Ki-Kare Testi Hesaplayıcı
Bir çapraz sayı tablosu ya da gözlenen frekanslar listesi yazın; χ², serbestlik derecesini ve kesin bir p-değerini alın — beklenen sayılar, Cramér's V ya da Cohen's w ve işlem gösterimiyle birlikte. Beklenen sayılar ki-kare yaklaşımına güvenmek için çok küçükse hesaplayıcı uyarır. Ücretsiz, üyelik gerekmez.
Gözlenen sayıları yazın. Satır ve sütun adları düzenlenebilir — sonuçları etiketlerler.
| Toplam | |||
|---|---|---|---|
| — | |||
| — | |||
| Toplam | — | — | — |
Her hücreyi tam sayı sayısıyla doldurun — sıfıra izin verilir.
Ki-Kare Testi Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır
- 1. Testi seçin. İki kategorik değişkeni çapraz tablolandırdığınızda bağımsızlık testini, tek bir değişkeniniz ve onu karşılaştıracağınız bir beklenen dağılımınız olduğunda uyum iyiliğini seçin.
- 2. Sayıları girin. Bağımsızlık için her hücrenin sayısını yazın ve satır ile sütunları yeniden adlandırın; 2 × 2'den 8 × 8'e kadar uyacak şekilde ekleyin ya da çıkarın. Uyum iyiliği için gözlenen sayıları listeleyin ve kategoriler eşit beklenmiyorsa beklenen oranları, yüzdeleri ya da sayıları ekleyin.
- 3. Beklenen sayıları denetleyin. Sonuçlar her beklenen sayıyı gösterir. Herhangi biri 5'in altına düşerse bir uyarı sorunu açıklar ve 2 × 2 bir tablo için sizi Fisher kesin testine yönlendirir.
- 4. Okuyun ve raporlayın. χ², sd, p-değeri, bir etki büyüklüğü, bir ilişkiyi hangi hücrelerin yönlendirdiğini gösteren düzeltilmiş artıklar, işlem ve kopyalamaya hazır bir APA satırı elde edersiniz.
Bağımsızlık mı, Uyum İyiliği mi?
| Soru | Test | Serbestlik derecesi | Örnek |
|---|---|---|---|
| İki kategorik değişken birbiriyle ilişkili mi? | Bağımsızlık testi | (r − 1)(c − 1) | Çalışma biçimi (çevrim içi, yüz yüze, karma) ile sınav sonucu (geçti, kaldı) |
| Bir değişkenin sayıları belirtilen bir dağılımla eşleşiyor mu? | Uyum iyiliği | k − 1 | 100 öğrencinin eşit paylara karşı seçtiği dört deneme konusundan hangisi |
İstatistik Nasıl Oluşturulur
Her hücre bir beklenen sayı alır — sıfır hipotezi tam olarak doğru olsaydı göreceğiniz sayı. Bağımsızlık tablosunda bu E = (satır toplamı × sütun toplamı) / N'dir; uyum iyiliği testinde ise her kategori için E = N × p, burada p beklenen orandır. İstatistik, her gözlenen O sayısının beklentisinden ne kadar uzakta olduğunu, beklentiye göre ölçeklenerek toplar: χ² = Σ (O − E)² / E. Büyük değerler, tablonun H₀ altında olası olmadığı anlamına gelir; p-değeri ise testin serbestlik derecesiyle ki-kare dağılımının üst kuyruk alanıdır. Kritik değerlere bakmak için ki-kare dağılım tablosunu kullanın.
- Cramér's V = √(χ² / (N(min(r, c) − 1))) 0 (ilişki yok) ile 1 (mükemmel ilişki) arasında değişir ve farklı boyutlardaki tabloları karşılaştırmanızı sağlar.
- φ (phi) = √(χ² / N), 2 × 2 özel durumudur; burada V'ye eşittir.
- Cohen's w = √(χ² / N) uyum iyiliği sapmalarını ölçer. Cohen'in ölçütleri ,10 küçük, ,30 orta ve ,50 büyüktür; V için bu ölçütleri √(min(r, c) − 1) ile bölün.
Çalışılmış Örnek: Çalışma Biçimi ve Geçme Oranları
160 öğrencinin sonuçlarını yüklemek için Örnek dene düğmesine tıklayın: çevrim içi, 45 geçti ve 15 kaldı; yüz yüze, 30 ve 30; karma, 25 ve 15. Toplamda 160 öğrencinin 100'ü geçti; bu nedenle bağımsızlık, 60 çevrim içi öğrenci arasında 37,5 geçişi öngörür (60 × 100 / 160).
Bağımsızlık testi, adım adım
Beklenen: çevrim içi 37,5 / 22,5, yüz yüze 37,5 / 22,5, karma 25 / 15
χ² = 1,5 + 2,5 + 1,5 + 2,5 + 0 + 0 = 8,00
sd = (3 − 1)(2 − 1) = 2, p = ,018
V = √(8,00 / (160 × 1)) = ,22
APA biçiminde raporlanırsa: χ²(2, N = 160) = 8,00, p = ,018, V = ,22. Düzeltilmiş artıklar ilişkiyi yerleştirir: çevrim içi öğrenciler bağımsızlığın öngördüğünden daha sık geçti (+2,53), yüz yüze öğrenciler ise daha az (−2,53); karma öğrenciler beklentiyle tam olarak uyuştu. Tabloda iki sütun olduğu için min(r, c) − 1 = 1'dir ve Cohen'in ölçütleri V'ye değişmeden uygulanır; bu nedenle ,22, küçük (,10) ile orta (,30) arasında yer alır.
