Công Cụ Tính Thống Kê Mô Tả
Dán các số của bạn — cách nhau bằng dấu phẩy, khoảng trắng hoặc dòng mới — và nhận trung bình, trung vị, mode, độ lệch chuẩn mẫu và tổng thể, phương sai, phạm vi, tứ phân vị và IQR trong một bảng, sẵn sàng để sao chép. Công cụ hiển thị cả hai phiên bản của độ lệch chuẩn để bạn chọn đúng. Miễn phí, không cần đăng ký.
0 số được phát hiện
Cách Sử Dụng Công Cụ Tính Thống Kê
- 1. Dán dữ liệu của bạn. Đặt các số vào ô, cách nhau bằng dấu phẩy, khoảng trắng, tab hoặc dòng mới, theo bất kỳ kiểu trộn lẫn nào. Số thập phân và số âm đều được; thứ gì không phải số sẽ bị bỏ qua, và một bộ đếm cho biết đã đọc được bao nhiêu số.
- 2. Đọc kết quả. Số lượng, tổng, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất và phạm vi hiện trước, rồi đến trung bình, trung vị và mode, rồi phương sai và độ lệch chuẩn ở cả hai phiên bản, rồi Q1, Q3 và IQR. Giá trị hiển thị tối đa bốn chữ số thập phân.
- 3. Chọn mẫu hoặc tổng thể. Dùng số liệu mẫu nếu các số của bạn là một mẫu lấy từ nhóm lớn hơn, và số liệu tổng thể nếu chúng là mọi giá trị trong nhóm (xem bên dưới).
- 4. Sao chép hoặc xóa. Sao Chép Kết Quả đưa toàn bộ mười lăm dòng lên clipboard dưới dạng văn bản thuần với dấu chấm thập phân; Xóa làm trống ô.
Độ Lệch Chuẩn Mẫu hay Tổng Thể?
Cả hai đều đo khoảng cách điển hình của các giá trị so với trung bình, và chỉ khác nhau ở số chia. Tổng thể: σ = √(Σ(x − μ)² ÷ N). Mẫu: s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)). Phần n − 1 (hiệu chỉnh Bessel) bù cho việc một mẫu nằm gần trung bình của chính nó hơn là gần trung bình tổng thể thật, nên chia cho n sẽ đánh giá thấp độ phân tán.
Tám điểm: 12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20
Tổng = 125 và n = 8, nên trung bình = 125 ÷ 8 = 15,625
Tổng bình phương độ lệch Σ(x − 15,625)² = 125,875
Phương sai tổng thể = 125,875 ÷ 8 = 15,7344; độ lệch chuẩn tổng thể = 3,9667
Phương sai mẫu = 125,875 ÷ 7 = 17,9821; độ lệch chuẩn mẫu = 4,2405
Dùng độ lệch chuẩn mẫu khi các số của bạn là một mẫu được lấy để tìm hiểu về nhóm lớn hơn — trường hợp thường gặp trong nghiên cứu, khảo sát và thí nghiệm phòng lab, và là điều hàm STDEV.S của Excel, hàm sd của R và hầu hết giáo trình thống kê ngầm hiểu theo mặc định. Dùng phiên bản tổng thể khi dữ liệu là mọi thành viên của nhóm bạn quan tâm, chẳng hạn tất cả điểm trong một lớp mà bạn chỉ đang mô tả. Với chỉ một số, thống kê mẫu không xác định và công cụ hiển thị dấu gạch. Khi n tăng, hai phiên bản hội tụ.
Trung Bình, Trung Vị và Mode
- Trung bình — tổng chia cho số lượng (15,625 ở trên). Nó dùng mọi giá trị, nên một điểm cực đoan sẽ kéo nó đi.
- Trung vị — giá trị ở giữa của danh sách đã sắp xếp, hoặc trung bình của hai giá trị giữa khi số lượng là chẵn. Với tám điểm, đó là trung bình của 15 và 15, tức 15. Nó chống lại giá trị ngoại lai: thay 22 bằng 220 thì trung bình nhảy lên 40,4 trong khi trung vị vẫn là 15.
