Calculadora de la prueba chi cuadrado

Cómo usar la calculadora de la prueba chi cuadrado

1. 1. Elige la prueba. Elige prueba de independencia cuando tengas dos variables categóricas cruzadas en una tabla, o bondad de ajuste cuando tengas una variable y una distribución supuesta con la que compararla.
2. 2. Introduce las frecuencias. Para la independencia, escribe el recuento de cada celda y renombra las filas y las columnas; añade o quita para llegar a cualquier tamaño desde 2 × 2 hasta 8 × 8. Para la bondad de ajuste, enumera las frecuencias observadas y, si no se espera que las categorías sean iguales, las proporciones, porcentajes o frecuencias esperadas.
3. 3. Comprueba las frecuencias esperadas. Los resultados muestran cada frecuencia esperada. Si alguna queda por debajo de 5, un aviso explica el problema y, en una tabla de 2 × 2, te remite a la prueba exacta de Fisher.
4. 4. Lee e informa. Obtienes χ², los grados de libertad, el valor p, un tamaño del efecto, residuos ajustados que muestran qué celdas impulsan una asociación, el desarrollo y una línea APA lista para copiar.

¿Independencia o bondad de ajuste?

Cómo se construye el estadístico

Cada celda recibe una frecuencia esperada: lo que se vería si la hipótesis nula fuera exactamente cierta. En una prueba de independencia es E = (total de fila × total de columna) / N; en una prueba de bondad de ajuste es E = N × p para la proporción esperada p de cada categoría. El estadístico suma cuánto se aleja cada frecuencia observada O de su esperanza, ponderada por esta: χ² = Σ (O − E)² / E. Los valores grandes indican que la tabla es poco probable bajo H₀, y el valor p es el área de cola superior de la distribución chi cuadrado con los grados de libertad de la prueba. Para consultar valores críticos, usa la tabla de distribución chi cuadrado.

• V de Cramér = √(χ² / (N(min(r, c) − 1))) va de 0 (sin asociación) a 1 (asociación perfecta) y permite comparar tablas de distinto tamaño.
• φ (fi) = √(χ² / N) es el caso particular de 2 × 2, en el que es igual a V.
• w de Cohen = √(χ² / N) mide las desviaciones en la bondad de ajuste. Los valores de referencia de Cohen son ,10 pequeño, ,30 mediano y ,50 grande; para V, divide esos valores entre √(min(r, c) − 1).

Ejemplo desarrollado: modalidad de estudio y tasas de aprobados

Haz clic en Probar un ejemplo para cargar los resultados de 160 estudiantes: en línea, 45 aprobados y 15 suspendidos; presencial, 30 y 30; híbrida, 25 y 15. En total, 100 de 160 aprobaron, así que la independencia predice 37,5 aprobados entre los 60 estudiantes en línea (60 × 100 / 160).

Informado en estilo APA: χ²(2, N = 160) = 8,00, p = ,018, V = ,22. Los residuos ajustados localizan la asociación: los estudiantes en línea aprobaron más de lo que predice la independencia (+2,53) y los presenciales menos (−2,53), mientras que los híbridos coincidieron exactamente con lo esperado. Como la tabla tiene dos columnas, min(r, c) − 1 = 1 y los valores de referencia de Cohen se aplican a V sin cambios, así que ,22 está entre pequeño (,10) y mediano (,30).

Cuando la aproximación falla

El valor p procede de una aproximación de muestra grande. Una regla habitual (Cochran, 1954) exige que ninguna frecuencia esperada sea inferior a 1 y que no más del 20 % sea inferior a 5; la calculadora marca cualquier frecuencia esperada menor que 5. Para una tabla de 2 × 2 con recuentos pequeños, usa la prueba exacta de Fisher. La corrección de continuidad de Yates es el remedio clásico para las tablas de 2 × 2: reduce χ² y hace la prueba conservadora, por lo que muchos estadísticos ya no la aplican cuando los recuentos son adecuados. chisq.test de R y chi2_contingency de SciPy la aplican por defecto a las tablas de 2 × 2, por eso su χ² puede diferir de la fila de Pearson de SPSS: marca o desmarca la casilla para que coincida con la que estés revisando.

• Introducir porcentajes en lugar de frecuencias. χ² depende de N; los porcentajes descartan el tamaño de la muestra y dan un resultado sin sentido.
• Contar a una persona en dos celdas. Cada observación debe caer en exactamente una celda. Las medidas repetidas sobre las mismas personas necesitan la prueba de McNemar u otro método de datos emparejados.
• Leer un valor p pequeño como una asociación fuerte. Con un N grande, las asociaciones triviales resultan significativas: informa la V o la w junto con p.

Preguntas frecuentes

¿Qué indica la prueba chi cuadrado de independencia?

Comprueba si dos variables categóricas están asociadas en la población, es decir, si la distribución de una cambia según los niveles de la otra. Un resultado significativo indica que la tabla observada es poco probable si las variables fueran independientes. No dice con qué fuerza están asociadas (para eso usa la V de Cramér) ni qué celdas son responsables (mira los residuos ajustados).

¿Cómo se calculan las frecuencias esperadas para una prueba chi cuadrado?

En una tabla de contingencia, multiplica el total de la fila de la celda por el total de su columna y divide entre el total general N. En una prueba de bondad de ajuste, multiplica N por la proporción esperada de cada categoría. Las frecuencias esperadas no tienen por qué ser números enteros: 37,5 es una frecuencia esperada perfectamente válida.

¿Qué es una buena V de Cramér?

No hay un umbral universal, pero las convenciones de Cohen, ajustadas al tamaño de la tabla, son la referencia habitual: en una tabla de 2 × 2 (donde V equivale a φ), ,10 es pequeño, ,30 mediano y ,50 grande. En tablas más grandes, divide esos valores entre √(min(r, c) − 1); en una tabla de 3 × 3, el valor de referencia mediano pasa a ser aproximadamente ,21.

¿Debo usar la corrección de continuidad de Yates?

Solo si tu curso, tu revista o el software con el que compares lo exigen. La corrección se aplica solo a tablas de 2 × 2 y hace la prueba conservadora: los valores p salen demasiado grandes. Con frecuencias esperadas adecuadas, la χ² de Pearson sin corregir es precisa; con recuentos pequeños, la mejor solución es la prueba exacta de Fisher.

¿Puedo hacer una prueba chi cuadrado con porcentajes o medias?

No. La prueba necesita frecuencias brutas, es decir, el número de casos de cada categoría. Convierte los porcentajes en recuentos usando los tamaños de grupo antes de introducirlos; una tabla de medias o de puntuaciones necesita otra prueba, como una prueba t o un ANOVA.

¿Cómo informo de una prueba chi cuadrado en estilo APA?

Escribe χ² con los grados de libertad y el tamaño de la muestra entre paréntesis, y luego el valor y p: χ²(2, N = 160) = 8,00, p = ,018. Añade un tamaño del efecto, como V = ,22. En estilo APA, la χ griega no va en cursiva, pero N, p y V sí; p no lleva cero inicial, y cualquier valor inferior a ,001 se escribe p < ,001.