Calculadora de puntuación z
Introduce un valor con la media y la desviación estándar —o pega una lista de números y deja que la calculadora los encuentre— y obtén la puntuación z: cuántas desviaciones estándar se sitúa el valor por encima o por debajo de la media. También obtienes un percentil aproximado y el cálculo con tus números. Gratis, sin registro.
Modo de entrada
Introduce un valor, una media y una desviación estándar mayor que cero para ver la puntuación z.
Cómo usar la calculadora de puntuación z
- 1. Elige el modo de entrada. A partir de valor, media y DE toma los tres números directamente. A partir de un conjunto de datos toma una lista de números y el valor que quieres estandarizar.
- 2. Introduce los números. En el primer modo escribe x, μ y σ (σ debe ser mayor que cero). En el modo de conjunto de datos pega al menos dos números, separados por comas, espacios o saltos de línea, e introduce x.
- 3. Lee el resultado. Obtienes la puntuación z con cuatro decimales y el percentil aproximado. En el modo de conjunto de datos, también la media, la desviación estándar y el número de datos calculados. Una frase indica la posición con palabras.
- 4. Revisa el cálculo. La línea de cómo se calculó muestra z = (x − μ) ÷ σ con tus números, para que puedas copiarla en un informe.
La fórmula y lo que significa
z = (x − μ) ÷ σ, donde x es el valor, μ la media y σ la desviación estándar. La puntuación z no tiene unidades: mide la distancia a la media en desviaciones estándar, así que se pueden comparar puntuaciones de escalas distintas. Una z de 0 es exactamente la media, +1 es una desviación estándar por encima y −2 son dos por debajo.
Dos exámenes, una comparación
Examen A: obtuviste 82; la media de la clase fue 75 y la DE, 6
z = (82 − 75) ÷ 6 = 1,1667; percentil ≈ 87,83 %
Examen B: obtuviste 78; la media de la clase fue 70 y la DE, 5
z = (78 − 70) ÷ 5 = 1,6; percentil ≈ 94,52 %
El 78 es el resultado más fuerte, aunque el 82 sea una puntuación bruta más alta
En el modo de conjunto de datos, pega 62, 68, 71, 74, 70, 65, 80 y 77 e introduce 85. La calculadora encuentra μ = 70,875 y σ poblacional = 5,6222, así que z = (85 − 70,875) ÷ 5,6222 = 2,5124, aproximadamente el percentil 99,40.
Leer una puntuación z
| Puntuación z | Percentil (por encima / por debajo de la media) | Lectura |
|---|---|---|
| 0 | 50,00 | Exactamente en la media |
| +1 / −1 | 84,13 / 15,87 | A una desviación estándar de la media; común |
| +1,96 / −1,96 | 97,50 / 2,50 | Los extremos del 95 % central |
| +2 / −2 | 97,72 / 2,28 | Inusual: alrededor del 4,6 % de los valores queda más allá de ±2 |
| +3 / −3 | 99,87 / 0,13 | Raro: alrededor del 0,27 % de los valores queda más allá de ±3 |
El percentil solo se aplica cuando los datos tienen forma aproximada de campana. En datos asimétricos, la puntuación z sigue midiendo la distancia en desviaciones estándar, pero el percentil ya no coincide.
El percentil procede de la función de distribución normal estándar, evaluada con la aproximación de Abramowitz y Stegun (fórmula 7.1.26 para la función de error, con una precisión de unos 1,5 × 10⁻⁷). Considéralo aproximado y usa la Tabla Z cuando necesites los valores de búsqueda estándar con cuatro decimales.
El modo de conjunto de datos usa la desviación estándar poblacional
Cuando pegas datos, σ es la desviación estándar poblacional (dividiendo entre n), que es la elección habitual cuando estandarizas valores dentro del grupo que tienes. Si tu libro de texto usa la desviación estándar muestral s (dividiendo entre n − 1), calcúlala con la Calculadora de estadísticas e introdúcela en el modo de valor, media y DE en su lugar. Con muestras grandes la diferencia es pequeña. La puntuación z de una media muestral usa el error estándar, no la desviación estándar; para eso está la Calculadora de prueba Z.
¿Qué herramienta necesitas?
| Quieres… | Usa |
|---|---|
| Estandarizar un valor frente a una media y una DE | Esta calculadora de puntuación z |
| Buscar un área o un valor crítico a partir de una z | Tabla Z |
| Convertir a puntuaciones T, CI, eneatipos o NCE | Conversor de puntuaciones estándar |
| Obtener los intervalos 68-95-99,7 para una media y una DE | Calculadora de la regla empírica |
| Convertir una z en un valor p | Calculadora de valor p |
Preguntas frecuentes
- ¿Qué es una puntuación z?
- Una puntuación z, o puntuación estándar, es el número de desviaciones estándar que un valor se sitúa por encima o por debajo de la media: z = (x − μ) ÷ σ. Una z de 0 significa que el valor es igual a la media; los valores positivos están por encima y los negativos por debajo.
- ¿Cómo calculo una puntuación z a partir de datos brutos?
- Calcula la media y la desviación estándar de los datos, resta la media a tu valor y divide entre la desviación estándar. El modo de conjunto de datos de la calculadora hace todo eso: pega los números, introduce el valor y muestra el cálculo.
- ¿Qué significa una puntuación z negativa?
- Que el valor está por debajo de la media. Una z de −1,5 significa 1,5 desviaciones estándar por debajo del promedio, que es el percentil 6,68 si los datos son normales.
- ¿Qué es una buena puntuación z?
- Depende de lo que midas. Más alta es mejor en una nota de examen, y más baja es mejor en un tiempo de carrera. Como regla general, los valores fuera de ±2 son inusuales y los que superan ±3 son raros en datos aproximadamente normales.
- ¿Qué precisión tiene el percentil que se muestra?
- Procede de la distribución normal estándar, evaluada con una aproximación exacta a unos siete decimales en la probabilidad, y luego se muestra con dos decimales como porcentaje. Solo tiene sentido si los datos siguen aproximadamente una distribución normal.
- ¿El modo de conjunto de datos usa la desviación estándar muestral o la poblacional?
- La poblacional, dividiendo entre n. Si necesitas la versión muestral, calcula s por separado e introdúcela en el modo de valor, media y DE.