Z-Wert-Rechner
Berechnen Sie, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt liegt. Geben Sie den Wert, Mittelwert, und die Standardabweichung direkt ein — oder fügen Sie einen Rohdatensatz ein und lassen Sie das Tool sie zuerst berechnen. Jedes Ergebnis zeigt die mit Ihren Zahlen ausgearbeitete Formel.
Eingabemodus
Geben Sie einen Wert, Mittelwert, und eine Standardabweichung größer als null ein, um den Z-Wert zu sehen.
Häufig gestellte Fragen
- Was ist ein Z-Wert?
- Ein Z-Wert (auch Standardwert genannt) sagt Ihnen, wie viele Standardabweichungen ein Wert über oder unter dem Mittelwert liegt. Er wird berechnet als z = (x − μ) / σ, wobei x der Wert, μ der Mittelwert, und σ die Standardabweichung ist. Ein Z-Wert von 0 bedeutet, dass der Wert dem Mittelwert entspricht.
- Wie berechne ich einen Z-Wert aus Rohdaten?
- Wechseln Sie in den Datensatz-Modus, fügen Sie Ihre Zahlen ein, und geben Sie den Wert ein, den Sie standardisieren möchten. Der Rechner berechnet zuerst den Mittelwert und die Populations-Standardabweichung Ihrer Daten, wendet dann z = (x − μ) / σ an, und zeigt jeden Schritt der Berechnung.
- Was bedeutet ein negativer Z-Wert?
- Ein negativer Z-Wert bedeutet, dass der Wert unter dem Mittelwert liegt. Zum Beispiel bedeutet z = −1,5, dass der Wert 1,5 Standardabweichungen unter dem Durchschnitt liegt. Positive Z-Werte liegen über dem Mittelwert.
- Wie genau ist das angezeigte Perzentil?
- Das Perzentil stammt aus der kumulativen Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung, ausgewertet mit der Abramowitz-Stegun-Näherung der Fehlerfunktion. Es ist auf etwa vier Dezimalstellen genau, bleibt aber eine Näherung — und gilt nur, wenn die zugrunde liegenden Daten annähernd normalverteilt sind.
- Verwendet der Datensatz-Modus die Stichproben- oder die Populations-Standardabweichung?
- Der Datensatz-Modus verwendet die Populations-Standardabweichung (Division durch n), was die übliche Wahl ist, wenn Werte innerhalb der vorhandenen Daten standardisiert werden. Wenn Sie eine anderswo berechnete Stichproben-Standardabweichung verwenden müssen, geben Sie sie stattdessen direkt im Modus Wert/Mittelwert/SD ein.