वर्णनात्मक सांख्यिकी कैलकुलेटर
अपनी संख्याएँ पेस्ट करें — अल्पविराम, स्पेस या नई पंक्तियों से अलग — और एक तालिका में मीन, मीडियन, मोड, सैंपल और पॉपुलेशन स्टैंडर्ड डेविएशन, वेरिएंस, रेंज, क्वार्टाइल और IQR पाएँ, कॉपी करने के लिए तैयार। यह स्टैंडर्ड डेविएशन के दोनों संस्करण दिखाता है ताकि आप सही चुन सकें। निःशुल्क, बिना साइन-अप के।
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सांख्यिकी कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- 1. अपना डेटा पेस्ट करें। संख्याएँ बॉक्स में अल्पविराम, स्पेस, टैब या नई पंक्तियों से अलग करके रखें, किसी भी मिश्रण में। दशमलव और ऋणात्मक संख्याएँ चलती हैं; जो संख्या नहीं है उसे छोड़ दिया जाता है, और एक काउंटर दिखाता है कि कितनी संख्याएँ पढ़ी गईं।
- 2. परिणाम पढ़ें। काउंट, योग, न्यूनतम, अधिकतम और रेंज पहले आते हैं, फिर मीन, मीडियन और मोड(स), फिर दोनों रूपों में वेरिएंस और स्टैंडर्ड डेविएशन, और फिर Q1, Q3 और IQR। मान अधिकतम चार दशमलव तक दिखाए जाते हैं।
- 3. सैंपल या पॉपुलेशन चुनें। यदि आपकी संख्याएँ किसी बड़े समूह का सैंपल हैं तो सैंपल आँकड़े उपयोग करें, और यदि वे समूह का हर मान हैं तो पॉपुलेशन आँकड़े (नीचे देखें)।
- 4. कॉपी करें या साफ़ करें। परिणाम कॉपी करें सभी पंद्रह पंक्तियाँ दशमलव बिंदु के साथ सादे पाठ में क्लिपबोर्ड पर रखता है; साफ़ करें बॉक्स को खाली कर देता है।
सैंपल या पॉपुलेशन स्टैंडर्ड डेविएशन?
दोनों मानों से औसत दूरी मापते हैं, और केवल भाजक में भिन्न हैं। पॉपुलेशन: σ = √(Σ(x − μ)² ÷ N)। सैंपल: s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))। n − 1 (बेसेल का सुधार) इस तथ्य की भरपाई करता है कि एक सैंपल अपने ही मीन के वास्तविक पॉपुलेशन मीन की तुलना में अधिक निकट होता है; इसलिए n से भाग देने पर प्रसार कम आँका जाएगा।
आठ अंक: 12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20
योग = 125 और n = 8, इसलिए मीन = 125 ÷ 8 = 15.625
विचलनों के वर्गों का योग Σ(x − 15.625)² = 125.875
पॉपुलेशन वेरिएंस = 125.875 ÷ 8 = 15.7344; पॉपुलेशन SD = 3.9667
सैंपल वेरिएंस = 125.875 ÷ 7 = 17.9821; सैंपल SD = 4.2405
सैंपल स्टैंडर्ड डेविएशन का उपयोग तब करें जब आपकी संख्याएँ किसी बड़े समूह के बारे में जानने के लिए लिया गया सैंपल हों, जो शोध, सर्वेक्षण और प्रयोगशाला कार्य में सामान्य स्थिति है, और जिसे Excel के STDEV.S, R के sd और अधिकांश सांख्यिकी पाठ्यक्रम डिफ़ॉल्ट रूप से समझते हैं। पॉपुलेशन संस्करण तब उपयोग करें जब डेटा उस समूह का हर सदस्य हो जिसकी आपको परवाह है, जैसे एक कक्षा के सभी अंक जिन्हें आप केवल वर्णित कर रहे हैं। एक संख्या होने पर सैंपल आँकड़े अपरिभाषित होते हैं, और कैलकुलेटर डैश दिखाता है। n बढ़ने के साथ दोनों एक-दूसरे के निकट आते हैं।
मीन, मीडियन और मोड
- मीन — योग को गिनती से भाग दिया गया (ऊपर 15.625)। यह हर मान का उपयोग करता है, इसलिए एक अत्यधिक अंक उसे खींच लेता है।
- मीडियन — क्रमबद्ध सूची का बीच का मान, या जब गिनती सम हो तो दो बीच के मानों का औसत। आठ अंकों के लिए यह 15 और 15 का औसत है, यानी 15। यह बाहरी मानों के प्रति प्रतिरोधी है: 22 को 220 से बदल दें तो मीन 40.4 तक उछल जाता है जबकि मीडियन 15 रहता है।
