Калькулятор критерия хи-квадрат
Введите таблицу сопряжённости или список наблюдаемых частот и получите χ², число степеней свободы и точное p-значение, с ожидаемыми частотами, V Крамера или w Коэна и показанным ходом решения. Калькулятор предупреждает, если ожидаемые частоты слишком малы, чтобы доверять приближению хи-квадрат. Бесплатно, без регистрации.
Введите наблюдаемые частоты. Названия строк и столбцов можно редактировать: они подписывают результаты.
| Всего | |||
|---|---|---|---|
| — | |||
| — | |||
| Всего | — | — | — |
Заполните каждую ячейку целым количеством; ноль допускается.
Как пользоваться калькулятором критерия хи-квадрат
- 1. Выберите тест. Выберите критерий независимости, если у вас две категориальные переменные в перекрёстной таблице, или критерий согласия, если есть одна переменная и распределение, с которым её нужно сравнить.
- 2. Введите частоты. Для независимости введите количество в каждой ячейке и переименуйте строки и столбцы; добавляйте или удаляйте их, чтобы получить таблицу от 2 × 2 до 8 × 8. Для согласия перечислите наблюдаемые частоты и, если категории не должны быть равными, ожидаемые доли, проценты или частоты.
- 3. Проверьте ожидаемые частоты. В результатах показана каждая ожидаемая частота. Если какая-то из них меньше 5, предупреждение объяснит проблему, а для таблицы 2 × 2 укажет на точный критерий Фишера.
- 4. Прочитайте результат и оформите его. Вы получите χ², число степеней свободы, p-значение, размер эффекта, скорректированные остатки, которые показывают, какие ячейки определяют связь, ход решения и готовую к копированию строку в стиле APA.
Независимость или согласие?
| Вопрос | Тест | Степени свободы | Пример |
|---|---|---|---|
| Связаны ли две категориальные переменные? | Критерий независимости | (r − 1)(c − 1) | Форма обучения (онлайн, очно, смешанная) и результат экзамена (сдал, не сдал) |
| Совпадают ли частоты одной переменной с заявленным распределением? | Критерий согласия | k − 1 | Какой из четырёх вариантов эссе выбрали 100 учеников, если доли должны быть равными |
Как строится статистика
Каждая ячейка получает ожидаемую частоту: то, что вы увидели бы, если бы нулевая гипотеза была точно верна. В критерии независимости это E = (сумма строки × сумма столбца) / N; в критерии согласия — E = N × p для ожидаемой доли p каждой категории. Статистика суммирует, насколько каждая наблюдаемая частота O отстоит от своего ожидания, с учётом масштаба ожидания: χ² = Σ (O − E)² / E. Большие значения означают, что таблица маловероятна при H₀, а p-значение — площадь правого хвоста распределения хи-квадрат с числом степеней свободы теста. Чтобы посмотреть критические значения, используйте таблицу распределения хи-квадрат.
- V Крамера = √(χ² / (N(min(r, c) − 1))) меняется от 0 (связи нет) до 1 (полная связь) и позволяет сравнивать таблицы разных размеров.
- φ (фи) = √(χ² / N) — частный случай для таблицы 2 × 2, где она равна V.
- w Коэна = √(χ² / N) измеряет отклонения при проверке согласия. Ориентиры Коэна: 0,10 — малое, 0,30 — среднее, 0,50 — большое; для V эти ориентиры делятся на √(min(r, c) − 1).
Пример: форма обучения и результаты экзамена
Нажмите Попробовать пример, чтобы загрузить результаты 160 студентов: онлайн — 45 сдали и 15 не сдали; очно — 30 и 30; смешанная — 25 и 15. Всего сдали 100 из 160, поэтому независимость предсказывает 37,5 сдавших среди 60 студентов онлайн (60 × 100 / 160).
