Calculadora de média geométrica
Encontre a média geométrica de números positivos, ou transforme uma sequência de variações percentuais — +10%, −5%, +20% — na verdadeira taxa média de crescimento por período. O cálculo mostra o método do logaritmo passo a passo, e as médias harmônica e aritmética aparecem ao lado para você ver qual média os seus dados pedem.
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Digite pelo menos dois números positivos.
Como usar a calculadora de média geométrica
- 1. Escolha o que você está calculando a média. Valores positivos, como razões, concentrações ou preços, ou variações percentuais de um período para o seguinte.
- 2. Digite os números. Para variações, digite 10 para +10% e -5 para −5%; o sinal de % também funciona.
- 3. Leia o resultado. Valores dão a média geométrica, com as médias harmônica e aritmética para comparação; variações dão o crescimento médio por período, a média simples enganosa e a variação total.
- 4. Confira o cálculo. O método do logaritmo, a forma do produto e uma verificação de que a taxa média reproduz o total aparecem todos.
A fórmula da média geométrica
A média aritmética soma os valores e divide por n. A média geométrica multiplica os valores e extrai a raiz de ordem n:
Definição
MG = (x₁ × x₂ × … × xₙ)1/n
Método do logaritmo
MG = exp((ln x₁ + ln x₂ + … + ln xₙ) ÷ n)
Para 2 e 8, MG = √(2 × 8) = √16 = 4, onde a média aritmética é 5. Para os dados do exemplo — 12, 18, 30, 45 e 200 —, o produto é 58.320.000 e sua raiz quinta é 35,74, enquanto a média aritmética de 61 é puxada para cima pelo único valor grande. A calculadora usa o método do logaritmo porque ele é o mesmo número calculado com segurança: o produto de algumas centenas de valores comuns estoura, mas a soma dos logaritmos nunca estoura.
Taxas médias de crescimento: por que a média geométrica é a correta
O crescimento se compõe, então as variações se multiplicam. Uma quantidade que cresce 10%, cai 5% e cresce 20% é multiplicada por 1,10 × 0,95 × 1,20 = 1,254 — uma alta total de 25,4%. A taxa constante que dá o mesmo total é a média geométrica dos fatores de crescimento menos um: 1,2541/3 − 1 = 7,84% por período.
A média simples das três variações, 8,33%, a superestima: 1,0833 ao cubo é 1,2714, então ela transformaria 100 em 127,14 em vez dos 125,40 que você de fato tem. A diferença fica dramática com variações voláteis. Uma alta de 50% seguida de uma queda de 50% tem média 0%, mas 100 vira 150 e depois 75 — a média geométrica informa a verdade, −13,4% por período. Esse é o mesmo cálculo de uma taxa de crescimento anual composta (CAGR).
Qual média usar?
| Média | Use para | Exemplo |
|---|---|---|
| Aritmética | Quantidades que se somam | Notas de provas, alturas, temperaturas diárias |
| Geométrica | Quantidades que se multiplicam, ou dados que abrangem ordens de grandeza | Taxas de crescimento, retornos de investimentos, razões, números-índice |
| Harmônica | Taxas medidas sobre uma quantidade fixa de algo | Velocidade média em distâncias iguais, índices preço–lucro, a pontuação F1 |
A média harmônica é n ÷ Σ(1/x). Se você vai a 60 km/h e volta a 40 km/h na mesma distância, sua velocidade média é 2 ÷ (1/60 + 1/40) = 48 km/h, e não 50 — você passou mais tempo na velocidade menor. Para qualquer conjunto de dados positivos, as três médias seguem a ordem harmônica ≤ geométrica ≤ aritmética.
Perguntas frequentes
- Para que serve a média geométrica?
- Ela calcula a média de quantidades que se combinam por multiplicação: taxas de crescimento e retornos de investimentos ao longo de vários períodos, razões e variações de fold-change, e dados positivos assimétricos que abrangem várias ordens de grandeza, como contagens de bactérias ou títulos de anticorpos. Em cada caso, ela dá o valor multiplicativo típico, que a média aritmética superestima.
- Como se calcula a média geométrica?
- Multiplique os n valores entre si e extraia a raiz de ordem n do produto. De modo equivalente, faça a média dos logaritmos naturais dos valores e calcule a exponencial do resultado, que é como calculadoras e softwares fazem. Para 4, 9 e 6 o produto é 216, e a raiz cúbica de 216 é 6.
- Por que a média geométrica não aceita zero ou números negativos?
- Um único zero torna o produto inteiro zero, qualquer que sejam os outros valores, e o logaritmo de zero ou de um número negativo não é definido. Com valores negativos, a raiz pode nem ser um número real. Por isso as taxas de crescimento são convertidas em fatores como 0,95 para −5%: os fatores ficam positivos, a menos que uma variação chegue a −100%.
- Como se calcula uma taxa média de crescimento?
- Converta cada variação percentual em um fator de crescimento (1 + variação ÷ 100), multiplique os fatores, extraia a raiz de ordem n e subtraia 1. Para +10%, −5% e +20%, isso dá 1,254^(1/3) − 1 = 7,84% por período. Se você só conhece os valores inicial e final, a mesma ideia dá CAGR = (final ÷ inicial)^(1/n) − 1.
- A média geométrica é sempre menor que a aritmética?
- Nunca é maior. Para números positivos, a média geométrica é menor ou igual à aritmética, e as duas são iguais apenas quando todos os valores são iguais. Quanto mais dispersos os valores, maior a diferença.
- Quando devo usar a média harmônica?
- Use-a para tirar a média de taxas quando a quantidade fixa está no denominador da taxa — velocidade média em distâncias iguais, preço médio pago quando se gasta o mesmo valor a cada vez, ou índices preço–lucro médios. A pontuação F1 do aprendizado de máquina é a média harmônica entre precisão e revocação, o que impede que um valor alto esconda um valor baixo.