Calculateur de moyenne géométrique

Comment utiliser le calculateur de moyenne géométrique

1. 1. Choisissez ce que vous moyennez. Des valeurs positives, comme des ratios, des concentrations ou des prix, ou des variations en pourcentage d'une période à l'autre.
2. 2. Saisissez les nombres. Pour les variations, saisissez 10 pour +10 % et -5 pour −5 % ; le signe % est aussi accepté.
3. 3. Lisez le résultat. Les valeurs donnent la moyenne géométrique, accompagnée des moyennes harmonique et arithmétique pour comparaison ; les variations donnent la croissance moyenne par période, la moyenne simple trompeuse et la variation totale.
4. 4. Vérifiez le calcul. La méthode logarithmique, la forme par produit et une vérification que le taux moyen reproduit le total sont tous affichés.

La formule de la moyenne géométrique

La moyenne arithmétique additionne les valeurs et divise par n. La moyenne géométrique les multiplie et prend la racine n-ième :

Pour 2 et 8, MG = √(2 × 8) = √16 = 4, alors que la moyenne arithmétique vaut 5. Pour les données d'exemple — 12, 18, 30, 45 et 200 —, le produit vaut 58 320 000 et sa racine cinquième 35,74, alors que la moyenne arithmétique de 61 est tirée vers le haut par la seule grande valeur. Le calculateur utilise la méthode logarithmique, car c'est le même nombre, calculé en toute sécurité : le produit de quelques centaines de valeurs ordinaires déborde, alors que la somme de leurs logarithmes ne déborde jamais.

Taux de croissance moyens : pourquoi la moyenne géométrique est la bonne

La croissance se compose, donc les variations se multiplient. Une quantité qui augmente de 10 %, diminue de 5 % puis augmente de 20 % est multipliée par 1,10 × 0,95 × 1,20 = 1,254 — une hausse totale de 25,4 %. Le taux constant qui donne le même total est la moyenne géométrique des facteurs de croissance, moins un : 1,254^1/3 − 1 = 7,84 % par période.

La moyenne simple des trois variations, 8,33 %, la surestime : 1,0833 au cube vaut 1,2714, ce qui transformerait 100 en 127,14 au lieu des 125,40 réellement obtenus. L'écart devient spectaculaire avec des variations volatiles. Une hausse de 50 % suivie d'une baisse de 50 % donne en moyenne 0 %, pourtant 100 devient 150 puis 75 — la moyenne géométrique donne la réalité, soit −13,4 % par période. C'est le même calcul que le taux de croissance annuel composé (TCAC, ou CAGR en anglais).

Quelle moyenne utiliser ?

La moyenne harmonique est n ÷ Σ(1/x). Si vous roulez à 60 km/h à l'aller et à 40 km/h au retour sur la même distance, votre vitesse moyenne est 2 ÷ (1/60 + 1/40) = 48 km/h, et non 50 — vous avez passé plus de temps à la vitesse la plus lente. Pour toute donnée positive, les trois moyennes suivent l'ordre harmonique ≤ géométrique ≤ arithmétique.

Questions fréquentes

À quoi sert la moyenne géométrique ?

Elle moyenne des grandeurs qui se combinent par multiplication : taux de croissance et rendements d'investissement sur plusieurs périodes, ratios et variations relatives, et données positives asymétriques qui couvrent plusieurs ordres de grandeur, comme des comptages bactériens ou des titres d'anticorps. Dans chaque cas, elle donne la valeur multiplicative typique, que la moyenne arithmétique surestime.

Comment calcule-t-on la moyenne géométrique ?

Multipliez les n valeurs entre elles et prenez la racine n-ième du produit. De manière équivalente, faites la moyenne des logarithmes népériens des valeurs et prenez l'exponentielle du résultat, ce que font les calculatrices et les logiciels. Pour 4, 9 et 6, le produit vaut 216, et la racine cubique de 216 est 6.

Pourquoi la moyenne géométrique ne peut-elle pas utiliser zéro ou des nombres négatifs ?

Un seul zéro rend le produit entier nul, quelles que soient les autres valeurs, et le logarithme de zéro ou d'un nombre négatif n'est pas défini. Avec des valeurs négatives, la racine peut même ne pas être un nombre réel. C'est pourquoi les taux de croissance sont convertis en facteurs, comme 0,95 pour −5 % : les facteurs restent positifs, sauf si une variation atteint −100 %.

Comment calcule-t-on un taux de croissance moyen ?

Convertissez chaque variation en pourcentage en facteur de croissance (1 + variation ÷ 100), multipliez les facteurs, prenez la racine n-ième et retranchez 1. Pour +10 %, −5 % et +20 %, cela donne 1,254^(1/3) − 1 = 7,84 % par période. Si vous ne connaissez que les valeurs de début et de fin, la même idée donne TCAC = (fin ÷ début)^(1/n) − 1.

La moyenne géométrique est-elle toujours inférieure à la moyenne arithmétique ?

Elle n'est jamais supérieure. Pour des nombres positifs, la moyenne géométrique est inférieure ou égale à la moyenne arithmétique, et elles ne sont égales que lorsque toutes les valeurs sont identiques. Plus les valeurs sont dispersées, plus l'écart est grand.

Quand faut-il utiliser la moyenne harmonique ?

Pour moyenner des taux lorsque la quantité maintenue fixe figure au dénominateur du taux : vitesse moyenne sur des distances égales, prix moyen payé lorsqu'on dépense chaque fois le même montant, ou ratios cours/bénéfice moyens. Le score F1 de l'apprentissage automatique est la moyenne harmonique de la précision et du rappel, ce qui évite qu'une valeur élevée masque une valeur faible.