गुणोत्तर माध्य कैलकुलेटर

गुणोत्तर माध्य कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

1. 1. चुनें कि आप क्या औसत निकाल रहे हैं। धनात्मक मान, जैसे अनुपात, सांद्रता या कीमतें, या एक अवधि से अगली तक प्रतिशत परिवर्तन।
2. 2. संख्याएँ दर्ज करें। परिवर्तनों के लिए +10% के लिए 10 और −5% के लिए -5 लिखें; % चिह्न भी चलेगा।
3. 3. परिणाम पढ़ें। मानों के लिए गुणोत्तर माध्य तुलना के लिए हरात्मक और समांतर माध्य के साथ मिलता है; परिवर्तनों के लिए प्रति अवधि औसत वृद्धि, भ्रामक सरल औसत, और कुल परिवर्तन मिलते हैं।
4. 4. विधि जाँचें। लघुगणक विधि, गुणनफल रूप, और यह जाँच कि औसत दर कुल परिवर्तन को दोबारा बनाती है, सब दिखाए जाते हैं।

गुणोत्तर माध्य का सूत्र

समांतर माध्य मानों को जोड़कर n से भाग देता है। गुणोत्तर माध्य उन्हें गुणा करके n-वाँ मूल लेता है:

2 और 8 के लिए GM = √(2 × 8) = √16 = 4, जबकि समांतर माध्य 5 है। उदाहरण के आँकड़ों — 12, 18, 30, 45 और 200 — के लिए गुणनफल 58,320,000 है और उसका पाँचवाँ मूल 35.74 है, जबकि 61 का समांतर माध्य अकेले बड़े मान से ऊपर खिंच जाता है। कैलकुलेटर लघुगणक विधि इस्तेमाल करता है क्योंकि यह वही संख्या सुरक्षित रूप से निकालती है: कुछ सौ साधारण मानों का गुणनफल ओवरफ़्लो हो जाता है, पर उनके लघुगणकों का योग कभी नहीं होता।

औसत वृद्धि दर: गुणोत्तर माध्य क्यों सही है

वृद्धि चक्रवृद्धि होती है, इसलिए परिवर्तन गुणा होते हैं। जो मात्रा 10% बढ़ती है, 5% घटती है और 20% बढ़ती है, वह 1.10 × 0.95 × 1.20 = 1.254 से गुणित होती है — कुल 25.4% की वृद्धि। वही कुल देने वाली स्थिर दर वृद्धि गुणकों का गुणोत्तर माध्य घटा एक है: 1.254^1/3 − 1 = 7.84% प्रति अवधि।

तीनों परिवर्तनों का सरल औसत, 8.33%, इसे बढ़ा-चढ़ाकर बताता है: 1.0833 का घन 1.2714 है, इसलिए यह 100 को वास्तविक 125.40 के बजाय 127.14 बना देता। अस्थिर परिवर्तनों के साथ अंतर नाटकीय हो जाता है। 50% की वृद्धि के बाद 50% की गिरावट का औसत 0% है, फिर भी 100 बनता है 150 और फिर 75 — गुणोत्तर माध्य सच बताता है, प्रति अवधि −13.4%। यही गणना चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर (CAGR) भी है।

किस माध्य का उपयोग करें?

हरात्मक माध्य n ÷ Σ(1/x) है। 60 km/h पर जाएँ और उसी दूरी पर 40 km/h पर लौटें, तो आपकी औसत गति 2 ÷ (1/60 + 1/40) = 48 km/h है, 50 नहीं — आप धीमी गति पर अधिक समय रहे। किसी भी धनात्मक डेटा के लिए तीनों माध्य इस क्रम में होते हैं: हरात्मक ≤ गुणोत्तर ≤ समांतर।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

गुणोत्तर माध्य किसके लिए उपयोग होता है?

यह उन मात्राओं का औसत निकालता है जो गुणा से जुड़ती हैं: कई अवधियों की वृद्धि दरें और निवेश प्रतिफल, अनुपात और फ़ोल्ड-परिवर्तन, और तिरछा धनात्मक डेटा जो परिमाण की कई कोटियों में फैला हो, जैसे जीवाणु गिनती या एंटीबॉडी टाइटर। हर स्थिति में यह विशिष्ट गुणक मान देता है, जिसे समांतर माध्य बढ़ा-चढ़ाकर बताता है।

गुणोत्तर माध्य कैसे निकालें?

मानों को आपस में गुणा करें और गुणनफल का n-वाँ मूल लें। समतुल्य रूप से, मानों के प्राकृतिक लघुगणकों का औसत लें और परिणाम का घातांक निकालें, जैसा कैलकुलेटर और सॉफ़्टवेयर करते हैं। 4, 9 और 6 के लिए गुणनफल 216 है, और 216 का घनमूल 6 है।

गुणोत्तर माध्य में शून्य या ऋणात्मक संख्याएँ क्यों नहीं चल सकतीं?

एक भी शून्य पूरे गुणनफल को शून्य बना देता है, चाहे बाकी मान कुछ भी हों, और शून्य या ऋणात्मक संख्या का लघुगणक अपरिभाषित है। ऋणात्मक मानों के साथ मूल वास्तविक संख्या भी नहीं हो सकता। इसीलिए वृद्धि दरों को −5% के लिए 0.95 जैसे गुणकों में बदला जाता है: ये गुणक धनात्मक रहते हैं, जब तक कोई परिवर्तन −100% तक न पहुँचे।

औसत वृद्धि दर कैसे निकालें?

हर प्रतिशत परिवर्तन को वृद्धि गुणक (1 + परिवर्तन ÷ 100) में बदलें, गुणकों को गुणा करें, n-वाँ मूल लें, और 1 घटाएँ। +10%, −5% और +20% के लिए यह 1.254^(1/3) − 1 = 7.84% प्रति अवधि है। यदि आप केवल आरंभ और अंत के मान जानते हैं, तो वही विचार देता है CAGR = (अंत ÷ आरंभ)^(1/n) − 1।

क्या गुणोत्तर माध्य हमेशा समांतर माध्य से छोटा होता है?

वह कभी बड़ा नहीं होता। धनात्मक संख्याओं के लिए गुणोत्तर माध्य समांतर माध्य से कम या उसके बराबर होता है, और दोनों केवल तब बराबर होते हैं जब हर मान एक जैसा हो। मान जितने अधिक फैले होंगे, अंतर उतना बड़ा होगा।

मुझे हरात्मक माध्य कब उपयोग करना चाहिए?

दरों का औसत निकालने के लिए, जब जो मात्रा स्थिर रखी जाती है वह दर के हर में होती है — समान दूरियों पर औसत गति, हर बार समान राशि खर्च करने पर चुकाई गई औसत कीमत, या मूल्य–आय अनुपात का औसत। मशीन लर्निंग का F1 स्कोर precision और recall का हरात्मक माध्य है, जो एक ऊँचे मान को एक नीचे मान को छिपाने से रोकता है।