频数分布表计算器

如何使用频数分布表计算器

1. 1. 选择数据类型。 数值适用于测量值和分数;类别适用于“Bus”或“Agree”之类的标签,每行一个或用逗号分隔。
2. 2. 粘贴数据。 输入框下方的计数会告诉您已读取了多少个值。
3. 3. 选择表格类型。 对于数值,分组表会把值归入组距之中,不分组表则为每个不同的值各设一行。对于分组表,可留空组数以使用 Sturges 规则,也可以设定组宽和一个整齐的起始值。
4. 4. 复制结果。 复制为 CSV 可用于电子表格,复制为 Markdown 可用于笔记和文档。

分组频数表的构建过程

示例数据是 30 个测验分数(满分 50 分),范围从 20 到 49。计算器分五步构建分组表——与教科书要求手工完成的步骤相同:

1. 组数。 Sturges 规则给出 k = ⌈1 + log₂ n⌉ = ⌈1 + log₂ 30⌉ = ⌈5.91⌉ = 6 组。
2. 组宽。 极差 ÷ k = (49 − 20) ÷ 6 ≈ 4.83,按数据的精度向上取整为 5。若除法恰好整除,则再加一个单位,否则最大值会落在最后一组之外。
3. 组限。 从最小值(或其下方一个更整的数)开始,按组宽递增:20–24、25–29、30–34、35–39、40–44、45–49。
4. 组界与组中值。 组界位于组限外侧半个单位处(19.5–24.5),使各组首尾相接、没有空隙。组中值是组限的平均值:第一组为 22。
5. 计数。 把每个值归入其所在的组,再除以 n 得到相对频数,并逐步累加得到累积各列。

各列的含义

• 频数 (f) 是每组中的计数。该列之和等于 n。
• 相对频数 为 f ÷ n,以百分比表示,使不同大小的表格可以直接比较。在示例中,30% 的分数落在 40 至 44 之间。
• 累积频数 是逐步累加的总数:有 16 名学生得分在 39 分或以下。累积相对频数 将其表示为占比——53.33%——正是累积频数曲线(ogive)所绘制的数值。
• 组界 是直方图中柱体之间的分界线。组中值 在根据分组数据估计统计量时代表组内的每个值:此处 Σ(f × 组中值) ÷ n = 1135 ÷ 30 ≈ 37.83,接近真实均值 37.9。

如何选择组数

组数太少会掩盖数据的形状;组数太多则大多数组只包含一两个值。多数教科书建议在 5 到 20 之间。Sturges 规则(1926 年)是经典的默认方法,对小型且大致对称的数据集效果良好,但增长很慢——1,000 个值也只分为 11 组——因此对于大样本或偏态样本,可以尝试更多的组,或采用平方根法则 k ≈ √n。

直接设定组宽通常更清晰。从 20 开始、组宽为 10,即可把测验分数划分为常见的等级段 20–29、30–39 和 40–49,分别有 4、12 和 14 名学生。无论选择哪种方式,都要保持每组宽度相同——宽度不等会使直方图失真——并确保没有值落在两组之间。

常见问题

如何制作频数分布表?

先确定组数,用极差除以组数并向上取整得到组宽,然后从最小值开始列出各组的组限。接着统计落入每组的值的个数。相对频数是每个计数除以 n,累积频数则是各计数的逐步累加。

组限与组界有什么区别?

组限是某一组中可以记录的最小值与最大值,例如整数分数的 20–24。组界则划分相邻两组之间的间隔,如 19.5 和 24.5,使各组首尾相接、没有空隙。直方图是以组界为基准绘制的。

如何求组宽?

用极差(最大值减最小值)除以组数,并按数据的精度向上取整。对于 20 到 49 之间的分数分为六组,29 ÷ 6 ≈ 4.83,因此组宽为 5。若除法恰好整除,则加一个单位,使最大值仍能落在最后一组中。

什么是相对频数?

相对频数是落入某一组的观测值占全部观测值的比例,即该组频数除以总计数。通常以百分比表示,所有组的相对频数之和为 100%(四舍五入后可能略有出入)。

累积频数有什么用?

累积频数表示落在每一组上组界及以下的观测值个数。根据分组数据求中位数、四分位数和百分位数时需要用到它;以各组上组界为横坐标绘制累积频数,即得到累积频数曲线(ogive)。

能为词语或类别制作频数表吗?

可以。将数据类型切换为类别,每行粘贴一个标签或用逗号分隔。每个不同的标签都会占一行,并列出其频数和百分比;行可以按首次出现的顺序、按字母顺序或按频数排序。只有当类别具有自然顺序时(例如调查回答从“非常不同意”到“非常同意”),累积各列才有意义。