- Mode — giá trị xuất hiện nhiều nhất (15 ở đây). Nếu nhiều giá trị bằng nhau, tất cả đều được liệt kê; nếu không giá trị nào lặp lại, công cụ báo không có, vì một danh sách toàn số khác nhau không có mode.
Tứ Phân Vị: Một Trong Nhiều Phương Pháp
Q1 là trung vị của nửa dưới của dữ liệu đã sắp xếp và Q3 là trung vị của nửa trên, loại trừ giá trị giữa khi số lượng là lẻ. Với các điểm trên, kết quả là Q1 = 13, Q3 = 19 và IQR = 6. Bảng tính và phần mềm khác thường nội suy thay vì vậy: QUARTILE.INC của Excel trả về Q1 = 13,5 và Q3 = 18,5 cho cùng dữ liệu. Cả hai đều không sai, nhưng chúng khác nhau trên tập dữ liệu nhỏ, nên hãy nói rõ bạn dùng phương pháp nào nếu môn học hay tạp chí của bạn có yêu cầu.
Bạn Cần Công Cụ Nào?
| Bạn muốn | Dùng |
|---|---|
| Trung bình, trung vị, mode, độ lệch chuẩn và tứ phân vị của một danh sách | Công cụ tính thống kê này |
| Độ lệch, độ nhọn và kiểm định hình dạng | Skewness and Kurtosis Calculator |
| Cùng các thống kê từ bảng tần số hoặc khoảng lớp | Grouped Data Calculator |
| Một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn | Công Cụ Tính Điểm Z |
| Sai số chuẩn của một trung bình | Standard Error Calculator |
| Phân vị của một giá trị trong danh sách | Percentile Calculator |
Câu Hỏi Thường Gặp
- Làm thế nào để tính độ lệch chuẩn?
- Tìm trung bình, trừ nó khỏi từng giá trị, bình phương các hiệu đó, cộng lại, chia cho n − 1 với mẫu (hoặc n với tổng thể) để có phương sai, rồi lấy căn bậc hai. Với 12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20, độ lệch chuẩn mẫu là 4,2405.
- Sự khác biệt giữa độ lệch chuẩn mẫu và tổng thể là gì?
- Phiên bản tổng thể chia cho n và coi các số của bạn là toàn bộ nhóm. Phiên bản mẫu chia cho n − 1 để hiệu chỉnh khi ước tính độ phân tán của một tổng thể lớn hơn từ một mẫu. Với dữ liệu nghiên cứu, hãy dùng phiên bản mẫu.
- Trung vị khác trung bình như thế nào?
- Trung bình là trung bình cộng của mọi giá trị; trung vị là giá trị ở giữa của danh sách đã sắp xếp. Trung vị ít bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lai hơn, nên báo cáo về dữ liệu lệch như thu nhập thường đưa ra trung vị.
- Một tập dữ liệu có thể có nhiều hơn một mode không?
- Có. Nếu hai hoặc nhiều giá trị cùng đạt tần suất cao nhất, dữ liệu là đa mode và mọi giá trị hòa nhau đều là mode. Nếu không giá trị nào lặp lại, không có mode.
- Vì sao tứ phân vị của tôi khác Excel?
- Công cụ này dùng phương pháp trung vị của hai nửa. QUARTILE.INC của Excel nội suy giữa các điểm dữ liệu, còn QUARTILE.EXC dùng quy tắc thứ ba, nên tập dữ liệu nhỏ cho Q1 và Q3 khác nhau. Tất cả đều là quy ước được chấp nhận.
- Độ lệch chuẩn bằng không nghĩa là gì?
- Mọi giá trị đều giống nhau, nên không có giá trị nào lệch khỏi trung bình. Chỉ cần có bất kỳ độ phân tán nào thì độ lệch chuẩn sẽ dương.