Công Cụ Tính Xác Suất
Tính xác suất của một sự kiện từ số kết quả thuận lợi và tổng số, kết hợp hai sự kiện độc lập bằng VÀ hoặc HOẶC, hoặc tìm xác suất để một sự kiện không xảy ra. Nhập xác suất dưới dạng số thập phân, phần trăm hoặc phân số, và xem từng công thức được giải với các con số của bạn. Miễn phí, không cần đăng ký.
Sự kiện đơn
P = 0,1667 (16,6667%)
P(sự kiện) = thuận lợi ÷ tổng số = 1 ÷ 6 = 0,1667
Dưới dạng phần trăm: 0,1667 × 100 = 16,6667%
Tỷ lệ cược thuận: 1 thuận lợi so với 5 không thuận lợi = 1 : 5
Hai sự kiện độc lập — VÀ / HOẶC
P(A và B) = 0,0833 (8,3333%)
P(A và B) = P(A) × P(B)
= 0,5 × 0,1667 = 0,0833
P(A hoặc B) = 0,5833 (58,3333%)
P(A hoặc B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)
= 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833
Lưu ý trung thực: các công thức này giả định A và B độc lập — việc một sự kiện xảy ra không làm thay đổi xác suất của sự kiện kia. Với các sự kiện phụ thuộc (như rút bài mà không trả lại), chúng không áp dụng.
Phần bù — P(không A)
P(không A) = 0,7 (70%)
P(không A) = 1 − P(A)
= 1 − 0,3 = 0,7
Cách Sử Dụng Công Cụ Tính Xác Suất
- 1. Sự kiện đơn. Nhập số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả có khả năng xảy ra như nhau (số nguyên, thuận lợi không lớn hơn tổng). Bạn nhận được xác suất dưới dạng số thập phân và phần trăm, cùng tỷ lệ cược thuận.
- 2. Hai sự kiện. Nhập P(A) và P(B) dưới dạng số thập phân (0,5), phần trăm (50%) hoặc phân số (1/2). Bạn nhận được P(A và B) và P(A hoặc B) cho các sự kiện độc lập. Một số trần lớn hơn 1 được đọc là phần trăm, nên 2 nghĩa là 2%, không phải 200%.
- 3. Phần bù. Nhập P(A) theo cùng các định dạng và nhận P(không A) = 1 − P(A).
- 4. Đọc các bước tính. Mỗi kết quả hiển thị công thức và phép tính, được làm tròn đến bốn chữ số thập phân.
Các Công Thức
- Sự kiện đơn: P = thuận lợi ÷ tổng số. Tung được số 6 trên một con xúc xắc công bằng là 1 ÷ 6 = 0,1667, hoặc 16,67%, với tỷ lệ cược thuận 1 : 5.
- VÀ độc lập: P(A và B) = P(A) × P(B). Cả hai sự kiện phải xảy ra, nên các xác suất được nhân lên.
- HOẶC độc lập: P(A hoặc B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Phép cộng đếm phần chồng lấp hai lần, nên phải trừ đi một lần.
- Phần bù: P(không A) = 1 − P(A).
Đồng xu ra mặt ngửa (50%) và con xúc xắc ra số 6 (1/6)
P(A và B) = 0,5 × 0,1667 = 0,0833, khoảng 8,33%
P(A hoặc B) = 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833, khoảng 58,33%
P(không B) = 1 − 0,1667 = 0,8333, khoảng 83,33%
Câu Hỏi “Ít Nhất Một”
Phần bù là cách nhanh nhất để giải bài toán “ít nhất một”: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Với hai lần tung xúc xắc và ít nhất một lần ra số 6, xác suất không có số 6 trong cả hai lần là 5/6 × 5/6 = 0,6944, nên đáp số là 1 − 0,6944 = 0,3056, khoảng 30,56%. Nhập 1/6 và 1/6 vào phần hai sự kiện rồi đọc P(A hoặc B) cũng cho ra 0,3056. Với ba lần tung trở lên, hãy nhân liên tiếp xác suất “không có số 6” rồi lấy phần bù.
