度数分布表計算ツール

度数分布表計算ツールの使い方

1. 1. データの種類を選びます。 測定値や得点には数値、「バス」や「同意する」のようなラベルにはカテゴリーを選びます。カテゴリーは 1 行に 1 つ、またはカンマで区切って入力します。
2. 2. データを貼り付けます。 入力欄の下の件数で、読み取られた値の数がわかります。
3. 3. 表の種類を選びます。 数値の場合、群化表は値を階級の区間に振り分け、非群化表は異なる値ごとに 1 行を割り当てます。群化表では、階級の数を空欄にするとスタージェスの公式を使い、階級の幅と区切りのよい開始値を設定することもできます。
4. 4. 結果をコピーします。 表計算ソフト用には CSV、メモや文書用には Markdown としてコピーします。

群化度数分布表の作り方

例のデータは、50点満点の小テストの30人分の得点で、範囲は20から49です。計算ツールは群化表を次の5つの手順で作成します。これは、教科書で手作業として求められるのと同じ手順です：

1. 階級の数。 スタージェスの公式では k = ⌈1 + log₂ n⌉ = ⌈1 + log₂ 30⌉ = ⌈5.91⌉ = 6 階級です。
2. 階級の幅。 範囲 ÷ k =（49 − 20）÷ 6 ≈ 4.83 を、データの精度に合わせて切り上げ、5 とします。割り算がちょうど割り切れる場合は、1単位大きくしてください。そうしないと、最大値が最後の階級のすぐ外に出てしまいます。
3. 階級の限界。 最小値（またはその少し下のきりのよい数）から始め、幅ずつ進めます：20–24、25–29、30–34、35–39、40–44、45–49。
4. 境界と階級値。 境界は限界から半単位外側にあり（19.5–24.5）、階級の間にすき間が生じないようにします。階級値は限界の平均で、最初の階級では 22 です。
5. 度数の数え上げ。 各値をその階級に振り分けて数えます。相対度数は度数を n で割って求め、累積列のために累計を続けます。

各列の読み方

• 度数（f） は各階級の件数です。この列の合計は n になります。
• 相対度数 は f ÷ n で、パーセントで示されるため、大きさの異なる表どうしを直接比べられます。例では、得点の30%が40から44の間に入ります。
• 累積度数 は累計です。39点以下だった学生は16人です。累積相対度数 はそれを割合で示したもの（53.33%）で、オジャイブ（累積度数分布図）でプロットされるものです。
• 階級の境界 は、ヒストグラムの棒の間の端です。階級値 は、群化データから統計量を推定するとき、階級内のすべての値の代表として使われます。ここでは Σ(f × 階級値) ÷ n = 1135 ÷ 30 ≈ 37.83 で、真の平均37.9に近い値です。

階級の数の選び方

階級が少なすぎるとデータの形が隠れ、多すぎるとほとんどの階級に1つか2つの値しか入りません。多くの教科書は5から20の間を勧めています。スタージェスの公式（1926年）は古典的な標準的な方法で、小さく、おおむね左右対称なデータ集合にうまく機能します。ただし増え方が遅く、1,000個の値でも階級は11個にしかなりません。そのため、大きな標本や歪んだ標本では、階級を増やすか、平方根による方法 k ≈ √n を試してください。

階級の幅を直接決めるほうが、すっきりすることも少なくありません。20から始めて幅を10にすると、小テストの得点は、おなじみの成績の区分である20–29、30–39、40–49になり、人数はそれぞれ4人、12人、14人です。どの方法を選んでも、すべての階級の幅は同じにしてください。幅が不揃いだとヒストグラムが歪みます。また、どの値も二つの階級の間に落ちないようにしてください。

よくある質問

度数分布表はどう作りますか？

階級の数を決め、範囲（最大値から最小値を引いた値）を階級の数で割って階級の幅を求め（切り上げ）、最小値から始めて階級の限界を並べます。そのあと、各階級に入る値の数を数えます。相対度数は各度数を n で割ったもので、累積度数は度数の累計です。

階級の限界と階級の境界は何が違いますか？

階級の限界は、その階級に記録できる最小値と最大値です（整数の得点なら 20–24 など）。階級の境界は隣り合う階級の間の隙間を分けるもので（19.5 と 24.5 など）、階級どうしがすき間なく接するようにします。ヒストグラムは境界を基準に描かれます。

階級の幅はどう求めますか？

範囲（最大値から最小値を引いた値）を階級の数で割り、データの精度に合わせて切り上げます。20から49の得点を6つの階級に分ける場合、29 ÷ 6 ≈ 4.83 なので、幅は 5 です。割り算がちょうど割り切れる場合は、最大値が最後の階級に入るように1単位大きくします。

相対度数とは何ですか？

相対度数は、全観測値のうち、ある階級に入る割合です。その階級の度数を総数で割ったものです。通常はパーセントで示し、すべての階級の相対度数を合計すると（四捨五入の誤差を除き）100%になります。

累積度数は何に使いますか？

累積度数は、各階級の上側の境界以下に入る観測値の数を示します。群化データから中央値、四分位数、パーセンタイルを求めるときに必要で、上側の境界に対してプロットするとオジャイブになります。

単語やカテゴリーの度数分布表も作れますか？

はい。データの種類をカテゴリーに切り替え、ラベルを1行に1つ、またはカンマで区切って貼り付けます。異なるラベルごとに1行ができ、度数と割合が表示されます。行は出現順、アルファベット順、度数の多い順に並べ替えられます。累積列が意味を持つのは、「強くそう思わない」から「強くそう思う」までのアンケートの回答のように、カテゴリーに自然な順序がある場合だけです。