Công Cụ Tính Kiểm Định Chi-Bình Phương

Cách Sử Dụng Công Cụ Tính Kiểm Định Chi-Bình Phương

1. 1. Chọn kiểm định. Chọn kiểm định độc lập khi bạn có hai biến phân loại được lập bảng chéo, hoặc kiểm định độ phù hợp khi bạn có một biến và một phân phối giả định để so sánh với nó.
2. 2. Nhập số đếm. Với kiểm định độc lập, nhập số đếm của từng ô và đặt tên cho hàng và cột; thêm hoặc bớt để có bất kỳ bảng nào từ 2 × 2 đến 8 × 8. Với kiểm định độ phù hợp, liệt kê các số đếm quan sát và, nếu các loại không được kỳ vọng là bằng nhau, các tỷ lệ, phần trăm hoặc số đếm kỳ vọng.
3. 3. Kiểm tra tần số kỳ vọng. Kết quả hiển thị mọi tần số kỳ vọng. Nếu giá trị nào dưới 5, một cảnh báo sẽ giải thích vấn đề và, với bảng 2 × 2, chỉ bạn đến kiểm định Fisher chính xác.
4. 4. Đọc và báo cáo. Bạn nhận được χ², bậc tự do, p-value, một kích thước hiệu ứng, phần dư chuẩn hóa đã điều chỉnh cho thấy ô nào tạo nên liên hệ, quá trình tính, và một dòng APA sẵn sàng sao chép.

Độc Lập Hay Độ Phù Hợp?

Thống Kê Được Xây Dựng Như Thế Nào

Mỗi ô nhận một tần số kỳ vọng — điều bạn sẽ thấy nếu giả thuyết không hoàn toàn đúng. Trong kiểm định độc lập, đó là E = (tổng hàng × tổng cột) / N; trong kiểm định độ phù hợp, đó là E = N × p với p là tỷ lệ kỳ vọng của mỗi loại. Thống kê cộng lại mức độ lệch của mỗi số đếm quan sát O so với kỳ vọng của nó, được chuẩn hóa theo kỳ vọng: χ² = Σ (O − E)² / E. Giá trị lớn nghĩa là bảng khó xảy ra dưới H₀, và p-value là diện tích đuôi trên của phân phối chi-bình phương với bậc tự do của kiểm định. Để tra giá trị tới hạn thay thế, hãy dùng bảng phân phối chi-bình phương.

• Cramér's V = √(χ² / (N(min(r, c) − 1))) chạy từ 0 (không có liên hệ) đến 1 (liên hệ hoàn hảo) và cho phép so sánh các bảng có kích thước khác nhau.
• φ (phi) = √(χ² / N) là trường hợp đặc biệt của bảng 2 × 2, nơi nó bằng V.
• Cohen's w = √(χ² / N) đo độ lệch trong kiểm định độ phù hợp. Các mốc của Cohen là 0,10 nhỏ, 0,30 vừa và 0,50 lớn; với V, hãy chia các mốc đó cho √(min(r, c) − 1).

Ví Dụ Minh Họa: Hình Thức Học và Tỷ Lệ Đạt

Nhấn Thử một ví dụ để tải kết quả của 160 sinh viên: trực tuyến, 45 đạt và 15 không đạt; trực tiếp, 30 và 30; kết hợp, 25 và 15. Tổng cộng 100 trong số 160 sinh viên đạt, nên độc lập dự đoán 37,5 lượt đạt trong số 60 sinh viên học trực tuyến (60 × 100 / 160).

Báo cáo theo kiểu APA: χ²(2, N = 160) = 8,00, p = ,018, V = ,22. Phần dư đã điều chỉnh cho biết liên hệ nằm ở đâu: sinh viên học trực tuyến đạt nhiều hơn so với độc lập dự đoán (+2,53), còn sinh viên học trực tiếp đạt ít hơn (−2,53), trong khi sinh viên học kết hợp khớp đúng với kỳ vọng. Vì bảng có hai cột, min(r, c) − 1 = 1 và các mốc của Cohen áp dụng cho V không thay đổi, nên 0,22 nằm giữa mức nhỏ (0,10) và mức vừa (0,30).

