变异系数计算器

如何使用变异系数计算器

1. 1. 选择一个数据集或两个。 比较两个时会并排显示它们,并说明哪一个相对于其均值的变化更大。
2. 2. 选择标准差。 样本(n − 1)适用于从更大总体中抽取的样本,这是通常的情形;若您拥有全部数值,则选择总体(n)。
3. 3. 粘贴数字。 每个数据集至少两个数值,用逗号、空格或换行分隔。
4. 4. 读取 CV 及任何警告。 计算过程会以您的数字显示 s ÷ x̄ × 100%;若出现负值或非常小的均值使 CV 不可靠,则会出现提示。

变异系数公式

变异系数是标准差除以均值,因此它衡量的是相对于数值大小的离散程度。单位被消去,得到一个纯百分比,这也是它又被称为相对标准差(RSD)的原因。对于七个考试成绩,均值为 84.29 分,样本标准差为 7.91 分,则 CV = 7.91 ÷ 84.29 × 100% = 9.38%:典型的分数大约偏离平均值 9%。

跨不同量纲比较变异性

当两个数据集以不同单位测量,或者数量级相差很大时,变异系数就体现出价值。把上述考试成绩与七个反应时间并列——250 至 410 毫秒,均值 312.14 毫秒,标准差 56.56 毫秒。比较标准差(7.91 分与 56.56 毫秒)毫无意义。变异系数则可以直接比较:成绩为 9.38%,反应时间为 18.12%,因此反应时间相对于各自均值的变化大约是成绩的 1.9 倍。

同样的逻辑使实验室能够比较低浓度与高浓度下检测方法的精密度,或让生态学家比较小鼠与大象体重的变异性。两种情况下,较大的量自然有较大的标准差,只有相对指标才能说明哪一个更稳定。

变异系数何时会产生误导

• 区间尺度。 变异系数需要具有真正零点的比率尺度。10、12 和 14 °C 的温度,CV 为 16.67%;同样的温度换算为 °F(50、53.6、57.2),CV 为 6.72%。物理状态并未改变,只是任意的零点发生了变化。
• 均值接近零。 当均值趋近于零时,CV 会趋向无穷大,并且均值的微小变化会使其剧烈摆动。这就是计算器对超过 100% 的 CV 加以标记的原因。
• 负值。 可能低于零的数据——盈亏、变化分数——没有有意义的 CV,而负均值会得到负的 CV。
• 小样本。 数值很少时,样本 CV 很不稳定,并且往往会略微低估总体 CV。请比较样本量合理的 CV。

常见问题

什么样的变异系数才算好?

这完全取决于领域。分析化学和实验室检测通常要求精密度的 CV 在 15% 或以下——美国 FDA 的生物分析指南采用 15%,在最低可定量浓度处采用 20%——而野外生物学和调查数据的 CV 常常高得多。请将您的 CV 与类似测量的已发表数值比较,而不要套用一个通用的临界值。

变异系数说明了什么?

它说明典型偏差相对于均值的百分比有多大。CV 为 5% 意味着数值紧密聚集在其平均值附近;CV 为 50% 则意味着数值通常偏离均值一半的幅度。由于它不带单位,因此可以比较单位或量级不同的数据集之间的变异性。

应当使用样本标准差还是总体标准差?

当数据是样本、并且您想描述其所来自的总体时(这是通常的研究情形),使用样本标准差(除以 n − 1)。只有当数据就是全部总体时,才使用总体标准差(除以 n)。样本较大时,两种 CV 几乎相同。

变异系数与相对标准差是同一回事吗?

是的。相对标准差(RSD)在化学和质量控制中很常见,它就是以百分比表示的 CV。有些资料把 CV 写成普通比值(0.094)而不是百分比(9.4%);两者所含信息完全相同。

变异系数能超过 100% 吗?

能。当标准差大于均值时就会出现,这在收入、等待时间或物种数量等偏斜的正数据中很常见。CV 超过 100% 提示您检查数据是否为比率尺度,以及是否集中在零附近,因为在零附近 CV 是不稳定的。

如何在 Excel 中计算变异系数?

Excel 没有 CV 函数,因此用标准差除以均值:样本使用 =STDEV.S(A2:A8)/AVERAGE(A2:A8),总体使用 STDEV.P。将单元格设为百分比格式,即可像本计算器那样读取结果。