Khi Các Công Thức Không Áp Dụng
- Sự kiện phụ thuộc. Rút hai lá bài mà không trả lá đầu lại làm thay đổi xác suất của lần thứ hai, nên nhân các xác suất ban đầu là sai. Các dòng VÀ và HOẶC ở đây giả định độc lập; hãy dùng xác suất có điều kiện hoặc Công Cụ Tính Phân Phối Siêu Bội thay thế.
- Sự kiện loại trừ lẫn nhau. Nếu A và B không thể cùng xảy ra, chẳng hạn tung được số 2 hoặc số 5 trên một con xúc xắc, thì P(A hoặc B) đơn giản là P(A) + P(B). Phần chồng lấp bằng không, và dòng HOẶC của công cụ này sẽ tính thấp hơn đáp số nếu bạn nhập hai xác suất như thể chúng độc lập.
- Kết quả không đều nhau. Công thức sự kiện đơn giả định mọi kết quả có khả năng xảy ra như nhau. Một con xúc xắc bị lệch hoặc một vòng quay không đều cần xác suất của từng kết quả riêng lẻ.
- Xác suất so với tỷ lệ cược. Cơ hội 1 trên 6 là xác suất 1/6 và tỷ lệ cược 1 : 5 thuận lợi; chúng không phải là cùng một con số.
Bạn Cần Công Cụ Nào?
| Bạn muốn | Hãy dùng |
|---|---|
| Xác suất sự kiện đơn, VÀ, HOẶC và phần bù | Công Cụ Tính Xác Suất này |
| Có bao nhiêu cách sắp xếp hoặc chọn các mục | Công Cụ Tính Chỉnh Hợp & Tổ Hợp |
| Xác suất có k lần thành công trong n lần thử | Công Cụ Tính Phân Phối Nhị Thức |
| Cập nhật xác suất khi bạn thấy bằng chứng | Công Cụ Tính Định Lý Bayes |
| Kết quả trung bình sau nhiều lần thử | Công Cụ Tính Giá Trị Kỳ Vọng |
Câu Hỏi Thường Gặp
- Làm thế nào để tính xác suất của một sự kiện đơn?
- Chia số kết quả thuận lợi cho tổng số kết quả có khả năng xảy ra như nhau. Một con xúc xắc công bằng ra số 6 có xác suất 1 ÷ 6 ≈ 0,1667, hoặc khoảng 16,67%.
- Làm thế nào để tính xác suất của hai sự kiện cùng xảy ra?
- Với các sự kiện độc lập, hãy nhân: P(A và B) = P(A) × P(B). Hai lần tung đồng xu công bằng đều ra mặt ngửa là 0,5 × 0,5 = 0,25.
- Làm thế nào để tính xác suất của A hoặc B?
- Với các sự kiện độc lập, P(A hoặc B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Phép trừ loại bỏ phần mà cả hai cùng xảy ra để nó không bị đếm hai lần. Với các sự kiện loại trừ lẫn nhau, không có phần chồng lấp, và bạn chỉ cần cộng.
- Phần bù trong xác suất là gì?
- Phần bù của một sự kiện là việc nó không xảy ra: P(không A) = 1 − P(A). Nếu mưa có xác suất 30%, thì không mưa có xác suất 70%. Đây là cách tắt cho các bài toán “ít nhất một”.
- “Các sự kiện độc lập” nghĩa là gì?
- Hai sự kiện độc lập khi việc một sự kiện xảy ra không làm thay đổi xác suất của sự kiện kia, giống như hai lần tung đồng xu riêng biệt. Các công thức VÀ và HOẶC ở đây cho đáp số sai với các sự kiện phụ thuộc, chẳng hạn như rút bài mà không trả lại.
- Xác suất khác với tỷ lệ cược như thế nào?
- Xác suất so sánh kết quả thuận lợi với tất cả kết quả; tỷ lệ cược so sánh kết quả thuận lợi với kết quả không thuận lợi. Cơ hội 1 trên 6 là xác suất 1/6 và tỷ lệ cược 1 : 5 thuận lợi.