Критерий независимости, шаг за шагом
Ожидаемые: онлайн 37,5 / 22,5, очно 37,5 / 22,5, смешанная 25 / 15
χ² = 1,5 + 2,5 + 1,5 + 2,5 + 0 + 0 = 8,00
df = (3 − 1)(2 − 1) = 2, p = .018
V = √(8,00 / (160 × 1)) = .22
В стиле APA результат выглядит так: χ²(2, N = 160) = 8.00, p = .018, V = .22. Скорректированные остатки показывают, где находится связь: студенты онлайн сдавали чаще, чем предсказывает независимость (+2,53), а очные студенты — реже (−2,53), тогда как студенты смешанной формы точно совпали с ожиданием. Поскольку в таблице два столбца, min(r, c) − 1 = 1, и ориентиры Коэна для V применяются без изменений, поэтому .22 находится между малым (0,10) и средним (0,30) значениями.
Когда приближение перестаёт работать
Значение p получается из приближения для больших выборок. Распространённое правило (Cochran, 1954) требует, чтобы ни одна ожидаемая частота не была меньше 1, а меньше 5 — не более 20 %; калькулятор отмечает любую ожидаемую частоту ниже 5. Для таблицы 2 × 2 с малыми частотами используйте точный критерий Фишера. Поправка Йетса на непрерывность — более старое средство для таблиц 2 × 2: она уменьшает χ² и делает критерий консервативным, поэтому многие статистики сейчас её пропускают, когда частот достаточно. chisq.test в R и chi2_contingency в SciPy применяют её к таблицам 2 × 2 по умолчанию, поэтому их χ² может отличаться от строки Пирсона в SPSS: поставьте или снимите галочку, чтобы совпасть с тем результатом, который вы проверяете.
- Ввод процентов вместо частот. χ² зависит от N; проценты отбрасывают размер выборки и дают бессмысленный результат.
- Один человек в двух ячейках. Каждое наблюдение должно попадать ровно в одну ячейку. Повторные измерения на одних и тех же людях требуют критерия Макнемара или другого парного метода.
- Принимать малое p за сильную связь. При большом N тривиальные связи становятся значимыми, поэтому указывайте V или w вместе с p.
Часто задаваемые вопросы
- Что показывает критерий независимости хи-квадрат?
- Он проверяет, связаны ли две категориальные переменные в генеральной совокупности, то есть меняется ли распределение одной из них в зависимости от уровней другой. Значимый результат означает, что наблюдаемая таблица маловероятна, если переменные независимы. Он не говорит, насколько сильна связь (для этого используйте V Крамера), и не указывает, какие ячейки её определяют (смотрите скорректированные остатки).
- Как вычислить ожидаемые частоты для критерия хи-квадрат?
- Для таблицы сопряжённости умножьте сумму строки ячейки на сумму её столбца и разделите на общий итог N. Для критерия согласия умножьте N на ожидаемую долю каждой категории. Ожидаемые частоты не обязаны быть целыми: 37,5 — вполне допустимая ожидаемая частота.
- Каким должно быть хорошее V Крамера?
- Универсального порога нет, но за основу обычно берут ориентиры Коэна с поправкой на размер таблицы: для таблицы 2 × 2 (где V равно φ) около 0,10 — малое, 0,30 — среднее, 0,50 — большое. Для больших таблиц эти значения делят на √(min(r, c) − 1): в таблице 3 × 3 среднее значение составляет около 0,21.
- Нужно ли использовать поправку Йетса на непрерывность?
- Только если этого требует ваш курс, журнал или сравнение с программой. Поправка применяется только к таблицам 2 × 2 и делает критерий консервативным: p-значения получаются слишком большими. При адекватных ожидаемых частотах обычный χ² Пирсона точен; при малых частотах лучшее средство — точный критерий Фишера.
- Можно ли провести критерий хи-квадрат для процентов или средних?
- Нет. Критерий требует сырых частот, то есть числа случаев в каждой категории. Перед вводом переведите проценты обратно в количества, используя размеры групп; для таблицы средних или баллов нужен другой критерий, например t-критерий или ANOVA.
- Как оформить результат критерия хи-квадрат в стиле APA?
- Напишите χ² с числом степеней свободы и размером выборки в скобках, затем значение и p: χ²(2, N = 160) = 8.00, p = .018. Добавьте размер эффекта, например V = .22. В стиле APA греческая χ не курсивится, а N, p и V курсивятся; p записывается без нуля перед десятичной точкой, а значения меньше .001 пишутся как p < .001.