カイ二乗検定計算ツール
度数の分割表、または観測度数のリストを入力すると、χ²、自由度、正確なp値が得られ、期待度数、クラメールのVまたはコーエンのw、計算過程も表示されます。期待度数が小さすぎてカイ二乗近似を信頼できない場合は警告します。無料、登録不要。
観測度数を入力してください。行と列の名前は編集できます。名前は結果のラベルになります。
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すべてのセルに、0を含む整数の度数を入力してください。
カイ二乗検定計算ツールの使い方
- 1. 検定を選ぶ。 2つのカテゴリ変数をクロス集計したときは独立性の検定を、1つの変数と想定される分布を比べたいときは適合度の検定を選びます。
- 2. 度数を入力する。 独立性の検定では、各セルの度数を入力し、行と列の名前を変えます。行と列は追加や削除ができ、2×2から8×8までの表に合わせられます。適合度の検定では、観測度数のリストを入力し、カテゴリが等しく起こると想定されない場合は、期待される割合、パーセント、または度数を入力します。
- 3. 期待度数を確認する。 結果には、すべての期待度数が表示されます。どれかが5を下回ると、警告が問題を説明し、2×2表の場合はフィッシャーの正確検定を案内します。
- 4. 結果を読み、報告する。 χ²、自由度、p値、効果量、どのセルが関連を生んでいるかを示す調整済み標準化残差、計算過程、そしてそのまま貼り付けられるAPA形式の一文が得られます。
独立性の検定か適合度の検定か
| 問い | 検定 | 自由度 | 例 |
|---|---|---|---|
| 2つのカテゴリ変数は関連しているか？ | 独立性の検定 | (r − 1)(c − 1) | 学習形態（オンライン、対面、ハイブリッド）と試験結果（合格、不合格） |
| 1つの変数の度数は、示された分布と一致するか？ | 適合度の検定 | k − 1 | 100人の学生が4つの小論文のテーマのどれを選んだか。等しい割合と比べて |
統計量の組み立て
各セルには、帰無仮説が完全に正しい場合に見込まれる度数である期待度数が割り当てられます。独立性の検定では E = (行の合計 × 列の合計) / N、適合度の検定では各カテゴリの期待される割合 p について E = N × p です。統計量は、観測度数 O が期待度数からどれだけ離れているかを、期待度数で割って足し合わせます：χ² = Σ (O − E)² / E。値が大きいほど、表が H₀ のもとで起こりにくいことを意味します。p値は、検定の自由度におけるカイ二乗分布の上側確率です。代わりに臨界値を調べるには、Chi-Square Distribution Tableを使ってください。
- クラメールのV = √(χ² / (N(min(r, c) − 1))) は、0（関連なし）から1（完全な関連）までの値をとり、大きさの異なる表を比べられます。
- φ（ファイ） = √(χ² / N) は2×2表の特殊な場合で、そのときVと等しくなります。
- コーエンのw = √(χ² / N) は適合度からのずれを測ります。コーエンの基準は、.10が小、.30が中、.50が大です。Vの場合は、これらの基準を √(min(r, c) − 1) で割ってください。
具体例：学習形態と合格率
例を試すを押すと、160人の学生の結果が読み込まれます。オンラインでは45人が合格、15人が不合格。対面では30人と30人。ハイブリッドでは25人と15人です。全体では160人中100人が合格しているので、独立性が成り立つなら、オンラインの60人のうち37.5人が合格すると予想されます（60 × 100 / 160）。
独立性の検定、ステップごとの計算
期待度数：オンライン 37.5 / 22.5、対面 37.5 / 22.5、ハイブリッド 25 / 15
χ² = 1.5 + 2.5 + 1.5 + 2.5 + 0 + 0 = 8.00
df = (3 − 1)(2 − 1) = 2、p = .018
V = √(8.00 / (160 × 1)) = .22
APA形式では次のように報告します：χ²(2, N = 160) = 8.00, p = .018, V = .22。調整済み残差が関連の場所を示します。オンラインの学生は独立性から予想されるより多く合格し（+2.53）、対面の学生はより少なく合格し（−2.53）、ハイブリッドの学生は期待値にちょうど一致しました。表は2列なので、min(r, c) − 1 = 1 となり、コーエンの基準はVにそのまま当てはまります。したがって .22 は小（.10）と中（.30）の間にあります。
近似が成り立たなくなる場合
p値は大標本の近似から求められます。よく使われる基準（Cochran, 1954）は、期待度数のどれも1を下回らず、20%を超えるものが5を下回らないことを求めます。このツールは5を下回る期待度数をすべて警告します。小さな度数の2×2表では、Fisher's Exact Test Calculatorを使ってください。Yatesの連続性補正は2×2表向けの古い補正で、χ²を小さくして検定を保守的にします。度数が十分な場合は省略する統計家も増えています。R の chisq.test と SciPy の chi2_contingency は2×2表にデフォルトでこれを適用するので、χ²がSPSSのPearsonの行と異なることがあります。確認したいソフトに合わせるには、チェックボックスをオンまたはオフにしてください。
- 度数ではなく割合を入力する。 χ²はNに依存します。割合は標本の大きさを捨ててしまうため、意味のない結果になります。
- 1人を2つのセルに数える。 各観測は必ずちょうど1つのセルに入らなければなりません。同じ人を繰り返し測定した場合は、マクネマーの検定などの対応のある方法が必要です。
- 小さなp値を強い関連と読む。 Nが大きいと、取るに足りない関連でも有意になります。pと一緒にVまたはwを報告してください。
よくある質問
- カイ二乗検定の独立性の検定は、何を示しますか？
- 2つのカテゴリ変数が母集団で関連しているかどうか、つまり一方の分布がもう一方の水準によって変わるかどうかを検定します。有意な結果は、変数が独立だったとすれば観測された表は起こりにくいことを示します。関連の強さは示さず（それにはクラメールのVを使います）、どのセルが原因かも示しません（調整済み残差を見てください）。
- カイ二乗検定の期待度数は、どのように計算しますか？
- 分割表では、セルの行の合計と列の合計を掛け、総数Nで割ります。適合度の検定では、Nに各カテゴリの期待される割合を掛けます。期待度数は整数である必要はありません。37.5 は立派な期待度数です。
- どんなクラメールのVが良い値ですか？
- 普遍的な基準はありませんが、表の大きさで調整したコーエンの基準が一般的な目安です。2×2表（Vはφと等しい）では、.10が小、.30が中、.50が大です。大きい表では、これらの値を √(min(r, c) − 1) で割ります。3×3表では、中の基準はおよそ .21 になります。
- Yatesの連続性補正を使うべきですか？
- あなたのコース、学術誌、または比較対象のソフトが求める場合にだけ使ってください。補正は2×2表にのみ適用され、検定を保守的にします。つまりp値が大きめに出ます。期待度数が十分なら、補正なしのPearsonのχ²が正確です。度数が小さい場合は、フィッシャーの正確検定がより良い解決策です。
- カイ二乗検定は、割合や平均に対して行えますか？
- いいえ。検定には生の度数、つまり各カテゴリの人数が必要です。入力の前に、割合を群の大きさを使って人数に戻してください。平均や得点の表には、t検定や分散分析など別の検定が必要です。
- カイ二乗検定をAPA形式で報告するには？
- χ²の後に、自由度と標本の大きさを括弧に入れ、その後に値とpを書きます：χ²(2, N = 160) = 8.00, p = .018。V = .22 のような効果量を加えます。APA形式では、ギリシャ文字の χ は斜体にしませんが、N、p、V は斜体にします。p の値には先頭の0を付けず、.001未満は p < .001 と書きます。