Khi Phép Xấp Xỉ Không Còn Đáng Tin

Giá trị p-value đến từ một phép xấp xỉ cỡ mẫu lớn. Một quy tắc phổ biến (Cochran, 1954) yêu cầu không có tần số kỳ vọng nào dưới 1 và không quá 20% dưới 5; công cụ đánh dấu mọi tần số kỳ vọng dưới 5. Với bảng 2 × 2 có số đếm nhỏ, hãy dùng kiểm định Fisher chính xác. Hiệu chỉnh liên tục Yates là cách sửa cũ hơn cho bảng 2 × 2: nó làm giảm χ² và khiến kiểm định trở nên thận trọng, nên nhiều nhà thống kê hiện nay bỏ qua nó khi số đếm đủ lớn. chisq.test của R và chi2_contingency của SciPy áp dụng nó cho bảng 2 × 2 theo mặc định, đó là lý do χ² của chúng có thể khác với dòng Pearson trong SPSS — hãy đánh dấu hoặc bỏ đánh dấu ô để khớp với phần mềm bạn đang đối chiếu.

• Nhập tỷ lệ phần trăm thay vì số đếm. χ² phụ thuộc vào N; tỷ lệ phần trăm bỏ đi cỡ mẫu và cho kết quả vô nghĩa.
• Đếm một người ở hai ô. Mỗi quan sát phải nằm đúng ở một ô. Các phép đo lặp lại trên cùng những người cần kiểm định McNemar hoặc một phương pháp ghép cặp khác.
• Đọc p nhỏ như một liên hệ mạnh. Với N lớn, các liên hệ nhỏ không đáng kể cũng trở nên có ý nghĩa thống kê — hãy báo cáo V hoặc w cùng với p.

Câu Hỏi Thường Gặp

Kiểm định chi-bình phương về tính độc lập cho biết điều gì?

Nó kiểm tra xem hai biến phân loại có liên hệ với nhau trong quần thể hay không — tức là phân phối của một biến có thay đổi qua các mức của biến kia hay không. Kết quả có ý nghĩa cho thấy bảng quan sát khó xảy ra nếu hai biến độc lập. Nó không cho biết liên hệ mạnh đến đâu (hãy dùng Cramér's V cho việc đó) hay ô nào chịu trách nhiệm (hãy xem phần dư đã điều chỉnh).

Làm sao để tính tần số kỳ vọng cho kiểm định chi-bình phương?

Với bảng tần số, nhân tổng hàng của ô với tổng cột rồi chia cho tổng N. Với kiểm định độ phù hợp, nhân N với tỷ lệ kỳ vọng của mỗi loại. Tần số kỳ vọng không nhất thiết là số nguyên — 37,5 là một tần số kỳ vọng hoàn toàn hợp lệ.

Cramér's V bao nhiêu thì được coi là tốt?

Không có ngưỡng chung, nhưng quy ước của Cohen, đã điều chỉnh theo kích thước bảng, là tài liệu tham khảo thường dùng: với bảng 2 × 2 (nơi V bằng φ), khoảng 0,10 là nhỏ, 0,30 là vừa và 0,50 là lớn. Với bảng lớn hơn, hãy chia các giá trị đó cho √(min(r, c) − 1) — trong bảng 3 × 3, mốc vừa trở thành khoảng 0,21.

Có nên dùng hiệu chỉnh liên tục Yates không?

Chỉ khi khóa học, tạp chí hoặc phần mềm bạn đang so sánh có yêu cầu. Hiệu chỉnh chỉ áp dụng cho bảng 2 × 2 và khiến kiểm định trở nên thận trọng — các p-value trở nên quá lớn. Khi tần số kỳ vọng đủ lớn, χ² Pearson không hiệu chỉnh đã chính xác; khi số đếm nhỏ, kiểm định Fisher chính xác là giải pháp tốt hơn.

Tôi có thể chạy kiểm định chi-bình phương trên tỷ lệ phần trăm hoặc giá trị trung bình không?

Không. Kiểm định cần tần số thô — số trường hợp trong mỗi loại. Hãy chuyển tỷ lệ phần trăm về số đếm bằng cỡ nhóm trước khi nhập; một bảng giá trị trung bình hoặc điểm số cần một kiểm định khác, chẳng hạn t-test hoặc ANOVA.

Làm sao để báo cáo kiểm định chi-bình phương theo kiểu APA?

Viết χ² kèm bậc tự do và cỡ mẫu trong ngoặc, rồi đến giá trị và p: χ²(2, N = 160) = 8,00, p = ,018. Thêm một kích thước hiệu ứng như V = ,22. Theo kiểu APA, χ không in nghiêng, nhưng N, p và V thì có; p không viết số 0 trước dấu phẩy thập phân, và giá trị dưới ,001 được viết là p < ,001.