- मोड — सबसे अधिक बार आने वाला मान (यहाँ 15)। यदि कई मान बराबर हों तो सभी सूचीबद्ध होते हैं; यदि कोई मान दोहराया न जाए तो कैलकुलेटर कोई नहीं बताता, क्योंकि सभी अलग-अलग संख्याओं की सूची का कोई मोड नहीं होता।
क्वार्टाइल: कई विधियों में से एक
Q1 क्रमबद्ध डेटा के निचले आधे की मीडियन है और Q3 ऊपरी आधे की मीडियन, जब गिनती विषम हो तो बीच का मान छोड़कर। इन अंकों के लिए यह Q1 = 13, Q3 = 19 और IQR = 6 देता है। स्प्रेडशीट और अन्य सॉफ़्टवेयर अक्सर इसके बजाय इंटरपोलेट करते हैं: Excel का QUARTILE.INC उसी डेटा के लिए Q1 = 13.5 और Q3 = 18.5 देता है। दोनों में से कोई भी गलत नहीं है, पर छोटे डेटा सेट पर वे असहमत होते हैं, इसलिए यदि आपका पाठ्यक्रम या जर्नल इसकी परवाह करता है तो बताएँ कि आपने कौन-सी विधि उपयोग की।
आपको कौन-सा उपकरण चाहिए?
| आपको चाहिए | उपयोग करें |
|---|---|
| किसी सूची का मीन, मीडियन, मोड, SD और क्वार्टाइल | यह सांख्यिकी कैलकुलेटर |
| स्क्यूनेस, कर्टोसिस और आकार के परीक्षण | Skewness and Kurtosis Calculator |
| फ़्रीक्वेंसी तालिका या क्लास अंतराल से वही आँकड़े | Grouped Data Calculator |
| किसी मान का मीन से कितने स्टैंडर्ड डेविएशन दूर होना | Z-स्कोर कैलकुलेटर |
| किसी मीन की स्टैंडर्ड एरर | Standard Error Calculator |
| किसी सूची में एक मान का पर्सेंटाइल | Percentile Calculator |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
- स्टैंडर्ड डेविएशन कैसे निकालें?
- मीन ज्ञात करें, हर मान से उसे घटाएँ, उन अंतरों का वर्ग करें, उन्हें जोड़ें, सैंपल के लिए n − 1 से (या पॉपुलेशन के लिए n से) भाग देकर वेरिएंस पाएँ, फिर वर्गमूल लें। 12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20 के लिए सैंपल SD 4.2405 है।
- सैंपल और पॉपुलेशन स्टैंडर्ड डेविएशन में क्या अंतर है?
- पॉपुलेशन संस्करण n से भाग देता है और आपकी संख्याओं को पूरा समूह मानता है। सैंपल संस्करण n − 1 से भाग देता है ताकि एक सैंपल से बड़े पॉपुलेशन के प्रसार का अनुमान लगाने का सुधार हो सके। शोध डेटा के लिए सैंपल संस्करण उपयोग करें।
- मीडियन मीन से कैसे अलग है?
- मीन सभी मानों का अंकगणितीय औसत है; मीडियन क्रमबद्ध सूची का बीच का मान है। मीडियन बाहरी मानों के प्रति अधिक मज़बूत है, इसलिए असमान डेटा, जैसे आय, की रिपोर्ट अक्सर मीडियन देती हैं।
- क्या किसी डेटा सेट के एक से अधिक मोड हो सकते हैं?
- हाँ। यदि दो या अधिक मान सबसे ऊँची फ़्रीक्वेंसी पर बराबर हों, तो डेटा मल्टीमोडल है और हर बराबर मान एक मोड है। यदि कोई मान दोहराया न जाए, तो कोई मोड नहीं है।
- मेरे क्वार्टाइल Excel से अलग क्यों हैं?
- यह कैलकुलेटर आधों की मीडियन विधि उपयोग करता है। Excel का QUARTILE.INC डेटा बिंदुओं के बीच इंटरपोलेट करता है और QUARTILE.EXC एक तीसरा नियम, इसलिए छोटे डेटा सेट पर Q1 और Q3 अलग होते हैं। ये सभी स्वीकृत परिपाटियाँ हैं।
- स्टैंडर्ड डेविएशन शून्य का क्या अर्थ है?
- हर मान समान है, इसलिए कुछ भी मीन से विचलित नहीं होता। कोई भी प्रसार स्टैंडर्ड डेविएशन को धनात्मक बना देता है।