Yaklaşım Ne Zaman Bozulur?
p-değeri büyük örneklem yaklaşımından gelir. Yaygın bir kural (Cochran, 1954), hiçbir beklenen sayının 1'in altına düşmemesini ve 5'in altına düşenlerin %20'yi geçmemesini ister; hesaplayıcı 5'in altına düşen her beklenen sayıyı işaretler. Küçük sayılı bir 2 × 2 tablo için Fisher kesin testini kullanın. Yates süreklilik düzeltmesi, 2 × 2 tablolar için eski bir çözümdür: χ²'yi küçültür ve testi muhafazakâr yapar; bu nedenle sayılar yeterliyse birçok istatistikçi onu atlar. R'ın chisq.test ve SciPy'ın chi2_contingency fonksiyonları 2 × 2 tablolarda varsayılan olarak bunu uygular; bu yüzden onların χ² değeri, SPSS'in Pearson satırından farklı olabilir. Kontrol ettiğiniz yazılımla eşleştirmek için kutuyu işaretleyin ya da işaretini kaldırın.
- Sayılar yerine yüzdeleri girmek. χ², N'ye bağlıdır; yüzdeler örneklem büyüklüğünü atar ve anlamsız bir sonuç verir.
- Bir kişiyi iki hücrede saymak. Her gözlem tam olarak bir hücreye düşmelidir. Aynı kişilerde tekrarlanan ölçümler McNemar testi ya da başka bir eşleştirilmiş yöntem gerektirir.
- Küçük bir p'yi güçlü bir ilişki olarak okumak. N büyükken önemsiz ilişkiler anlamlı çıkar — p ile birlikte V ya da w'yi de raporlayın.
Sık sorulan sorular
- Ki-kare bağımsızlık testi neyi söyler?
- İki kategorik değişkenin popülasyonda ilişkili olup olmadığını — birinin dağılımının diğerinin düzeyleriyle değişip değişmediğini — sınar. Anlamlı bir sonuç, değişkenler bağımsız olsaydı gözlenen tablonun olası olmayacağını söyler. İlişkinin ne kadar güçlü olduğunu söylemez (bunun için Cramér's V kullanın) ve hangi hücrelerin sorumlu olduğunu da söylemez (düzeltilmiş artıklara bakın).
- Ki-kare testi için beklenen frekanslar nasıl hesaplanır?
- Bir çapraz tabloda, hücrenin satır toplamını sütun toplamıyla çarpın ve genel toplam N'ye bölün. Uyum iyiliği testinde N'yi her kategorinin beklenen oranıyla çarpın. Beklenen sayılar tam sayı olmak zorunda değildir — 37,5 gayet iyi bir beklenen sayıdır.
- İyi bir Cramér's V nedir?
- Evrensel bir eşik yoktur, ancak tablo boyutuna göre ayarlanmış Cohen'in ölçütleri başvuru noktasıdır: 2 × 2 bir tabloda (burada V, φ'ye eşittir) yaklaşık ,10 küçük, ,30 orta ve ,50 büyüktür. Daha büyük tablolarda bu değerleri √(min(r, c) − 1) ile bölün — 3 × 3 bir tabloda orta ölçüt yaklaşık ,21 olur.
- Yates süreklilik düzeltmesini kullanmalı mıyım?
- Yalnızca dersiniz, dergi ya da karşılaştırdığınız yazılım bunu bekliyorsa. Düzeltme yalnızca 2 × 2 tablolarda uygulanır ve testi muhafazakâr yapar — p-değerleri olduğundan büyük çıkar. Beklenen sayılar yeterliyken düzeltilmemiş Pearson χ² doğrudur; küçük sayılarda ise en iyi çare Fisher kesin testidir.
- Yüzdeler ya da ortalamalar üzerinde ki-kare testi yapabilir miyim?
- Hayır. Test, ham frekanslara — her kategorideki vaka sayısına — ihtiyaç duyar. Yüzdeleri girmeden önce grup büyüklüklerini kullanarak sayılara geri çevirin; puanların ya da ortalamaların tablosu ise bir t-testi ya da ANOVA gibi farklı bir test gerektirir.
- Ki-kare testini APA biçiminde nasıl raporlarım?
- χ²'yi serbestlik derecesi ve örneklem büyüklüğü parantez içinde olacak şekilde yazın, ardından değeri ve p'yi yazın: χ²(2, N = 160) = 8,00, p = ,018. V = ,22 gibi bir etki büyüklüğü ekleyin. APA biçiminde Yunanca χ italik yazılmaz, ancak N, p ve V italik yazılır; p değerinin başında sıfır yazılmaz ve ,001'in altındaki değerler p < ,001 olarak yazılır.