值和总体标准差,然后代入 z = (x − μ) / σ,并展示每一步的推导过程。
- 负的 Z 分数意味着什么?
- 负的 Z 分数表示该数值低于均值。例如,z = −1.5 表示该数值比平均值低 1.5 个标准差。正的 Z 分数则表示位于均值之上。
- 显示的百分位数有多准确?
- 百分位数来自标准正态累积分布函数,使用误差函数的 Abramowitz-Stegun 近似方法计算得出。其精度可达约小数点后四位,但仍是一种近似值——并且仅在基础数据大致服从正态分布时才适用。
- 数据集模式使用的是样本标准差还是总体标准差?
- 数据集模式使用总体标准差(除以 n),这是在已有数据内部进行标准化时的常见选择。如果您需要使用在别处计算得出的样本标准差,请改用数值/均值/标准差模式直接输入。