Calculateur du coefficient de variation

Comment utiliser le calculateur du coefficient de variation

1. 1. Choisissez un jeu de données ou deux. Comparer deux jeux les affiche côte à côte et indique lequel varie le plus par rapport à sa moyenne.
2. 2. Choisissez l'écart type. L'écart type d'échantillon (n − 1) convient à un échantillon tiré d'une population plus large, le cas le plus courant ; l'écart type de population (n) convient lorsque vous disposez de toutes les valeurs.
3. 3. Collez les nombres. Au moins deux valeurs par jeu de données, séparées par des virgules, des espaces ou des sauts de ligne.
4. 4. Lisez le CV et les avertissements éventuels. Le calcul affiche s ÷ x̄ × 100 % avec vos nombres ; un avis apparaît si des valeurs négatives ou une moyenne très faible rendent le CV peu fiable.

La formule du coefficient de variation

Le coefficient de variation divise l'écart type par la moyenne ; il mesure donc la dispersion par rapport à la taille des valeurs. Les unités s'annulent, ce qui donne un pourcentage pur, raison pour laquelle on l'appelle aussi écart type relatif (RSD). Pour sept notes d'examen dont la moyenne est de 84,29 points et l'écart type d'échantillon de 7,91 points, CV = 7,91 ÷ 84,29 × 100 % = 9,38 % : une note typique se situe à environ 9 % de la moyenne.

Comparer la variabilité entre des échelles différentes

Le CV se révèle utile lorsque deux jeux de données sont mesurés dans des unités différentes ou à des ordres de grandeur très différents. Placez les notes d'examen à côté de sept temps de réaction, compris entre 250 et 410 millisecondes, de moyenne 312,14 ms et d'écart type 56,56 ms. Comparer les écarts types, 7,91 points contre 56,56 ms, n'a aucun sens. Les CV, eux, sont directement comparables : 9,38 % pour les notes et 18,12 % pour les temps de réaction, de sorte que les temps de réaction varient environ 1,9 fois autant par rapport à leur moyenne.

La même logique permet à un laboratoire de comparer la précision d'un dosage à faible et à forte concentration, ou à un écologue de comparer la variabilité des masses corporelles des souris et des éléphants. Dans les deux cas, la plus grande quantité a naturellement le plus grand écart type, et seule la mesure relative indique laquelle est la plus régulière.

Quand le CV induit en erreur

• Échelles d'intervalle. Le CV exige une échelle de rapport dotée d'un vrai zéro. Des températures de 10, 12 et 14 °C ont un CV de 16,67 % ; les mêmes températures en °F (50, 53,6, 57,2) ont un CV de 6,72 %. Rien n'a changé physiquement : seul le zéro arbitraire a changé.
• Moyennes proches de zéro. Lorsque la moyenne s'approche de zéro, le CV tend vers l'infini, et de petites variations de la moyenne le font osciller fortement. C'est pourquoi le calculateur signale un CV supérieur à 100 %.
• Valeurs négatives. Les données pouvant passer sous zéro, comme les profits et les pertes ou les variations de scores, n'ont pas de CV significatif, et une moyenne négative donne un CV négatif.
• Petits échantillons. Avec quelques valeurs seulement, le CV d'échantillon est bruité et tend à sous-estimer légèrement le CV de population. Comparez des CV issus d'échantillons de taille raisonnable.

Questions fréquentes

Quel est un bon coefficient de variation ?

Cela dépend entièrement du domaine. La chimie analytique et les dosages de laboratoire exigent souvent un CV de 15 % ou moins pour la précision : les recommandations de la FDA américaine sur l'analyse bioanalytique retiennent 15 %, ou 20 % à la plus faible concentration quantifiable. La biologie de terrain et les données d'enquête atteignent couramment des valeurs bien plus élevées. Comparez votre CV aux valeurs publiées pour des mesures similaires plutôt qu'à un seuil universel.

Que vous indique le coefficient de variation ?

Il indique l'ampleur de l'écart typique à la moyenne, en pourcentage de celle-ci. Un CV de 5 % signifie que les valeurs se regroupent étroitement autour de leur moyenne ; un CV de 50 % signifie qu'elles s'en écartent couramment de la moitié de celle-ci. Comme il est sans unité, il permet de comparer la variabilité de jeux de données aux unités ou aux ordres de grandeur différents.

Faut-il utiliser l'écart type d'échantillon ou de population ?

Utilisez l'écart type d'échantillon (en divisant par n − 1) lorsque vos données sont un échantillon et que vous voulez décrire la population dont elles sont issues, ce qui est la situation habituelle en recherche. Utilisez l'écart type de population (en divisant par n) uniquement lorsque les données constituent la population entière. Avec de grands échantillons, les deux CV sont presque identiques.

Le coefficient de variation est-il la même chose que l'écart type relatif ?

Oui. L'écart type relatif (RSD), courant en chimie et en contrôle qualité, est le CV exprimé en pourcentage. Certaines sources donnent le CV sous forme de simple rapport (0,094) plutôt que de pourcentage (9,4 %) ; l'information est identique.

Le coefficient de variation peut-il dépasser 100 % ?

Oui. C'est le cas lorsque l'écart type est supérieur à la moyenne, ce qui est fréquent pour des données positives et asymétriques comme les revenus, les temps d'attente ou les effectifs d'espèces. Un CV supérieur à 100 % invite à vérifier que les données sont sur une échelle de rapport et ne sont pas centrées près de zéro, où le CV est instable.

Comment calculer le coefficient de variation dans Excel ?

Excel n'a pas de fonction CV ; divisez donc l'écart type par la moyenne : =STDEV.S(A2:A8)/AVERAGE(A2:A8) pour un échantillon, ou STDEV.P pour une population. Mettez la cellule au format pourcentage pour la lire comme le présente ce calculateur.